【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a 故 圓柱腔內(nèi)任 一點(diǎn)的磁場(chǎng) ? ?0 0 01 2 2 1 d 2 2 2z z x yJ J J d? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 。B B B a a a a 13 解 ： 在 0y? 和 yd? 處的平行板電容器內(nèi)的電荷滿足拉普拉斯方程 22 0y?? ?? 通解為 ay b??? 在 0y? 處 0?? ，可知 0b? ，得 ay?? 在 yd? 處 U?? ，可知 Ua d? 得 yUd?? 0||zzS y S y dUydUUdd?????????? ?? ? ? ? ??? ? ?，E a a 故 1Q U S SC U d U d????? ? ?????。 解 ： 在 a?? 和 b?? 處的同軸電纜內(nèi)的電位滿足拉普拉斯方程 1 d d 0dd??? ? ???????? 直接積分兩次得通解 lnab???? 在 b?? 處 0?? ，可知 lnb a b?? ，得 lnc b?? ??? ???? 在 a?? 處 0U?? ，可知0lnUa ab? ?????? 在區(qū)域 a≤ ? ≤ b 內(nèi)有 0000ln, l n l n2, l n l nSaUbUabbaUUEQbbaaa????????? ?? ? ???????? ???? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??E a a 故 0 0 2lnQC bUa??????????。 解 ： 按提示進(jìn)行求解 。 14 解 ： 根據(jù)唯一 性 定理，要 求 鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小和位置必須滿足拉普拉斯方程和接地的齊次邊界條件。首先移去導(dǎo)體板，并代之以相同的媒質(zhì)空間，在對(duì)稱于垂直板相距d1處設(shè)置 qq??? ，這將使 垂直 半平面的電位為零，但不能使 水平 半平面的電位為零。為了確保 水平 半平面的電位為零，可在對(duì)稱于水平板相距 d2處設(shè) 置 qq???? ，但它產(chǎn)生的位 又破壞了 垂直 半平面的零電位。為了滿足在兩個(gè)平面上都能同 時(shí) 滿足零電位的要求，可在同時(shí)對(duì)稱于兩個(gè)正交板相距 d1和 d2處設(shè)置 qq???? 。于是，由 q q q? ? 和 q??? 產(chǎn)生的合成位為 1 2 3 41 1 1 14 q r r r r? ?? ??? ? ? ????? 式中 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 21 1 222 22 1 222 23 1 222 24 1 2 r x d y d zr x d y d zr x d y d zr x d y d z? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 解 ： 根據(jù)式（ ， b），并以 ? 取代 ? ， 由此分別 得 平行平板電容器和同軸電纜內(nèi)的漏電導(dǎo)和絕緣電 阻 為 SdGRdS? ???， ； ? ? ? ?00 ln2 2ln b aGRb a?? ????， 。 15 第 4 章 解：（ 1）對(duì)于僅由時(shí)變磁場(chǎng)穿過靜止單導(dǎo)線圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)ddin t?? ?? 來求解。于是 ? ? 2022208d c o s s in 2 d 1 s in228 1 c o s2bzzSinrB t r r a B taa B t??? ? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ???????B S a a （ 2）對(duì)于 N 匝導(dǎo)線圓環(huán)，取 n N??? ，得 208 1 c o s2in N a B t?? ? ?? ??? ? ????? （ 3）在時(shí)間相位上，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通相差 2? 。 解：（ 1） 題已解出0 SC d??，由此得0 0 0s in s inSQ C U C U t U td? ? ?? ? ?，傳導(dǎo)電流為 000d c o s c o sd SUQI C U t ttd??? ? ?? ? ?； （ 2）位移電流為 0 0 0c o s c o sd d dUUDJ t I J S tt d d? ? ? ????? ? ? ?? ， ； （ 3） dII? 。 解 ： （ 1）由0 0 0c o s s ind x r xE t E tt ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ，DJ a J E a得 0drJJ ????? ； （ 2）在海水中，代入數(shù)值計(jì)算得 9 1 118 1 1 0 2 1 0361 1 2 . 54dJJ ???? ? ? ??? 在銅中，代入數(shù)值計(jì)算得 9 1 18711 1 0 2 1 0369 . 5 8 1 05 . 8 1 0dJJ ????? ? ? ?? ? ?? 看出海水比銅的介電性強(qiáng)。 16 解 ： （ 1）將 A 的解代入方程中各項(xiàng)，得 ? ? ? ?? ? ? ?22222 22222sin c os c ossin c os sin c os sin c osxxxt y t y tyt y t y t y ttt? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ? ???，xxA r a aA r, a a a 看出方程 得到滿足， A 是齊次方程的解得到驗(yàn)證。 （ 2）利用式（ ， b）求電場(chǎng)和磁場(chǎng) j? ????? ?? ? ?? ? ?AEAHA 將 A 的解代入上式，其中 s in c o s 0y y x ytyy ??????? ? ? ? ? ?????A a a a 因此 j j si n c os si n si n si n si n2si n c os ( ) c os c os c os c os xxx y xzy t y t y ty t y tx z zyt?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ????? 。xx y zE A a a aH a a a a a aa 解 ： 設(shè)待求 52 1 2 3( ) sin( 2 π 10 )x y zc c c t? ? ? ?H a a a，利用式 (， d)的邊界條件 12t t SH H J??， 12nnBB? 寫出邊界值振幅的分量 1 2 1 2 30 , 0 , 2 x x y y y r z r zc c c??? ? ? ? ? ? a a a a a a a 代入 1 5r?? 和 2 2r? ? ，得 1 1c? ， 2 1c?? 和 3 5c? 。于是 52 ( 5 ) sin ( 2 π 1 0 ) A / mx y z t? ? ? ?H a a a 解 ： （ 1） 設(shè)平行平板圓盤軸心沿 z 軸，則板間電場(chǎng)為 0000sinc oszdzU tdU ttd????????? ? ??EaEJa 利用安培環(huán)路定理 ddl S d????209。 H l = J S 17 得 2 00002 π π c osc os2UHtdU td????? ? ??? ??????Ha 電 、 磁能量密度為 220002 2 2 2 20000sin1 ()22c os1 ()28emUtwEdUtwHd?????? ? ? ????? 能流密度矢量為 2002 s in c o s2U ttd? ? ? ? ? ?? ? ? ?S E H a 驗(yàn)證： 2200πd s in c o sS aU ttd?? ??? ? ??209。 SS 以上積分只需在板間側(cè)面 a?? 的面積 2 ad 上進(jìn)行。 222 00( ) d d ( ) d s in c o sdV e m V e e meW w w V w V w ww a dUW a t ttd?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? 因此 dd dS Wt? ? ??209。 SS 說明進(jìn)入電容器的無耗空氣介質(zhì)中的能流全部轉(zhuǎn)化為電磁儲(chǔ)能增量。 （ 2）外加直流電壓 U0的 板間電場(chǎng)為 0z Ud??Ea 有 0z Ud??? ? ?J E a 利用安培環(huán)路定理得 02Ud? ? ???Ha 能流密度矢量為 202 U= d? ?? ??? ? ? ????S E H a 介質(zhì)中的損耗功率密度為 18 20Up=d? ???? ????JE 驗(yàn)證： 22002 22200d22dSVU U aa adddU U aV = a ddd??? ???????? ? ? ???????? ? ???????209。 SSJE 因此 ddS V V? ? ? ???209。 S S J E 說明進(jìn)入電容器的有耗介質(zhì)中的能流全部轉(zhuǎn)化為介質(zhì)的損耗功率。 解 ： 利用式（ ）得 ? ? jj 20 0 0( , ) = R e j c o s R e c o s c o s c o s 2ttx z x z x zz t E k z e E k z e E k z t??? ???? ??????? ???? ? ? ??? ???? ????E a a a 解 ： 由于 ? ?s in c o s c o s22k z t k z t t k z??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 得 ? ? jjj 2200c o s c o s kzkzxxa x a xx , z H K e H K eaa ?????? ?????? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?H a a 解 ： （ 1）瞬時(shí)形式為 2 2 2( , ) = ( , ) ( , ) = 10 0 5 c os ( ) 26 5 c os ( ) W mzzz t z t z t t k z t k z??? ? ? ? ?S E H a a （ 2）由式（ ）得時(shí)均形式為 ? ? 20221 1 1( ) ( , ) ( ) ( ) c o s 0 ( 1 0 0 2 .6 5 ) 1 3 2 .5 W m22Ta v z zz z t d t z zT? ? ? ? ? ??S S E H a a （ 3）由式（ ）得復(fù)數(shù)形式為 * j 0 200( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 0 5 26 5 W mzzz z z z z e? ? ? ? ? ? ?S E H E H a a。 19 第 5 章 解 ： （ 1） 8 86 1 0 2 23 1 0 H z , 1 m 。2 2 2f k? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? （ 2） j2( ) 20 V mxxze???Ea ； （ 3）j2011( ) ( ) A m6 xzyz z e ??? ?? ? ?H a E a； （ 4） 210( ) ( ) ( ) W m3zz z z ??? ? ?S E H a； （ 5） 83 1 0 m spe k???? ? ? ?。 解 ： （ 1） 8 23 1 0 H z , 1 m2f k????? ? ? ? ?； （ 2） 83 10 m sp k?? ? ? ?； （ 3）由 ( , )ytH 的表示式知這是沿 － y 方向傳播的平面 波 ，電、磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為 j20( ) V myxye ????Ea j2( ) A myzye???Ha （ 4）電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)形式為 80( , ) c os( 6 10 2 ) V mxy t t y? ? ? ?? ? ?Ea （ 5）能流密度的 復(fù)數(shù)形式為 ? ? 2 3202 .4 6 9 1 W myy= ? ? ???