【正文】 10 .4 0 Np m0 .4 0 ra d m(1 j ) 0 .1 42 5 mcfff e ?? ? ??? ? ??????????????? ? ? ??? 21 4 51112 1 0 3 . 1 4 1 0 m s0 . 4 0p ? ?? ? ?? ? ? ? ； 當(dāng)取 2f 時(shí) 22 N P m2 r a d m????? ? ?????? 2022120 4 2 .1 5802 3 .3 5 4 m mrr??????????? ? ? ? ??? 7222 3 .3 5 1 0 m sp?? ?? ? ?。2 2 2f k? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? （ 2） j2( ) 20 V mxxze???Ea ； （ 3）j2011( ) ( ) A m6 xzyz z e ??? ?? ? ?H a E a； （ 4） 210( ) ( ) ( ) W m3zz z z ??? ? ?S E H a； （ 5） 83 1 0 m spe k???? ? ? ?。 SSJE 因此 ddS V V? ? ? ???209。 SS 以上積分只需在板間側(cè)面 a?? 的面積 2 ad 上進(jìn)行。 （ 2）利用式（ ， b）求電場(chǎng)和磁場(chǎng) j? ????? ?? ? ?? ? ?AEAHA 將 A 的解代入上式，其中 s in c o s 0y y x ytyy ??????? ? ? ? ? ?????A a a a 因此 j j si n c os si n si n si n si n2si n c os ( ) c os c os c os c os xxx y xzy t y t y ty t y tx z zyt?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ????? 。于是 ? ? 2022208d c o s s in 2 d 1 s in228 1 c o s2bzzSinrB t r r a B taa B t??? ? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ???????B S a a （ 2）對(duì)于 N 匝導(dǎo)線圓環(huán)，取 n N??? ，得 208 1 c o s2in N a B t?? ? ?? ??? ? ????? （ 3）在時(shí)間相位上，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通相差 2? 。為了確保 水平 半平面的電位為零，可在對(duì)稱于水平板相距 d2處設(shè) 置 qq???? ，但它產(chǎn)生的位 又破壞了 垂直 半平面的零電位。 解 ： 在 a?? 和 b?? 處的同軸電纜內(nèi)的電位滿足拉普拉斯方程 1 d d 0dd??? ? ???????? 直接積分兩次得通解 lnab???? 在 b?? 處 0?? ，可知 lnb a b?? ，得 lnc b?? ??? ???? 在 a?? 處 0U?? ，可知0lnUa ab? ?????? 在區(qū)域 a≤ ? ≤ b 內(nèi)有 0000ln, l n l n2, l n l nSaUbUabbaUUEQbbaaa????????? ?? ? ???????? ???? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??E a a 故 0 0 2lnQC bUa??????????。rrrr （ 3）利用高斯定 理公式 ? ?3000230043 443 ra QraErrra??????????????????? ???r 故 ? ? 20001 4 3rQ rarEr r a????? ????? ?? ???。其中 0q 所 受 力 ? ?0 1 2 3204rq q q qr?????Fa 。 解 ： 解法類似于 題，只需將 ? 用 ?來(lái)取代，即得 122222 1 1 11 si n c o sJJ? ????????????????? 2211arc ta n ta n??????? ???? 11 解 ： 忽略平行板電容器的邊緣效應(yīng)，可知電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)為均勻恒定值 UE d? 。 解 ： 對(duì)于軸對(duì)稱分布，可應(yīng)用安培環(huán)路定 理 首先求磁場(chǎng)。于是 ? ?0 12ddy d d nnyo Q Q Q SU y d CS S U d????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? 故E l a a； （ 2）兩極板間電壓為 U，極板間電場(chǎng)為均勻分布，且等于 nUd??Ea 利用式（ ）可知SnUE d? ? ???。當(dāng) b?? 時(shí)， ?， ，J J H 和 0?B ，這是因?yàn)橛邢拊捶植荚跓o(wú)限大空間，對(duì)空間中 任 一點(diǎn)幾乎不存在 源 ，自然沒有源產(chǎn)生 場(chǎng) 。 在區(qū)域 r＞11200: 44r qqb rr??? ??? ，Ea，1 0 1 2 04r qr? ?? ? ?1，D E a P； 在區(qū)域 a≤ r≤2 220: 44rrrqqb rr?? ? ???? ，E a a 2221144z r r rqqrr? ? ???? ? ?????， ，D a P a 2 1 2 1 2 01 1 1 1d d = d = 144b r rr r r bbb rrqqE r E r rr b r?? ? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ?????????? ? ?； 在區(qū)域 r＜33220:044rrqqa rr? ? ?? ? ?， ，E a D a P， 3 2 3 drr a ra Er?? ???? 0 1 1 1 1 1 1 14 rrq b a r? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???。 上式近似寫為 200ln ln42zzIILL??? ? ? ?????????A a a。 7 第 3 章 解 ： 電荷元 dd 2 lqqa??? 在圓環(huán)軸線上場(chǎng)點(diǎn) P 的電位為 ? ?? ?12200 21220 2d 1 d 1d4 4 214q q lRa azqaz? ? ? ? ? ?? ?????????????? 故 ? ? ? ?332 2 2 22200 1d 44z z zq z qza z a z?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????E a a a。 故在 坐標(biāo)原點(diǎn)處 ? ? ? ? 00 1 2 2zx Ia?? ?? ? ? ?B H H a a。 解 ： 對(duì)于柱對(duì)稱分布，應(yīng)用高斯定理 01ddS S SES??????209。該圓環(huán)在軸上點(diǎn) P 產(chǎn)生的電場(chǎng)，由于對(duì)稱性， ? 分量相互抵消為零，只有 z 分量 ? ?322 20 dd 2 Sz zE z? ? ?????? ? ? 對(duì)整個(gè)圓面積分 ? ? ? ? ? ?3 1 10 2 2 2 222 2220 0 00d1 12 2 2aaS S SzzEz a zz? ? ???? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ???? ? ? ?? ? ? ?? 故 ? ? 122 20 12 Sz zaz???????????Ea。 解 ： 圓環(huán)上線元 dl? 處電荷元 dd 2 lqqa??? 可視為點(diǎn)電荷，它與圓環(huán)軸線上場(chǎng)點(diǎn) P 的距離為22R a z??，由軸對(duì)稱性知場(chǎng)點(diǎn) P 的電場(chǎng)強(qiáng)度只有 z分量，由庫(kù)侖定律知 ? ? 32 22 200d 1 dd c o s4 4 2z q q l zE Ra az?? ? ? ? ? ????? ???? ? 由圖知式中 ? 為 dE 與 dzE 的夾角。 4 第 2 章 解 ： q3受到 q1和 q2的作用力應(yīng)當(dāng)?shù)戎捣聪?，所?3q 應(yīng)位于 1q 和 2q 的 連 線上某點(diǎn)處。u? 等效，令標(biāo)量位 u?? 得 ????E 。 解 ： ? ? ? ? ? ? 1 1 1 3x y zx y z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?r。 解 ： （ 1） 1 1 1 0 0 0z z z z? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ； ， ，a a a a a a a a a a a a；0 0 0z z z z z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ； ， ，a a a a a a a a a a a a a a a。 1 《電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)教程》 （符果行編著）習(xí)題解答 第 1 章 解 ： （ 1） ? ? 22 2 2 21 2 3 1 4x y zA A A? ? ? ? ? ? ? ?A， ? ?24 1 1 7? ? ? ?B ， ? ?225 2 29? ? ? ?C ； （ 2） ? ? ? ? ? ?1 1 12 3 4 5 21 4 1 7 2 9A x y z B y z C x z? ? ? ? ? ? ? ?， ， ；Aa a a a a a a a a aA （ 3） ? ? ? ? 22+ 2 4 3 1 2 2 1 ( 2 ) ( 2 ) 3x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， = ；A B a a a a a a A B （ 4） ? ? ? ?2 3 4 1 1x y z y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ；A B a a a a a （ 5） ? ? ? ?2 3 4 1 0 4x y z y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；A B a a a a a a a a （ 6） ? ? ? ? ? ?1 0 4 5 2 4 2x y z x z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；A B C a a a a a （ 7） ? ? ? ? ? ?x21 0 4 5 2 2 4 0 5x y z x z y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B C a a a a a a a a。 解 ： 1 1 1 0x x y y z z x y y z z y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ； ；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z? ? ? ? ? ? ；a a a a a ax y z y z x z x y? ? ? ? ? ?； ，a a a a a a a a。 解 ：? ?22 1 2 1 4x y z x y z x y zyzx y z? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ， ，a a a a a a a a a。 解 ： 1100zccz? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ，E a a E，由亥姆霍茲定理判定這是電荷源在無(wú)源區(qū) ? ?0gq?? 產(chǎn)生的無(wú)旋場(chǎng)；將 0?? ?E 與恒等式 ( ) 0u?? ? ? 對(duì)比，可知E 與 177。 解 ： 取22 2 2 2 21 1 1 1: 0 0s inr C C c crr r r r r r r r??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?， =F a F F a a，屬 于第一類的無(wú) 散 無(wú)旋場(chǎng)，由無(wú) 旋 性可以引入標(biāo)量位的梯度來(lái)表示； 取 2221r c c crr r r r r? ??? ? ? ? ? ???? ??: ，F(xiàn) a F 1 1 1 0s in rccr r r r? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??