12工程電磁場(chǎng)分析的數(shù)理基礎(chǔ)2-資料下載頁(yè)
2025-03-08 07:29本頁(yè)面
【正文】 ? 這里 r’代表源點(diǎn)位置， r代表場(chǎng)點(diǎn)位置。 ? 因此有 ? ?rrerrG rrjk????????????4 ? ? ? ???? ? drrGrJrA )()( ?? ? 而標(biāo)量位可由洛侖茲規(guī)范得到 ? 也可由標(biāo)量位姆霍茲方程得到 ??f jrAr )()( ???? ? ????f ????? ??? ? drrGrJjr )(1)(? ? 于是電場(chǎng) E也有兩種表達(dá)式： ? 注意這兩種表達(dá)式的不同。 – 前者的兩個(gè) D算子都是對(duì)場(chǎng)點(diǎn) r，即都是作用在格林函數(shù) G上，導(dǎo)致積分核奇異點(diǎn)階次很高。然由于等效源無(wú)需被作用，在某些條件下如計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)，能化簡(jiǎn)得到簡(jiǎn)明的表達(dá)式。因而此表達(dá)式一般用于計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)。 – 后者的兩個(gè) D算子，一個(gè)對(duì)場(chǎng)點(diǎn) r，作用在格林函數(shù)G上；一個(gè)對(duì)源點(diǎn) r’，作用在等效源上，因而積分核奇異點(diǎn)階次低于前者，一般用于計(jì)算近場(chǎng)。 ? ???????????? ????????????????????????GdJkJjEGdJkjE?????22111 ? 因此也可得 ? 為簡(jiǎn)潔，引入兩個(gè)積分微分算子 L、 K，分別定義為 ? 這樣電磁場(chǎng) E和 H可寫成 E=ZL(J)。 H=K(J) 這里 ? ? ? ??????? ? drrGrJrH )()( ???? ??????????????? ?? ???????GdXXKGdXkXjkXL?????)(1)(2?? /?Z ? 用相同的方法或電磁對(duì)偶原理可求出等效磁流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為 H=L(J)/Z。 E=K(J) ? 于是根據(jù)線性疊加原理，電流和磁流共同產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為 E=ZL(J) K(J)。 H=L(J) /Z+K(J) （三）金屬體散射問(wèn)題積分方程的建立 ? 假設(shè)有一個(gè)電磁波 Ei、 Hi照射到一個(gè)邊界為 S的金屬體上，此金屬體自然會(huì)產(chǎn)生散射場(chǎng)。 ? 下面介紹如何建立一個(gè)積分方程來(lái)求解出散射場(chǎng)。 – 在 S上應(yīng)用等效原理的第一形式可：散射場(chǎng)可等效為由 S上的等效源在均勻介質(zhì)中產(chǎn)生的場(chǎng)。 – 這組等源滿足 Jms=E n Jes=n H 由于金屬體表面的切向電場(chǎng)為零，因而上面的等效磁流源為零。 – 故散射場(chǎng)可只用等效電流 J表達(dá)出 Es=ZL(J) Hs=K(J) – 根據(jù)總場(chǎng)為入射場(chǎng)與散射場(chǎng)之和可得 E=Ei+ZL(J) H=Hi+K(J) – 上第一式兩邊叉乘 n，即金屬體表面的切向電場(chǎng)，應(yīng)為零可得 [Ei+ZL(J)]|t=0 此式即為電場(chǎng)積分方程，它由電場(chǎng)邊界條件建立。 – 上第二式兩邊叉乘 n可得 Jn K(J)=n Hi 此式即為磁場(chǎng)積分方程，它由磁場(chǎng)邊界條件建立。 ? 原則上，電場(chǎng)積分方程和磁場(chǎng)積分方程是等價(jià)的，但從求解角度說(shuō)，它們有不同的本質(zhì)。 – 因?yàn)殡妶?chǎng)積分方程中，未知函數(shù)等效電流 J只出現(xiàn)在算子 L的積分里，而磁場(chǎng)積分方程中， J不僅出現(xiàn)在算子 K的積分里，還出現(xiàn)在積分外，故在數(shù)學(xué)上它們分屬不同的積分類型，前者屬于第一類弗雷德霍姆積分方程，后者屬于第二類弗雷德霍姆積分方程。 ? 同樣地，根據(jù)等效原理還可對(duì)均勻介質(zhì)體散射問(wèn)題建立積分方程；也可對(duì)非均勻介質(zhì)散射問(wèn)題建立積分方程。 演講完畢，謝謝觀看！
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