【正文】 結構重要度順序，不一定非求出結構重要度系數(shù)不可。上面 7個組合就是前面講的第二種情況的個數(shù)。這 12個組合中的基本事件 X1的狀態(tài)由發(fā)生變?yōu)椴话l(fā)生時，即 X1=0其頂上事件也不發(fā)生 (即Φ(x)=0)的組合，共 7個組合，即編號 18(1 0 0 0 1)， 20(1 0 0 1 1)， 2l(1 0 1 0 0)， 22(1 0 1 0 1)， 26(1 l 0 0 1)， 29(1 l 1 0 0)，30(1 1 1 0 1)。 ? 圖 329所示事故樹共有五個基本事件，其狀態(tài)組合和頂上事件的狀態(tài)如表 31所示。我們把所有這樣的情況累加起來乘以一個系數(shù)1/(2n1)，定義為結構重要度系數(shù) (n是該事故樹的基本事件的個數(shù) )。各個基本事件狀態(tài)的不同組合，又構成頂上事件的不同狀態(tài)，即 Φ(X)=1或 Φ(X)=0。 ? (l)求各基本事件的結構重要度系數(shù)。 63 3． 2 事故樹分析 ? ? 結構重要度分析是從事故樹結構上入手分析各基本事件的重要程度。 ? (5)利用最小割集和最小徑集可以直接排出結構重要度順序 (詳見結構重要度求解 )。我們從圖 327中看出，要消除頂上事件 T發(fā)生的可能性，可以有四條途徑，究竟選擇哪條途徑最省事、最經(jīng)濟呢 ?從直觀角度看，一般以消除含事件步的最小徑集中的基本事件最省事、最經(jīng)濟。因為一個事件的割集只要一個事件發(fā)生，如 X1發(fā)生，頂上事件就會發(fā)生；而兩個事件的割集則必須滿足兩個條件 (即 X1和 X3同時發(fā)生 )才能引起頂上事件發(fā)生，這是顯而易見的。例如，某事故樹有三個最小割集： {X1}、 {X1， X3}、 {X4， X5， X6}。從這個等效圖的結構看出，只要卡斷“與門”下的任何一個最小徑集 Pi，就可以使頂上事件不發(fā)生。求出最小徑集我們可以知道，要使事故不發(fā)生有幾種可能方案。這樣就可防止頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳、掛一漏萬的問題。這對全面掌握事故發(fā)生規(guī)律，找出隱藏的事故模式是非常有效的。例如：求得圖 323所示事故樹的最小割集為 {X1， X2}、 {X4，X5}、 {X4， X6}，并繪出了它的等效圖。求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，為事故調查和事故預防提供方便。 ? ? 最小割集和最小徑集在事故樹分析中起著極其重要的作用，其中，尤以最小割集最突出，透徹掌握和靈活運用最小割集和最小徑集能使事故樹分析達到事半功倍的效果，并為有效地控制事故的發(fā)生提供重要依據(jù)。 ? 用上述方法得到的 割、徑集數(shù)目 ，不是最小割、徑集的數(shù)目，而是最小割徑集的上限 。這是因為最小割集的意義是導致事故發(fā)生的各種途徑，得出的結果簡明、直觀。 ? 割集數(shù)目： M1=1+1+l=3 ? M2=l+1+1=3 ? T=3 3 1=9 ? 徑集數(shù)目： M1=1 l 1=l ? M2=1 l l=l ? T=1+l+1=3 59 3． 2 事故樹分析 ? 從上例可看出，割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時用徑集分析要比用割集分析簡單。下面介紹一種求割、徑集的數(shù)目的公式。反之，如果事故樹中的或門多，與門少時，則最小徑集的數(shù)目較少，分析時從最小徑集人手較為簡便。其中 P1， P2， P3， ? P4分別表示四個最小徑集。 ? 用 、 分別表示各事件 T、A A B B C、 X X X X X X6不發(fā)生。例如圖 325所示，其中： 、 、 表示事件 T， X1， X2不發(fā)生。圖 325給出了兩種常用的轉換方法。求最小徑集是利用它與最小割集的對偶性，首先作出與事故樹對偶的成功樹，就是把原來事故樹的“與門”換成“或門”，“或門”換成“與門”，各類事件發(fā)生換成不發(fā)生。最小經(jīng)集指明了哪些基本事件不同時發(fā)生，就可以使頂上事件不發(fā)生的安全模式。徑集中的基本事件之間是邏輯“加” (或稱為“或” )的關系。但是，如果事故樹中某些基本事件不同時發(fā)生，則也可以使得頂上事件不發(fā)生。 52 3． 2 事故樹分析 ? 的概念及求法 ? (1)最小徑集的概念?，F(xiàn)在還以圖 323所示為例，進行化簡： ? ? 所得的三個最小割集 {X1， X2}、 {X4， X5}、 {X4， X6}與第一、第二種算法的結果相同。實質上，布爾代數(shù)化簡法中的“ +”和結構式中的“ U”是一致的。 51 3． 2 事故樹分析 ? 3)布爾代數(shù)化簡法 。下面再來分析圖 323所示事故樹示意圖： 50 3． 2 事故樹分析 這樣，得到的三個最小割集 {X1， X2}、 {X4， X5}、{X4， X6}完全與上例用行列法得到的結果一致。 ? 2)結構法 。x2+x1x2x3=x1x4=x4，即 ? 又根據(jù) A+AA=A，則 x1 ? 為了說明這種計算方法，我們以圖 3． 23所示的事故樹為例，求其最小割集。這種方法是從頂上事件開始，用下一層事件代替上一層事件，把“與門”連接的事件，按行橫向排列；把“或門，連接的事件，按列縱向擺開。行列法是 1972年福塞爾提出的方法，所以也稱其為福塞爾法。求解方法有三種。最小割集指明了哪些 基本事件同時發(fā)生 ，就可以 引起頂上事件發(fā)生 的事故模式。割集中的基本事件之間是邏輯“乘” (或稱為“與” )的關系。但是，大多數(shù)情況下并不是一定要所有基本事件都發(fā)生，頂上事件才能發(fā)生，而是只要某些基本事件一起發(fā)生就可以導致頂上事件的發(fā)生。 44 3． 2 事故樹分析 ? 1 最小割集及其求法 ? (1)最小割集 的概念。定性分析的目的是根據(jù)事故樹的結構查明頂上事件發(fā)生的途徑，確定頂上事件的發(fā)生模式、起因及影響程 ? 度，為改善系統(tǒng)安全提供可選擇的措施。 ? 解： T=A1A2=X1X2(X1+X2) ? 按獨立事件概率和與積的計算公式，頂上事件發(fā)生概率為： ? qT=q1q2[1(1q1)(1q2)] ? = [1()()] ? = ? 布爾代數(shù)化簡： ? T=X1X2(X1+X3)(未經(jīng)簡化形式 ) ? =X1X2X1十 X1X2X3(應用分配律展開 ) ? =X1X2+X1X2X3(應用等冪律去掉多余的 X1) ? =X1X2(應用吸收律去掉多余的 X3，達到最簡形式 ) ? 所以： ? qT=q1q2= 41 42 3． 2 事故樹分析 ?解：事故樹的結構函數(shù)為： ? T=A1+A2 ? =X1X2+(X3+B) ? =X1X2+[X3+(X1X3)] ? =X1X2+X3 ? 所以，其等效圖如圖 3— 22所示。 ? 化簡的方法就是反復 運用布爾代數(shù)法則 ，化簡的程序是：①代數(shù)式若有括號應先去括號將函數(shù)展開；②利用冪等法則，歸納相同的項；③充分利用吸收法則直接 化簡 。 ??n1i iq ）（?n1iiq138 ? 如果圖 318中各基本事件是相互獨立的，利用上述式 (3— 1)和式 (3— 2)，求圖 318事故樹的概率函數(shù)，代人下式： ? g(q)=[1 ][1 ]qi ?式中 qi—— 控制門事件的發(fā)生概率。 37 ? 概率函數(shù) ? 事故樹的概率函數(shù)是指事故樹中由基本事件概率所組成的頂上事件概率的計算式。故障樹的布爾代數(shù)表達式是事故樹的數(shù)學表述。通常，可以自上而下地將事故樹逐漸展開后，使得到了布爾代數(shù)表達式。 ? n個獨立事件的 概率和 ，其計算公式是： ? P（ A+B+C+ … +N)=1 [1P(A)][1P(B)][1一 P(C)]…[1 一 P(N)] ? (31) ? 式中 P—— 獨立事件的概率。 ? 在事故樹分析中，遇到的基本事件大多數(shù)是獨立事件。一個事件發(fā)生與否受其他事件的約束，即在其他事件發(fā)生的條件下才發(fā)生的事件。假定有 A、 B、 C、 …N 個事件， A發(fā)生時， B、 C、 …N 必然不發(fā)生； B發(fā)生時， A、 C、 …N 事件必須不發(fā)生，則 A、 B、 C、 …N 事件稱為互斥事件。一個事件發(fā)生，其他事件必然不發(fā)生。 ? (2)相互排斥事件 。一個事件發(fā)生與否不受其他事件的發(fā)生與否的影響。例如，概率和與概率積的計算。A=A ? 吸收律 ： A+AB=A， A(A+B)=A A33 3． 2 事故樹分析 ? 在事故樹分析中“ A+AB=A”，“ A+A=A”和“ =A”幾個法則用得較多。我們這里只介紹幾種 常用 的 運算法則 ，以便記憶和運用。 32 3． 2 事故樹分析 ? 根據(jù)邏輯非的定義，可以知道： ? (3)邏輯運算的 法則 。 A的邏輯非記作“ A”，讀作“ A非”。給定一個命題 A，對它進行邏輯運算后，構成新的命題為 F，若 A成立， F就不成立；若 A不成立， F就成立。邏輯乘相當于集合運算中的“ 交集 ”。構成的新命題 P叫做 A、 B的邏輯積。若 A、 B同時成立， P就成立，否則 P不成立。邏輯加相當于集合運算中的“并集” 30 31 3． 2 事故樹分析 ? 根據(jù)邏輯加的定義可知： ? 1+l=1； 1+O=1： 0+l=1： 0+0=0 ? 2)邏輯乘 。記作 A∪ B=S或記作 A+B=S。則這種 A、 B間的邏輯運算叫做邏輯加，也叫“或”運算。 ? 1)邏輯加。 3． 2 事故樹分析 ? 邏輯代數(shù)也可進行運算，其基本運算有三種，即 邏輯加 、 邏輯乘 、 邏輯非 。這里的真值“ l”和“ 0”并不是數(shù)字，而是表示兩個對立事物的符號。命題是具有判斷性的語言。 ? (2)邏輯運算 。 ? 4)兩個子集相交之后，合并成一個較大的子集，這兩個子集中元素的全體構成的集合稱之為并集，并集的關系用符號 ∪ 表示，如 C1= B1∪ B2。 ? 3)兩個子集相交之后，相交的部分為兩個子集的共有元素的集合，稱之為交集。 ? 集合之間關系的表示方法如下： ? 1)集合以大寫字母表示，集合的定義寫在括號中。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合，集合中的事物叫做元素。布爾代數(shù)特別適用于描述只能取兩種對立狀態(tài)的事物變化過程，這正適合于事故樹分析的特點。布爾代數(shù)是完成事故樹分析的數(shù)學基礎。為了保證邏輯關系的準確性，事故樹中任何邏輯門的輸出都必須也只能有一個結果，不能將邏輯門與其他邏輯門直接相連 。每一個故障事件包含的原因事件都是事故事件的輸入，即原因 —— 輸入，結果 —— 輸出。 ? (4) 準確判明各事件間的因果關系和 邏輯關系 。頂上事件在大型系統(tǒng)中可能不只一個， 一個特定的頂上事件可能只是許多系統(tǒng)失效事件之一。頂上事件是指系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障事件。首先，從頂上事件開始分析其發(fā)生的直接原因、判斷邏輯關系，給出邏輯門；其次，找出邏輯門下的全部輸人事件；再分析引起這些事件發(fā)生的原因、判斷邏輯關系，給出邏輯門；繼續(xù)逐層分析，直至列出引起頂上事件發(fā)生的全部基本事件和上下邏輯關系。 ? (2)循序漸進 。建造事故樹由全面熟悉開始，必須從功能的聯(lián)系人手，充分了解與人員有關的功能，掌握使用階段的劃分等與人員有關的功能，包括現(xiàn)有的冗余功能以及安全、保護功能等。在制作過程中， 一般要進行反復推敲 、修改，除局部更改外，有的甚至要推倒重來，有時還要反復進行多次，直到符合實際情況，比較嚴密為止。否則在計算過程中將會出現(xiàn)許多意想不到的問題。畫成的事故樹圖是邏輯模型事件的表達。邏輯門的連接問題在事故樹中是非常重要的，一定要準確，它涉及到各種事件之間的邏輯關系，直接影響著以后的定性分析和定量分析。在確定頂上事件并找出造成頂上事件的各種原因之后，就可以用相應事件符號和適當?shù)倪壿嬮T把它們從上到下分層連接起來，層層向下，直到最基本的原因事件，這樣就構成一個事故樹。 ? 要找出直接原因可以采取對造成頂上事件的原因進行調查，召開有關人員座談會，也可根據(jù)以往的一些經(jīng)驗進行分析，確定造成頂上事件的原因。頂上事件確定之后