市場調(diào)查與分析抽樣技術(shù)(編輯修改稿)
2025-03-29 10:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 kh ihikh ihiNiiYYNYNNYYNYNSNYNYYYYYYYShhh1 1221 122121 121 1212)()1()()()()()()1(WNNN hhhh NNN ?????? 111 ?????? ???? ????khhhkhhh YNnyVar YWSW1212 )()11()(0)()11()()( 21????? ??khhhst YNnVaryVar YWy若 Wn hk n ?如果不考慮近似的因素 ? ? ? ? 011111)()(1212????????????????????????khhhkhhhstSNYNyNNYNNnVaryVar各層樣本量的分配 ?比例分配 —分配 hhhhnN WnN? ? ? ?比 例 分 配 ：hhhn nffNN? ? ?比 例 分 配 時 有 ：?比例分配 —自加權(quán)樣本 hnLLhpr op h h hih= 1 h= 1 i 1hn 1y W y y ynn ?? ? ?? ? ?比 例 分 配 時 有 ：此 時 稱 為 自 加 權(quán) 樣 本 .?比例分配 —方差及估計 L22pr op h hh= 1L22hhh= 1L2pr op h hh= 111y ) W SW S .1y ) W swwffSnnSfn??????????比 例 分 配 時 方 差 表 達(dá) 式 有 ： Var(其 中 為 加 權(quán) 方 差此 時 的 方 差 估 計 為 : v(?比例分配 —估計總體比例時的情形 Lpr op hh= 12LLh h hpr op h h hh 1 h 1h2LLh h hpr op h h hh 1 h 1h1aN P Q1 f 1 fV a r ( p ) W P QnN N 1 n1 f 1 f( p ) W qnN 1 npnn p qpn?????????????????????比 例 估 計 為 ： p方 差 為 :方 差 估 計 為 :v?最優(yōu)分配 —分配 T01222hhh11 hC c cWSWSV=nNLhhhLLhhhn?????????費(fèi) 用 函 數(shù) ：方 差 函 數(shù) ：h h h hhhh h hhLLhhh 1 h 1Lhhhh1c n n cK ( K ) , V CWSW S / nWn K , 1 , 2 , ,Wh n n K:WWn /nhhhhhhhhShLcScSScc???????????h===當(dāng) ： 為 常 數(shù) 時 達(dá) 到 極 小 值 .上 式 等 價 于 :對 求 和 =于 是?最優(yōu)分配 —Neyman分配 hhLhh12LL2m in st h h h hh 1 h 1Wn nWN e y m a n11V ( y ) W S W SnNhhSS??????????????=當(dāng) 各 層 的 費(fèi) 用 相 等 時 :稱 為 分 配 ， 此 時 方 差 最 小 為 : ?最優(yōu)分配 —總體比例時的情形 h h hhLh h hh1hhhLhhh1W P Q / nW P Q / cN e y m a nW P Qn nW P Qhhhh????==最 優(yōu) 分 配 :分 配 為 : 子總體的估計 問題的提出 ? 抽樣單元可以按某種屬性劃分，例如：人可以按性別、職業(yè)、年齡劃分；企業(yè)按行業(yè)、規(guī)模等，感興趣的類別稱為子總體。 ?子總體均值的估計 )()(n1i(j)ij)(N1i(j)ij)(jjyn1:jYN1jjjjjYyyY????????估計個子總體的樣本均值第個子總體的總體均值：第2)()()(1)(EjjjjjjSnfyVarYy???方差：期望：?子總體總量的估計 ???????????????jnijiNiiiiynNUNUYU1)(n1ii(j)(j)1(j)un1NuNY?YY0ji,的估計：于是我們可以構(gòu)造則子總體總和：，否則。個子總體。個單元屬于第第入如下變量：為了估計總體總量，引? ?2)(212)(2j2)(12i222(j))((j))(111)()(11UU1N1)1()Y?Var(Y?EjjjjjNijjiNiuujYQPNNSNNYNPYNSSnfNYj??????????????????????其中：方差：期望：? ?? ????????????????????????2)(21)()(2)()(2)(212i22)()1()1()?()?()(111uu1n1:jjjnijjijjjjjjjniuuyqnpyynnfNYvYVaryqpnnsnnsSj的估計：因此估計可以用樣本方差估計 ? ?目標(biāo)量精度要求 ?樣本分配 ?總費(fèi)用要求 ?分層精度要求 樣本總量的確定 ?估計總體均值的情形 2 2 2h h h hhh hhh2 2 2h h h hhh h22h h hh2hhh220hh02h hhhhVW S W SV=nN n n h= 1 2 LW S W S1V=nNW S / n1V + W SVnWS1nn1V1+ W SNV??????????????????設(shè) 方 差 上 限 為 ， 則 有 ： ，對 某 種 確 定 的 樣 本 量 分 配 有 ： ， ， ， ，則 有 ：由 此 可 以 解 出 ： 令 ： 則 ：hh20 h hh00W1 n W SVn n1+n / N? ????特 別 ， 對 于 比 例 分 配 ， ， 則hhhhhh20 h hh02hhhWSN e y m a nWS1n W SVnn11+ W SNV? ????????????對 分 配 ， ， 有 令 ： 則 ：h h hhh h hhh h h h h hhh2hhhW S / CW S / CW S C W S / C n=1V + W SN? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????對 一 般 最 優(yōu) 分 配 ，h st2222h h hh22hh2hyddV=uW S /nd1+ W SuN???????對 任 意 配 ， 給 定 的 絕 對 誤 差 ， 則 ， 于 是 ： ? ?? ?h st2222h h hh22hh2hyrrYV=uW S /nrY 1+ W SuN???????對 任 意 配 ， 給 定 的 相 對 誤 差 ， 則 ， 于 是 ： ?估計總體總量的情形 st st2?Y V yVV=N給 定 的 方 差 上 限 ， 則 的 方 差 上 限 為 則 ， 將 該 式 代 入 上 節(jié) 的 結(jié) 果 既 可 得 到相 應(yīng) 的 內(nèi) 容?估計總體比例的情形 2 hh h hhNP
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