直線回歸與相關介紹(編輯修改稿)
2025-03-27 11:44 本頁面
【文章內容簡介】 yi）也可以根據(jù)上面介紹的方法求得一個回歸方程 =a+bx。 顯然，這樣的回歸方程所反應的兩個變量間 的直線關系是不真實的。 如何判斷直線回歸方程所反應的兩個變量間的直線關系的真實性呢？這取決于變量 x與 y間是否存在直線關系。我們先探討依變量 y的變異，然后再作出統(tǒng)計推斷。 y?下一張 主 頁 退 出 上一張 直線回歸的變異來源 圖 84 的分解圖 )( yy? 從圖 84看到： 上式兩端平方，然后對所有的 n點求和，則有 )?()?()( yyyyyy ????? ??? 2)( yy 2)]?()?([ yyyy ???? )?)(?(2)?()?( 22 yyyyyyyy ??????? ???)]())[(( xxbyyxxb ????? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 )(? xxbybxay ?????由 于 )(? xxbyy ???所 以 )?)(()?)(?( yyxxbyyyy ????? ??于 是 所以有 （ 88） 反映了 y的總變異程度，稱為 y的總平方和，記為 SSy； 反映了由于 y與 x間存在直線關系所引起的 y的變異程度，稱為回歸平方和，記為 SSR； )()())(( xxbxxbyyxxb ??????? ?? xxy SSbSPb ???? 2 02????????????? xxxyxyxxy SSSSSPSPSSSP??? 2)( yy ?? ??? 22 )?()?( yyyy2)( ? yy? ? 2)?( yy 反映了除 y與 x存在直線關系以外的原因，包括隨機誤差所引起的 y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為 SSr。 （ 88）式又可表示為： （ 89） 這表明 y的總平方和剖分為 回歸平方和 與離回歸平方和兩部分。與此相對應， y的總自由度 dfy也劃分為回歸自由度 dfr與離回歸自由度 dfr兩部分，即 2)(? ? yyrRy SSSSSS ??下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 810） 在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個數(shù)， 即 ； y 的 總 自 由度 ；離回歸自由度 。于是： 離回歸均方 ， 回 歸 均 方 。 回歸關系顯著性檢驗 —F檢驗 rRy dfdfdf ??1?Rdf 1?? ndf y 2?? ndf r rrr dfSSMS /?RRR dfSSMS /? x與 y兩個變量間是否存在直線關系，可用 F檢驗法進行檢驗。 無效假設 HO： ?=0，備擇假設 HA： ?≠0。 在無效假設成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從 和 的 F分布，所以可以用 df1=1,df2=n2 （ 811） 11 ?df 22 ?? ndf )2/(//????nSSSSdfSSdfSSMSMSFrRrrRRrR下一張 主 頁 退 出 上一張 來檢驗回歸關系即回歸方程的顯著性。 回歸平方和還可用下面的公式計算得到： （ 812） (813) 根據(jù)（ 89）式，可得到離回歸平方和計算公式為： 22 )]([)?( ?? ???? xxbyySS Rxyx bSPSSbxxb ???? ? 222 )( xxyxyxxySSSPSPSSSP 2???下一張 主 頁 退 出 上一張 xxyyRyr SSSPSSSSSS2???? 對于【例 】資料，有 而 。于是可以列出方差分析表進行回歸關系顯著性檢驗。 ， 149 1?ySS ， 585?xySP 22 ???xxyR SSSPSS ????? Ryr SSSSSS 10212,1,111121 ????????? rRy dfdfndf 表 82 四川白鵝 70日齡重與雛鵝重回歸關系 方差分析 下一張 主 頁 退 出 上一張 因為 ，表明四川白鵝 70日齡重與雛鵝重間存在極顯著的直線關系。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 —t檢驗 采用回歸系數(shù)的顯著性檢驗 —t檢驗也可檢驗 x與 y間是否存在直線關系。回歸系數(shù)顯著性檢驗的無效假設和備擇假設為 HO： β＝ 0， HA： β≠0。 , )10,1( ???? PFF
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