數(shù)據(jù)模型決策03決策技術(shù)(編輯修改稿)
2025-03-27 11:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a nd U S SD ry a nd F S SD ry , g i ve n U S SD ry , g i ve n F S SO i l , g i ve n U S S= = = = P ri orP roba bi l i t i e s P (s t a t e )Condi t i ona l P roba bi l i t i e s P (fi ndi ng | s t a t e )J oi nt P roba bi l i t i e s P (s t a t e a nd fi ndi n g )P os t e ri or P roba bi l i t i e s P (s t a t e | fi ndi ng )U nc ondi t i ona l p ro ba bi l i t i e s : P (F S S ) = + 0 .15 = P (fi ndi ng ) P (U S S ) = + 0 .6 = F S S , g i ve n O i l U S S , g i ve n O i l F S S , g i ve n D ry U S S , g i ve n D ry O i l D ry概率樹(shù) P（自然狀態(tài) |勘探結(jié)果 ) 概率 P（有石油 |FSS) P（無(wú)石油 |FSS) P（有石油 |USS) P（無(wú)石油 |USS) 1/2 1/2 1/7 6/7 從而得到地震勘探后的后驗(yàn)概率表 思考： 比較先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率，有什么發(fā)現(xiàn)？ P(FSS)= P(USS)= P(勘探結(jié)果 ) 先驗(yàn)概率： P（有石油 )＝ , P（無(wú)石油 )＝ 下面用這些后驗(yàn)概率去代替先驗(yàn)概率重新進(jìn)行分析： 若試驗(yàn)的結(jié)果是 FSS，則從 換為 ?p 類 型 方案 有石油 無(wú)油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1 表 21 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） 表 22 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） 在試驗(yàn)的結(jié)果是 FSS的情況下 ,各方案的期望利潤(rùn)為： 27)13(2/1672/1)( 1 ??????AE 66*2/16*2/1)( 2 ???A 類 型 方案 有石油 P（有石油 |FSS) =1/2 無(wú)油 P（無(wú)石油 |FSS) =1/2 鉆井 出售 703=67 93=6 103=13 93=6 2A1應(yīng)選擇方案 。 1A若試驗(yàn)的結(jié)果是 USS，則從 換為 ?p 類 型 方案 有石油 無(wú)油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1 表 21 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） 表 23 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） )13(*7/667*7/1)(1 ?????AE 類 型 方案 有石油 P（有石油 |USS) =1/7 無(wú)油 P（無(wú)石油 |USS) =6/7 鉆井 出售 703=67 93=6 103=13 93=6 2A1 66*7/66*7/1)(2 ???A應(yīng)選擇方案 。 2A在試驗(yàn)的結(jié)果是 USS,各方案的期望利潤(rùn)為： 下面討論是否值得做地震試驗(yàn)。 回憶例 2不進(jìn)行地震試驗(yàn)的期望利潤(rùn) 表 21 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） ?p 類 型 方案 有石油 無(wú)油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1解：各個(gè)方案的期望利潤(rùn)為 10)10()( 1 ??????AE )( 2 ?????A根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇 ， 即鉆井．利潤(rùn)為 10萬(wàn) 1A地震試驗(yàn)的所有的可能結(jié)果、概率、對(duì)應(yīng)方案及收益值如下表 試驗(yàn)后可能的結(jié)果 FSS USS 概率 方案的選取 利潤(rùn)值（萬(wàn)元） 27 6 iA 2A1A現(xiàn)在考慮進(jìn)行地震試驗(yàn)的期望利潤(rùn) 故進(jìn)行地震試驗(yàn)后的期望利潤(rùn)為 ?????后E由于進(jìn)行地震勘探的期望利潤(rùn)（ ）大于不進(jìn)行地震勘探的期望利潤(rùn)（ 10），從而選擇進(jìn)行地震勘探 一、效用概念的引入 前面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策方法時(shí)，提到可根據(jù)期望益損值（最大或最小）作為選擇最優(yōu)方案的原則，但并沒(méi)有考慮到人的主觀因素 ,如人的好惡 ,傾向性等等 .而決策者個(gè)人的主觀因素在決策的過(guò)程中必定會(huì)表現(xiàn)出很大的影響。請(qǐng)看下面的例子： 例 設(shè)有兩個(gè)決策問(wèn)題： 問(wèn)題 1：方案 A1：穩(wěn)獲 100元； 方案 B1： 用擲硬幣的方法，擲出正面獲得 250元，擲 出反面獲得 0元。 第三節(jié) 效用函數(shù)法 問(wèn)題 2：方案 A2：穩(wěn)獲 1000元； 方案 B2: 用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所 擲次數(shù)為 N，則當(dāng)正面出現(xiàn)時(shí)，可獲 2N元 . 當(dāng)你遇到這兩類問(wèn)題時(shí)，如何決策？大部分會(huì)選擇 A1 和 A2。 但不妨計(jì)算一下其期望值： Y1 0 250 P(Y1=k) 1/2 1/2 方案 B1的收益為隨機(jī)變量 Y1。 則其期望收益為： )(10012521250210)( 11 XEYE ?????? ?設(shè)方案 B2的收益為隨機(jī)變量 Y2。 Ai=“第 i次擲出正面” ，則第n次擲出正面的概率為： X 0 1 2 … n1 … Y2 2 22 23 … 2n … P(Y2=k) 1/2 1/22 1/23 … 1/2n … nnnnnn APAPAPAAAP 2121)21()()()()( 11111 ????? ????? ??相互獨(dú)立 nAAA , 21 ?設(shè)擲出正面前擲出反面的次數(shù)為隨機(jī)變量 X,則有分布列： 則方案 2的平均收益為： Y2 2 22 23 … 2n … P(Y2=k) 1/2 1/22 1/23 … 1/2n … X 0 1 2 … n1 … )(100022 122 122 1221)( 233222 AEYE nn ????????????? ???于是，根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇 B1和 B2，但這一結(jié)果 很難令實(shí)際決策者接受。此乃研究效用函數(shù)的初衷。 以上例子說(shuō)明： ⑴ 相同的期望益損值（以貨幣值為度量）的不同隨機(jī)事件之 間其風(fēng)險(xiǎn)可能存在著很大的差異。即說(shuō)明 貨幣度量的期望益損 值不能完全反映隨機(jī)事件的風(fēng)險(xiǎn)程度。 ⑵ 同一 隨機(jī)事件對(duì)不同的決策者的吸引力可能完全不同，因 此可采用不同的決策。這與決策者個(gè)人的氣質(zhì)、冒險(xiǎn)精神、 經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)驗(yàn)等等主觀因素有很大的關(guān)系。 ⑶ 即使同一個(gè)人在不同情況下對(duì)同一 隨機(jī)事件也會(huì)采用不同的態(tài)度。 當(dāng)我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準(zhǔn)則時(shí)，實(shí) 際已經(jīng)假定 期望益損值相等的各個(gè)隨機(jī)事件是等價(jià)的，具有 相同的風(fēng)險(xiǎn)程度，且對(duì)不同的人具有相同的吸引力 。但對(duì)有 些問(wèn)題這個(gè)假定是不合適的。因此不能采用貨幣度量的期望 益損值作決策準(zhǔn)則，而用所謂“效用值”作決策準(zhǔn)則。 二、效用的定義以及效用曲線的確定 老王 B 500元 0元 500元 1000元 500元 為了講清“效用”與“效用值”的概念，看下例 例：老王參加某電視臺(tái)綜藝 節(jié)目而得獎(jiǎng)。他有兩種方式可選擇： :1A一次獲得 500元獎(jiǎng)金。 :2分別以概率 與 1000元與 0元。 試問(wèn)老王該選擇何種方式領(lǐng)獎(jiǎng)？ 事件 的期望益損值都是 500元，但有人認(rèn)為應(yīng)選擇 ,1A2,1A他認(rèn)為 的“價(jià)值”比 大，有的相反。 1 2A如何來(lái)度量隨機(jī)事件的效用（或說(shuō)“價(jià)值”）？我們用“效用值” u來(lái)度量效用的大小?！靶в弥怠笔且粋€(gè)“ 主觀價(jià)值 ”，且是 一個(gè)相對(duì)大小的值 。對(duì)于效用值的確定有兩種方法： ① 將決策者可能獲得的最高的貨幣收益的效用指定為 1，而最低的貨幣收益的效用指定為 0。 ②將 決策者獲得的收益為 0時(shí)的效用指定為 0，同時(shí)給可能獲得的最低的貨幣收益的效用指定一個(gè)確定的負(fù)值 。 如果我們按照第一種方法確定效用值，有 0)(,1)( m inm a x ?? ruru那么，當(dāng) 時(shí)如何計(jì)算呢？ m axm in rrr ??)(ru一般用心理測(cè)試的方法來(lái)確定 ，具體做法是：反復(fù)向決策者提出下面的問(wèn)題：“如果事件 是以概率 P得到收益為 ，以概率（ 1P）得到收益為 ，事件 是以 100%概率得到收益為
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