【正文】 00o ???? ? ?????(2)內(nèi)磁鏈 ?i： 內(nèi)導(dǎo)體中磁感應(yīng)強(qiáng)度為 20220a2Ia2IB?????? ?????i2222aIIaI39。I ??????匝比為 ??????????? daIldaIlaldBadI 39。Id 3402022i22i 2???????內(nèi)磁鏈 ???? ? 8203040iIldaIla ?????內(nèi)自感 Li與 a無關(guān)，僅與導(dǎo)體長度 l有關(guān) ?? 80ilL ?同軸電纜的單位長自感為 ?????? ???????ablLLIL ln4120oioi ???例 320 計(jì)算兩線傳輸線的自感 。 解： x 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ? ?xDIxIH????? 22其外磁鏈 00oo11d d d l n2DaaI l I l Daxx D x a????? ? ???? ? ? ? ???? ? ???? ? ?外自感為 aaDlIL???? ln0oo ??通常 ， 因有 D R， 可進(jìn)一步簡化為： aDlL ln0o ???考慮內(nèi)自感 ， 則兩線傳輸線的自感為： ?????? ???????? aDlaDllL ln41ln 000 ???2．互感 在線性媒質(zhì)中，線圈 h對(duì)線圈 k的互感定義為線圈 k上交鏈的互磁鏈 ?kh（由 Ih 產(chǎn)生）與線圈 h的電流 Ih 之比，即 hkhkh IM??線圈 k對(duì)線圈 h的互感定義為 khkhk IM??我們可證明 Mkh = Mhk 兩個(gè)線圈的互感取決于他們的形狀、尺寸、相互位置和媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。 例 321：計(jì)算圖示兩對(duì)輸電線間的單位長互感。 圖 兩對(duì)傳輸線間的互感 P162，圖 339 解：設(shè)導(dǎo)線之間的距離 DAC、 DAD、DBC和 DBD均遠(yuǎn)大于導(dǎo)線半徑。設(shè)在導(dǎo)線 AB（回路 1）通有電流 I，在導(dǎo)線CD（回路 2）交鏈的互磁通穿過面積 CD’和面積 C’D，即 )ln( l n)ln( l n 39。BDBC0BDBC0DD0DD0SMDDDD2IDDDD2Id2Id2Id??????????????????ACADACDAA SBB C 39。BDDAAC????????單位長互感為 BDACBCADDDDD2IM0M ln?????3. 線形回路的電感 dl? dl l? l r I 外磁鏈 ： ? ? ????? ???? ??l ll rddId lllAoo 4 0???外自感為 ： ? ? ?????l l rddL llo 40??? 80ilL ? ? ? ??????? ?l li rddlLLL llo 48 00???兩個(gè)線型回路間的互感： dl1 l1 dl2 l2 I2 r P 電流 I2 在 P處產(chǎn)生的矢量磁位為 ???2220Pd4 l rI lA ?與回路 1相交鏈的互感磁鏈為 ? ? ???? ???1 211220222124 l ll rddId lllAP???于是 ? ? ????1 2120212124 l l rddIMll??同理可得 ? ? ????1 2210121214 l l rddIMll?? 可見 2112 MM ?? ? ????1 2l l120212112 rdd4NNMM ll?諾以曼公式 3． 7 磁場(chǎng)能量 1．載流回路系統(tǒng)中的磁場(chǎng)能量 單個(gè)載流回路的磁場(chǎng)能量 ： 在線性媒質(zhì)中，單個(gè)載流回路的磁場(chǎng)能量為： ΨI21LI21i L d idWW 2I0???? ?? mm 2m2IWL ?n個(gè)載流回路的磁場(chǎng)能量為 ?? ???????n1kkkn1k10kk ΨI21m d mΨIdWWmm在線性媒質(zhì)中，以 k號(hào)載流回路為例，其磁鏈 ?k 可表示為自感磁鏈和互感磁鏈之和， ? ? ? ?? ?????????????nkhhhkhkknknkkKkkMkLkIMILIMIMIMIL12211 ????各載流系統(tǒng)內(nèi)的互有能 各載流系統(tǒng)內(nèi)的固有能 ? ?? ??????????????????????????????????????? ????? ??nnnnnThkkhkhnknhnkkknnn)n(nnI. . .IIL. . .. . .M. . .. . .. . .. . .. . .. . .LMM. . .MLI. . .IILIIIIMILIIMIIMIIMILILILW2112211121211 11211311321122222211m21212121212121??I為各載流回路電流列向量， L為載流回路電感矩陣。 ? ??VdV21W BHm磁場(chǎng)能量分布于整個(gè)磁場(chǎng)空間中。（靜態(tài)）磁場(chǎng)能量的體密度為 BH ??? 21mw?? 221 22mBHw ???2．磁場(chǎng)能量密度 例 323 計(jì)算同軸電纜每單位長度內(nèi)的磁場(chǎng)能量 。 設(shè)電纜載流為 I ， 內(nèi) 、外導(dǎo)體半徑分別為 a和 b， 絕緣層為空氣 ， 且忽略外導(dǎo)體厚度 。 a 解 ： 已知同軸電纜單位長度的電感為 ?????? ??? abL ln412 0?單位長度內(nèi)同軸電纜中磁場(chǎng)能量為 ?????? ???? abILIW ln41421202m?3． 8 磁場(chǎng)力 洛侖茲力： 運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力 dF = dqv?B； 安培力：元電流 Idl受到的磁場(chǎng)力 dF=Idl?B（即為宏觀的洛侖茲力，當(dāng) q→I ， Idl＝ dqdl/dt＝ dqv）。 借助磁場(chǎng)能量來計(jì)算磁場(chǎng)力。 對(duì)于恒定磁場(chǎng)，能量平衡方程為 dW = dgWm+Fdg 式中， dW=∑I kd?k表示電源提供的能量， dgWm為廣義坐標(biāo)變化 dg而引起的磁場(chǎng)能量增量， Fdg為在 dg方向上，磁場(chǎng)力作的功。 常電流系統(tǒng) （恒流源） ?????????n1kkkn1kkkIg dW21dI21Id21Wdk?)(常量m這表明電源提供的能量一半作為磁場(chǎng)能量的增量，另一半作為克服磁場(chǎng)力的作功，即 常量?? kIg WgF mdd常量常量 ?? ????kk IIggWdgWdF mm常磁鏈系統(tǒng)： 設(shè)定載流回路的磁鏈保持不變， ?k =常量，d?k=0， dW=∑I kd?k=0 （外電源不提供能量） 有 常量??? kWgF g ?mdd磁場(chǎng)力作功所需能量取自于系統(tǒng)磁場(chǎng)能量的減少。得 常量常量 ?? ??????kkgWdgWdF g??mm盡管上述計(jì)算方式不同，但其值相同，即 常量常量 ?? ???????kkgWgWF??mm? 例 324：計(jì)算兩線輸電線系統(tǒng)中導(dǎo)線所受的作用力。 [解 ]：（常電流系統(tǒng)）設(shè)導(dǎo)體電流為 I，導(dǎo)體半徑為 a，導(dǎo)體軸心距位 D。已知其單位長電感為 0 1 ln4l DLa? ??????? ??系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量為 2m 21 LIW ? 由虛位移法，取廣義坐標(biāo)為 D，則載流導(dǎo)體受到的磁場(chǎng)力為 22 0m1C122IlIW LFID D D??? ?? ? ?? ? ? 磁場(chǎng)力（廣義力）的正方向?yàn)閺V義坐標(biāo) D增加的方向，可見兩導(dǎo)線在沿線間距 D擴(kuò)展的方向上分別受到磁場(chǎng)力 F1的作用，即兩載流導(dǎo)線相斥。 ???????????? 221 202Cm1IaLIaWFI?對(duì) a求偏導(dǎo) 指向軸心的應(yīng)力 作業(yè)： P195: 3 3 3 3 3 3 3 3 31 31 31 31 31 31 31 325