【正文】 ? 如果事故樹中各最小徑集中彼此有重復(fù)事件，則式 (322)不成立，需要將式 (322)展開，消去概率積中基本事件，不發(fā)生概率 (1qi)的重復(fù)事件，即： 113 ?。 ? 解：根據(jù)事故樹的三個最小徑集，做出用最小徑集表示的等效圖，如圖 335所示。={x3， x4， x5}， P3={x6， x7}。因此可按下式計算： ? 式中 Np—— 系統(tǒng)中最小徑集數(shù)； r—— 最小徑集序數(shù)； ? i—— 基本事件序數(shù)； xipr—— 第 i個基本事件屬于 r個最小徑集； ? qi—— 第 i個基本事件的概率。 108 ? 例如 ：某事故樹共有 3個最小割集，分別為： ? 則該事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)式為： ? 頂上事件發(fā)生概率為： 109 ? 式中， qG1qG2是 G1G2交集的概率，即 x1x2x3x4，根據(jù)布爾代數(shù)等冪律，有 ? x1x2x3x4=x1x2x3x4 ? 故 ? qG1qG2=q1q2q3q4 ? 同理： ? 所以頂上事件的發(fā)生概率為： ? 由此，若最小割集中有重復(fù)事件時，必須將式 (320)展開，用布爾代數(shù)消除每個概率積中的重復(fù)事件得： ? 式中 r， s—— 最小割集序數(shù)： ? —— 求 N項代數(shù)和； ? xiGr—— 屬于第 r個晟小割集的第 i個基本事件： ? —— 表示屬于任意兩個不同最小割集的基本事件概率和； ??GN1? ???? ??G sriNs1 GGx110 ? (5)利用最小徑集計算頂上事件發(fā)生的概率。 ? 用式 (320)計算事故樹頂上事件的概率，要求各最小割集中沒有重復(fù)的基本事件，也就是最小割集之間是完全不相交的。 ? 解：根據(jù)事故樹的 3個最小割集，可做出用最小割集表示的等效圖，見圖 334。 ?GrGiN1r xiqg????106 ?【 例 312】 設(shè)某事故有 3個最小割集： {X1， X2}， {X3， X4，X5}， {X6， X7}。 ? 在事故樹中，一般有多個最小割集，只要存在一個最小割集，頂上事件就會發(fā)生，因此，事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為： ?rGiix?105 ? Φ(x)=Ｕ i=1NGGi ? (319) ? 式中 NG—— 系統(tǒng)中最小割集數(shù)； ? 其他符號意義同前。 ? 根據(jù)最小割集的定義，如果在割集中任意去掉一個基本事件，就不成為割集。如果各最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件，則可以先求各個最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交 (邏輯與 )集，然后求所有最小割集的并 (邏輯或 )集概率，即得頂上事件的發(fā)生概率。 q1=， q2=， q3=，q4=， q5=， q6=， q7=， q8=。 ? 設(shè)基本事件 X1， X2， …Xn 的發(fā)生概率分別為 q1，q2…qn 則這些事件的邏輯加與邏輯乘的故障計算公式如下： ? 邏輯加 (或門連接的事件 )的概率計算公式： ? 式中 g—— 頂上事件 (或門事件 )發(fā)生的概率函數(shù)； ? P0—— 或門事件的概率； ? qi—— 第 i個基本事件的概率； n—— 輸入事件數(shù)。 ? (3)直接分步算法。因此，要將上式展開，消去其中重復(fù)的概率因子，否則將得出錯誤的結(jié)果。這樣可以把其看作由兩個事件 K K …Ki 組成的事故樹。在定性分析中，給出了最小割集的求法．以及用最小割集表示的事故樹等效圖，利用等效囝再來推出最小割集求頂上事件發(fā)生概率的公式。 98 ? 以圖 33l 的簡單事故樹為例，利用式 (312)求頂上事件 T的發(fā)生概率。 qi—— 第 i個基本事件的發(fā)生概率。 ? (1)求事故樹的基本事件概率積之和。 ? ? 各基本事件的發(fā)生概率，各基本事件又是獨立事件時，就可以計算頂上事件的發(fā)生概率。因此，仍然需要用修正系數(shù) K修正人的失誤概率。 ? (7)求出整個程序的不可靠度 (1減可靠度 )，便得到 FTA所需要的人的失誤概率。如果各個動作有相容事件，則按條件概率計算。 ? (5)求出各個動作的可靠度之積。 ? (3)把操作步驟再分成單個動作。斯溫(swain)和羅克 (Rock)曾提出了“人的失誤率預(yù)測法” (THERP)．這是一種比較常見的方法，這種方法的分析步驟如下： 96 3． 2 事故樹分析 ? (1)調(diào)查被分析者的操作程序。 ? 人的失誤原因特別復(fù)雜，因此，估算人的失誤概率非常困難，許多專家進行了大量的研究，但目前還沒有較好地確定人的失誤率的方法。 ? (4)沒有按規(guī)定 完成某項工作。 ? (2)做錯 了某項工作。 95 3． 2 事故樹分析 ? 人的失誤是另一種基本事件。例如，某元件現(xiàn)場使用條件下的平均故障率間隔期為 4000h，則其故障率為 x 104／ h。 ? 但是，安全系統(tǒng)工程的應(yīng)用，事故樹分析的應(yīng)用，并不是從建立故障率數(shù)據(jù)庫才開始的，我們現(xiàn)在所面臨的是在沒有數(shù)據(jù)庫的情況下來評價故障率，這就存在如何求取故障率的問題。 ?????q 0K ?? ??? 1???T ??? ?????? ???94 3． 2 事故樹分析 ? 現(xiàn)在，許多工業(yè)發(fā)達的國家都建立了 故障率數(shù)據(jù)庫 ，而且若干國家，如北美和西歐某些國家已聯(lián)合建庫，用計算機存儲和檢索，為系統(tǒng)安全和可靠性分析提供了良好的條件。實際應(yīng)用時，還必須考慮比實驗室條件惡劣的現(xiàn)場因素，適當(dāng)選擇使用條件系數(shù) K值 T1??ntTn1ii???93 3． 2 事故樹分析 ? 那么，實際使用的故障率為： ? 有了故障率，就可以計算元件的故障發(fā)生概率 q。它是元件從運行到故障發(fā)生時所經(jīng)歷時間 ti的算術(shù)平均值，即： ? ? 式中， n為所測元件的個數(shù)。 92 3． 2 事故樹分析 ? 要計算物的故障概率，首先必須取得物的 故障率 。 ? 另一個目的是，計算出概率重要系數(shù)和 臨界重要系數(shù) 。如果事故的發(fā)生概率及其造成的損失為社會所認(rèn)可，則不必投人更多的人力、物力進一步治理。 ? 事故樹定量分析是在定性分析的基礎(chǔ)上進行的。 90 91 3． 2 事故樹分析 ? 研究基本事件的發(fā)生概率，是為了對事故樹進行 定量分析 ?；臼录l(fā)生概率主要包括物的故障系數(shù)和人的失誤概率兩個方面。其次是計算每個基本事件對頂上事件發(fā)生概率的影響程度，以便更切合實際地確定各基本事件對預(yù)防事故發(fā)生的重要性，使我們更清楚地認(rèn)識到要改進系統(tǒng)應(yīng)重點從何處著手。 89 3． 2 事故樹分析 ? 3． 2． 9 事故樹 定量分析 ? 在給定基本事件發(fā)生概率的情況下，求出頂上事件發(fā)生的概率，這樣我們就可以根據(jù)所得結(jié)果與預(yù)定的目標(biāo)值進行比較。即電設(shè)備一定要良好接地，保持干凈，而且漏電保護裝置要良好。 ? 2)從事故樹的最小割集和最小徑集看，割集數(shù)目很大，最小徑集數(shù)目小，也說明觸電事故容易發(fā)生，同時預(yù)防的途徑較少。 ? (3)基本事件結(jié)構(gòu)重要度近似值見表 34所示。 84 ? 解：事故樹定性分析結(jié)果： ? (1)全部最小割集如表 32所示。對于這樣的事故樹最好從求最小割集著手，找出少事件的最小割集，消除它或者設(shè)法增加它的基本事件數(shù)，以提高系統(tǒng)的安全性。對于這樣的事故樹最好從求最小徑集著手，找出包含基本事件較多的最小徑集，然后設(shè)法減少其基本事件樹，或者增加最小徑集數(shù)，以提高系統(tǒng)的安全程度。 ? 4)減少徑集中的基本事件數(shù) ，首先應(yīng)著眼于減少含基本事件多的徑集。 ? 2)增加割集中的基本事件數(shù) ，首先應(yīng)給含基本事件少、又不能清除的割集增加基本事件。對于最小徑集來說，恰好與最小割集相反，徑集數(shù)越多越安全，基本事件多的徑集是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。對于最小割集來說，它與頂上事件用或門相連，顯然 最小割集 的個數(shù) 越少越安全 ，越多越危險 。 ? 分析結(jié)構(gòu)重要度，排出各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，可以從結(jié)構(gòu)上了解各基本事件對頂上事件的發(fā)生影響程度如何，以便按重要度順序安排防護措施，加強控制，也可以依此順序編寫安全檢查表。一般說來，對于最小割集中的基本原因個數(shù) (nj)相同時，利用三個公式均可得到正確的排序；若最小割集 (最小徑集 )間的階數(shù)差別較大時，式 (36)、式 (37)就可以保證排列順序的正確；若最小割集 (最小徑集 )間的階數(shù)差別僅為 1或 2階時，使用式 (35)、式 (36)就可能產(chǎn)生較大的誤差。 80 3． 2 事故樹分析 ? 由上述兩例計算可見，利用近似公式求解結(jié)構(gòu)重要度排序時，可能出現(xiàn)誤差。利用上述三個近似式求 IΦ（ i）。利用上述三個近似式求 IΦ（ i）。 ? 公式三 ： ? 式中 IΦ（ i） —— 第 i個基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)； ? nj—— 第 i個基本事件所在 Kj的基本事件總數(shù)； ? nj1—— 為 2的指數(shù)。 ? 公式一： ? 式中 k—— 最小割集總數(shù)； kj—— 第 j個最小割集； ? nj—— 第 j個最小剖集的基本事件數(shù)。 73 3． 2 事故樹分析 ? 【 例 37】 某事故村最小割集 K1={x5， x6， x7， x8}；K2={x3， x4}； K3={x1}； K4={x2}試確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。 ? 2)簡易算法。 ? 例如，某事故樹的最小割集為： {X1}， {X2， X3}， {X2， X4}， {X2，X5}其結(jié)構(gòu)重要度順序為： 上述原則，用最小徑集同樣適用。這樣，盡管 8個最小割集基本事件個數(shù)都相等 (4個 )，但由于各基本事件在其中出現(xiàn)的次數(shù)不同，我們?nèi)钥梢耘懦銎浣Y(jié)構(gòu)重要度順序： ? ③看頻率又看頻數(shù)。 72 3． 2 事故樹分析 ? 例如 ，某事故樹有 8個最小割集： {X1， X5， X7， X8}， {X1， X6， X7，X8}， {X2， X5， X7， X8}， {X2， X6， X7， X8}， {X3， X5， X7， X8}，{X3， X6， X7， X8}， {X4， X5， X7， X8}， {X4， X6， X7， X8}。這樣，我們就可以很快排出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序： ? ? ②頻數(shù)。 71 3． 2 事故樹分析 ? 例如，某事故樹的最小割集為： {X1， X2， X3，X4}， {X5， X6}， {X7}， {X8}。這種直接排序方法的基本原則如下： ? ①頻率。 ? (2)用 最小割集 或 最小徑集 進行 結(jié)構(gòu)重要度 分析。因此，一般用最小割集或最小徑集來排列各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序。 ? 下面用簡易辦法確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)： ? X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表 43中可知， X1=1， Φ(X)=1的個數(shù)是 12個，而 X1=0時， Φ(X)=1的個數(shù)是 5個 (即編號為 7， 8，12， 15， 16)，那么： 69 3． 2 事故樹分析 ? X2的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表 43可知， X2=1， Φ(X)=1的個數(shù)是 9個，而 X2=0時， Φ(X)=1的個數(shù)是 8個 (即編號 7， 8， 18，20， 21， 22， 23， 24)，那么 ? X3的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表 31中可知 X3=1， Φ（ X） =1的個數(shù)是 12個，而 X3=0時， Φ(X)=1的個數(shù)是 5個 (即編號 12， 18，20， 26， 28)，那么： ? X4的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表 31中可知 X4 =1， Φ(X)=1的個數(shù)是 11個，而 X4=0時， Φ(X)=1的個數(shù)是 6個 (即編號 18， 21，22， 26， 29， 30)，那么： ? X5的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)：從表 43中可知， X5=l， Φ(X)=1的個數(shù)是 11個，而 X5=0時， Φ(X)=1的個數(shù)是 6個 (即編號 7， 15，21， 23， 29． 31)，那么： 70 3． 2 事故樹分析 ? 結(jié)構(gòu)重要度分析屬于 定性分析 ，要排出各基本事件的