第23章小結(jié)與復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-03-30 11:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C－ BD=14－ 9=5， ∴ ∴ sinC = 3. 如圖， △ ABC中， AD⊥ BC，垂足是 D，若 BC＝ 14， AD＝ 12， tan∠ BAD＝ ，求 sinC的值． 3434BDAD ? ，2 2 2 21 2 5 1 3A C A D C D? ? ? ? ? ，3412 .13ADAC ?針對訓(xùn)練 考點二 特殊角的三角函數(shù)值 例 3 計算： 032t a n 6 0 .33??? ? ?????解：原式＝ 3 3 1 2 3 1 .? ? ? ?(1) tan30176。 ＋ cos45176。 ＋ tan60176。 ； (2) tan30176。 tan60176。 ＋ cos230176。 . 4. 計算： 333347.4? ? ??32 332? ? ?4 3 2 .32??解：原式 解：原式 針對訓(xùn)練 考點三 解直角三角形 例 4 如圖，在△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，點 D在 BC上，BD＝ 4， AD＝ BC， cos∠ ADC = ，求： (1) DC的長； 53分析： 題中給出了兩個直角三角形， DC和 sinB可分別在 Rt△ ACD和 Rt△ ABC中求得，由 AD＝ BC，圖中 CD＝ BC－ BD，由此可列方程求出 CD． A B C D 又 BC－ CD＝ BD， 解得 x =6， ∴ CD=6. A B C D 解：設(shè) CD＝ x，在 Rt△ ACD中， cos∠ ADC = ， 353553x A D xAD? ? ? ?，53A D B C B C x? ? ?， ，5 43 xx? ? ? ，(2) sinB的值． A B C D 解： BC=BD+CD=4+6=10=AD， 在 Rt△ ACD中， 在 Rt△ ABC中， 2 2 2 21 0 6 8A C A D C D? ? ? ? ? ，22 6 4 1 0 0 2 4 1A B A C B C? ? ? ? ? ，8 4 4 1sin .412 4 1ACBAB? ? ? ?總結(jié) ： 本考點主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角 .解決這類問題一般是結(jié)合方程思想與勾股定理，利用銳角三角函數(shù)進行求解 . 5. 如圖所示，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。， AC＝ 3. 點 D為 BC邊上一點，且 BD＝ 2AD， ∠ ADC＝ 60176。 . 求△ ABC的周長 (結(jié)果保留根號 ). 針對訓(xùn)練 解：在 Rt△ ADC中， ∴ BD＝ 2AD＝ 4. ∴ BC＝ BD＋ DC＝ 5. 在 Rt△ ABC中， ∴ △ ABC的周長為 AB＋ BC＋ AC s in = ,ACA D C AD∵ ∠3= = 1 ,t a n t a n 6 0ACDCA D C ?∴ ∠ta n = ,ACA D C DC∵ ∠3= = 2 ,s i n s i n 6 0ACADA D C ?∴ ∠22 2 7 .A B A C B C? ? ?2 7 5 2 3 .? ? ?解：連接 OC. ∵ BC是 ⊙ O的切線， ∴∠ OCB＝ 90176。， ∴∠ OCA＋ ∠ BCA＝ 90176。 . ∵ OA＝ OC， ∴∠ OCA＝ ∠ OAC， ∴∠ OAC＋ ∠ BCA＝ 90176。， ∵∠ BOA＝ 90176。， ∴∠ OAC＋ ∠ APO＝ 90176。， ∵∠ APO＝ ∠ BPC， ∴∠ BPC＝ ∠ BCA， ∴ BC＝ BP. 例 5 已知：如圖， Rt△ AOB中， ∠ O＝ 90176。 ，以 OA為半徑作 ⊙ O， BC切 ⊙ O于點 C，連接 AC交 OB于點 P. (1) 求證： BP＝ BC； 解：延長 AO交 ⊙ O于點 E，連接 CE，在 Rt△ AOP中， ∵ sin∠ PAO＝ ，設(shè) OP＝ x， AP＝ 3x， ∴ AO＝ x. ∵ AO＝ OE， ∴ OE＝ x， ∴ AE＝ x. ∵ sin∠ PAO＝ ， ∴ 在 Rt△ ACE中 ， ∴ ，解得 x＝ 3， ∴ AO＝
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