第21章小結(jié)與復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-03-30 11:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 度，再向右平移 1個單位長度后，得到的拋物線解析式是 ( ) A． y＝ (x－ 4)2－ 6 B． y＝ (x－ 4)2－ 2 C． y＝ (x－ 2)2－ 2 D． y＝ (x－ 1)2－ 3 【解析】因?yàn)?y＝ x2－ 6x＋ 5＝ (x－ 3)2－ 4，所以向上平移 2個單位長度，再向右平移 1個單位長度后，得到的解析式為 y＝ (x－ 3－ 1)2－ 4＋ 2，即 y＝ (x－ 4)2－ B. y=－ 7(x+4)2－ 1平移得到 y=－ 7x2，則可能（ ） 4個單位，再向下平移 1個單位 4個單位，再向上平移 1個單位 1個單位，再向下平移 4個單位 1個單位，再向下平移 4個單位 B 針對訓(xùn)練 考點(diǎn)五 二次函數(shù)表達(dá)式的確定 例 5 已知關(guān)于 x的二次函數(shù) ,當(dāng) x=－ 1時 ,函數(shù)值為 10,當(dāng)x=1時 ,函數(shù)值為 4,當(dāng) x=2時 ,函數(shù)值為 7,求這個二次函數(shù)的解析式 . 待定系數(shù)法 解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y＝ ax2+bx＋ c, 由題意得： 1044 2 7a b cabca b c? ? ???? ? ??? ? ? ??解得 , a=2,b=－ 3,c=5. ∴ 所求的二次函數(shù)為 y＝ 2x2－ 3x＋ 5. y=ax2+bx+c與拋物線 y=－ x2－ 3x+7的形狀相同 ,頂點(diǎn)在直線 x=1上 ,且頂點(diǎn)到 x軸的距離為 5,請寫出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式 . 解 :?拋物線 y=ax2+bx+c與拋物線 y=－ x2－ 3x+7的 形狀相同 ? a=1或 － 1 又 ?頂點(diǎn)在直線 x=1上 ,且頂點(diǎn)到 x軸的距離為 5, ? 頂點(diǎn)為 (1,5)或 (1,－ 5) 所以 其表達(dá)式為 : (1) y=(x－ 1)2+5 (2) y=(x－ 1)2－ 5 (3) y=－ (x－ 1)2+5 (4) y=－ (x－ 1)2－ 5 針對訓(xùn)練 例 6 若二次函數(shù) y=x2+mx的對稱軸是 x=3，則關(guān)于x的方程 x2+mx=7的解為（ ） A． x1=0， x2=6 B． x1=1， x2=7 C． x1=1， x2=﹣ 7 D． x1=﹣ 1， x2=7 解析： ∵ 二次函數(shù) y=x2+mx的對稱軸是 x=3， ∴ =3，解得 m=－ 6， ∴ 關(guān)于 x的方程 x2+mx=7可化為 x2－ 6x－ 7=0， 即 (x+1)(x－ 7)=0，解得 x1=－ 1， x2=7． 故選 D． 2m?考點(diǎn)六 二次函數(shù)與一元二次方程 例 7 某商場試銷一種成本為每件 60元的服裝 ， 規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價 ， 且獲利不得高于45%， 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) ， 銷售量 y(件 )與銷售單價 x(元 )符合一次函數(shù) y＝ kx＋ b， 且 x＝ 65時 ， y＝ 55； x＝ 75時 ， y＝ 45. (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若該商場獲得利潤為 W元 ， 試寫出利潤 W與銷售單價 x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時 ， 商場可獲得最大利潤 ， 最大利潤是多少元 ？ 考點(diǎn)七 二次函數(shù)的應(yīng)用 解： (1)根據(jù)題意，得 6 5 5 57 5 4 5kbkc???????解得 k=1,b= y=x+120. (2)W=(x60)?(x+120)=x2+180x7200=(x90)2+900, ∵ 拋物線的開口向下， ∴ 當(dāng) x＜ 90時， W隨 x的增大而增大， 而 60≤x≤60 （ 1+45%），即 60≤x≤87, ∴ 當(dāng) x=87時， W有最大值，此時 W=(8790)2+900=891. 例 8 如圖 ， 梯形 ABCD中 ， AB∥ DC， ∠ ABC＝ 90176。 ，∠ A＝ 45176。 ， AB＝ 30， BC＝ x， 其中 15＜ x＜ DE⊥ AB于點(diǎn) E， 將 △ ADE沿直線 DE折疊 ， 點(diǎn) A落在 F處 ， DF交 BC于點(diǎn) G. (1)用含有 x的代數(shù)式表示 BF的長 ； (2)設(shè)四邊形 DEBG的面積為 S， 求 S與 x的函數(shù)關(guān)系式 ； (3)當(dāng) x為何值時 ， S有最大值 ？ 并求出這個最大值 ． 解：（ 1）由題意，得 EF=AE=DE=BC=x,AB=30. ∴ BF=2x30. （ 2） ∵∠ F=∠ A=45176。， ∠ CBF=∠ ABC=90176。， ∴∠ BGF=∠ F=45176。， BG=BF=2x30. 所以 S△ DEFS△ GBF= DE2 BF2= x2 (2x30)2= x2+60x450. 1212121232?（ 3） S= x2+60x450= (x20)2+150. ∵ a= ＜ 0,15＜ 20＜ 30， ∴ 當(dāng) x=20時， S有最大值 ，最大 值為 150. 32?32
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