12工程電磁場分析的數(shù)理基礎2(編輯修改稿)
2025-03-26 07:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 相應地，式（ 140）也就簡化為 ? 但注意，由于此時在導電媒質(zhì)內(nèi)伴隨有渦流與集膚效應，因而無從預先給定截流導體內(nèi)電流密度 J的分布。換句話說， 不可能依據(jù)式（ 145）直接求解動態(tài)位 A。 ? 分析表明，在導電媒質(zhì)中流通的電流都遵從式（ 17），而其中的電流密度既應表征由 外源施加的電流密度 Js，又 應表征媒質(zhì)內(nèi)感生的渦流密度 Je，即 ? 代入式（ 136）， ? 可得 ? 注意到在靜態(tài)極限情況下上式將歸結為， ? 因此，可以對式（ 147）中每一項的物理意義作出判斷，即 – 動態(tài)標量位 j可看作為自由電荷系統(tǒng)（體、面、線電荷系統(tǒng)）所產(chǎn)生的標量位場， – 而 動態(tài)向量位 A則與時變的電流分布相聯(lián)系，從而可選擇渦流密度： ? 在以上分析基礎上，依據(jù)基本方程（ 114），結合關系式（ 146）、（ 147），可得描述 磁準靜態(tài)場 的動態(tài)位方程為 – 上式兼容了場域中可能存在 非線性媒質(zhì)的一般情況 。 ? 若場域中媒質(zhì)為 各向同性的線性媒質(zhì) ，則引入庫侖規(guī)范，式（ 148）可簡化為 ? 對于 正弦穩(wěn)態(tài)條件 下的磁準靜態(tài)場，動態(tài)位方程（ 149）的相量形式即為 ? 解耦情況下的動態(tài) 標量位 j在設定場空間電荷密度 ?=0的前提下，應滿足拉普拉斯方程，即 靜態(tài)場中的 位函數(shù)方程 ? 在靜態(tài)電場情況下 ，根據(jù)其基本方程組（ 119）、（ 120），同理可以定義 – 式中， 標量位函數(shù) j(r)稱為電位函數(shù) 。 ? 可導得等價的位函數(shù)方程即泊松方程 ? 在無電荷分布的場域中，位函數(shù) j應滿足拉普拉斯方程 ? 在靜態(tài)磁場情況下 ，根據(jù)其基本方程組（ 121）、（ 122），同樣可定義 向量磁位函數(shù) A(r)，滿足 ? 從而等價的向量磁位函數(shù)的 雙旋度方程 為 ? 若場域中媒質(zhì)為 各向同性的線性媒質(zhì) ，則計入 庫侖規(guī)范 ，式（ 156）可簡化為向量形式的泊松方程 ? 在 無電流區(qū)域 中，靜態(tài)磁場的基本方程（ 121）變成 ? 這樣，就可以引入 標量磁位函數(shù) jm(r)，而令 ? 顯然，標量磁位恒滿足拉普拉斯方程 補充 ：（一） 波方程的基本解 ? 在均勻、各向同性區(qū)域，基本解有平面波、柱面波、球面波。 ? 基本術語： – 等相面：在同一時刻，空間波動中相位相同的點連成的表面； – 等幅面：在同一時刻，空間波動中振幅相同的點連成的表面； – 平面波：等相面為平面的波； – 均勻平面波：等相面和等幅面重合的平面波； – 非均勻平面波：等相面與等幅面不重合的平面波； – 球面波：等相面為球面的波； – 柱面波：等相面為柱面的波。 平面波 )()( ),(),(),( zkykxktjrktj zyxezyxAezyxAtzyxE ????? ?? ?? ??? ??為復振幅和單位矢量為極化基的兩個正交的和21212211 。??。??EEaaEaEaA????? ??為波數(shù)位向量為電磁波傳播方向的單直角坐標的波數(shù)矢量為?? /2,?????:?????kkkzkykxkkk zyx?在均勻、各向同性區(qū)域，直角坐標系中的波方程的基本解為均勻平面波。 平面波的簡單表達式為 式中 rkjezyxAzyxE ???? ??? ),(),( rkjeAkH???? ???? )?(??如略去時間因子，即用復矢量表示，則平面波
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