【正文】 ? ? ?? ? ? ?F a a，屬于第二類的有 散 無(wú)旋場(chǎng) ，由無(wú)旋性可以引入標(biāo)量位的梯度來(lái)表示 ； 取 1:0s inccr r r? ??? ??? ? ? ? ???? ?? ，F(xiàn) a F 1 1 1s ins inr c c crrr r r r r r r r????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?F a a a2 cotr cr ??a ，屬于第三類的無(wú) 散 有旋場(chǎng)。由圖可知secR ??? ， tanz ??? 和 2d sec dz ? ? ?? ，得 0cosdd4 lE? ? ? ??? ?? 2200c o s d42llE ?? ??????? ? ?? ????? ，02l? ??? ??Ea 。取盤上半徑為 ?? ，寬度為 d?? 的圓環(huán)，環(huán)上電荷密度為 dlS? ? ??? 。ES 在區(qū)域 r＜ a : 100S? ??， E ； 在區(qū)域 a＜ r＜ b : 22210144Sr E a? ? ???， 2 12 20 Sr a r???Ea； 在區(qū)域 r＞ b : ? ?2 2 23 1 2022 4 4SSr E a b? ? ? ? ????， ? ?223 1 2201r S Sabr ?????Ea。 解 ： 兩無(wú)限長(zhǎng)電流的磁場(chǎng)分布分別具有軸對(duì)稱分布，應(yīng)用安培環(huán)路定理和疊加原理，得 在 y=a 處，1 2z Ia??Ha； 在 y=a 處，2 2x Ia??Ha。 解 ： 已知 sinmBt? ??Ba 和 nab?Sa ， 磁通為 1d s in d s in c o s d s in 22m n m mS S SB t S B t t S a b B t?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?B S a a 由法拉第電磁感應(yīng)定律知 ? ?1 s in 2 c o s 22i n m ma b B t a b B ttt?? ? ? ???? ? ? ? ? ? 當(dāng)線圈增至 N 匝時(shí)，磁通增至 N 倍，有 c o s 2in mN a b B t? ? ??? 。 當(dāng) L?? 時(shí) ，利用二項(xiàng)式定理 ? ? ? ?1 1 1n n? ? ?? ? ? =可知 ? ? 121 222 2 1LLl??????? ? ????????? 1L L?????????L ???。 8 解 ： 對(duì)于球?qū)ΨQ分布，可由高斯定理求 E 和 D ，再由位場(chǎng)關(guān)系求 ? ，而求 P 的公式為 ? ?00 1r? ? ?? ? ? ?P D E E。 看出上述解與例 中令 0a? 的結(jié)果一致。利用導(dǎo)體表面電場(chǎng)的法向邊界條件式（ ） SnnQS???? ? ? ?E a a 忽略極板邊緣效應(yīng)，電介質(zhì)內(nèi) E 為常量。 地球的介電常數(shù)取為 0??? ，可得地球電容為 6 396 .5 1 0 0 .7 2 2 1 0 7 2 29 1 0C F F???? ? ? ??。 解 ： 解法類似于 題，只需將 ? 用 ? 來(lái)取代， 即 得 1222 22 1 1 11si n c osHH???????????? ?????? 2211arc ta n ta n??????? ????。 解 ： 參考例 。rr 12 （ 2）利用靜電位標(biāo)量公式 將例 的結(jié)果改寫為如下形式 ? ?2200022000d d rd SSrr r r rrrr r r rrr???????????? ??????? ???? ??????r ? ?? ?? ?? ?23000230000030220000d 3d 31 34 3arrrar r arrr r arraQrarrErr r a???????? ? ? ??????? ? ??? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ??????。B B B a a a a 13 解 ： 在 0y? 和 yd? 處的平行板電容器內(nèi)的電荷滿足拉普拉斯方程 22 0y?? ?? 通解為 ay b??? 在 0y? 處 0?? ，可知 0b? ，得 ay?? 在 yd? 處 U?? ，可知 Ua d? 得 yUd?? 0||zzS y S y dUydUUdd?????????? ?? ? ? ? ??? ? ?，E a a 故 1Q U S SC U d U d????? ? ?????。首先移去導(dǎo)體板，并代之以相同的媒質(zhì)空間，在對(duì)稱于垂直板相距d1處設(shè)置 qq??? ，這將使 垂直 半平面的電位為零，但不能使 水平 半平面的電位為零。 15 第 4 章 解：（ 1）對(duì)于僅由時(shí)變磁場(chǎng)穿過(guò)靜止單導(dǎo)線圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)ddin t?? ?? 來(lái)求解。 16 解 ： （ 1）將 A 的解代入方程中各項(xiàng)，得 ? ? ? ?? ? ? ?22222 22222sin c os c ossin c os sin c os sin c osxxxt y t y tyt y t y t y ttt? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ? ???，xxA r a aA r, a a a 看出方程 得到滿足， A 是齊次方程的解得到驗(yàn)證。 H l = J S 17 得 2 00002 π π c osc os2UHtdU td????? ? ??? ??????Ha 電 、 磁能量密度為 220002 2 2 2 20000sin1 ()22c os1 ()28emUtwEdUtwHd?????? ? ? ????? 能流密度矢量為 2002 s in c o s2U ttd? ? ? ? ? ?? ? ? ?S E H a 驗(yàn)證： 2200πd s in c o sS aU ttd?? ??? ? ??209。 （ 2）外加直流電壓 U0的 板間電場(chǎng)為 0z Ud??Ea 有 0z Ud??? ? ?J E a 利用安培環(huán)路定理得 02Ud? ? ???Ha 能流密度矢量為 202 U= d? ?? ??? ? ? ????S E H a 介質(zhì)中的損耗功率密度為 18 20Up=d? ???? ????JE 驗(yàn)證： 22002 22200d22dSVU U aa adddU U aV = a ddd??? ???????? ? ? ???????? ? ???????209。 19 第 5 章 解 ： （ 1） 8 86 1 0 2 23 1 0 H z , 1 m 。 解 :（ 1）當(dāng) 41110 kHz , 2 10 r a d sf ??? ? ?時(shí) 44914 3 6 9 1 0 12 1 0 8 1 0??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? 故海水可視為良導(dǎo)體； 當(dāng) 2 10GHzf ? 時(shí)， 102 2 10 rad s???? 1 0 92 4 3 6 0 . 0 9 12 1 0 8 1 1 0??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? 故海水可視為為良介質(zhì)。 （ 2）磁場(chǎng)強(qiáng)度為 ? ? j2022 j A m12 zz y x e ??? ?? ? ? ?H a E a a （ 3）能流密度為 ??S E H * 2210 W m 2 6 .5 m W m 112zz???aa。由折射定律式（ ）知 2211sinsin itkk? ????? 對(duì)沿邊界面 z 方向傳播的相位因子等相面 1 sin it k z C????對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行微分，得波的傳播相速 812 1 . 7 3 2 1 0 m / ss i n s i n s i n 6 0pz it rckk??? ?? ?? ? ? ? ?? 。 26 解 :（ 1）由式（ ）知 TM21模不能傳播的傳播常數(shù)必須滿足 2221229 2 12 7221 . 2122 ( 2 10 ) 10 4 105 10 2 10 200 N p/ m cabff??? ?? ??? ?? ????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ， 即 200 Np/ m ? ? 。 27 解 ： 各物理參量為 8.10 2.102288.1022.103 102. 08 G H z2 2 7. 2 101013 .8 9 c m10112 2 7. 23 104. 16 10 m / s2. 08113cgpccfaacff??????? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ???????? TE10 0221011120 3cZ ff???? ? ? ?? ? ? ??? ???? ???? 。 解 ： 光纖的單模傳輸條件為 TM TM01 01 ,ccff ??????或 12 21 0 . 0 1 1 . 8 2 1 6nn nn?? ? ? ?由 知，得 TM 2 1 1 2 1 6 .9 5 m2 .4 0 5c D nn???? ? ? 單模工作頻率范圍為 10 Hzf ?? . 解 :（ 1）特性阻抗為 609027 .7 2 10 39 .2 4318 10cLL LlZCCCl???? ? ? ? ? ?? （ 2）相速、相位常數(shù)和波長(zhǎng)為 8690033831 1 100 10 m s 10 18 102 100 10 10 r a d m 1022141 m 10pplL C L CLLll?????????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ?? 。 , ,4in inZ z Z?? ? ? ?在 處而在2z ??處， 0inZ? 。由此得 1 1 1 2 2 2100 64 80 , 100 25 50c in L c in LZ Z Z Z Z Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）在 兩分支匹配傳輸線上 1 1 2 2121 1 2 26 4 8 0 2 5 5 00 . 1 1 , 0 . 3 36 4 8 0 2 5 5 0L c L cL c L cZ Z Z ZZ Z Z Z????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 121 | | 1 | |1 0 . 1 1 1 0 . 3 31 . 2 5 , 1 . 9 91 | | 1 0 . 1 1 1 | | 1 0 . 3 3??? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。 解 ： 兩電基本振子在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn) P 的場(chǎng)分別為 jj1 1 0 2 2 012j , j22k r k rI l I lE e E err?????????? 合成場(chǎng)的模為 220 0 1 0 2E E E???? 由于 I1= I2= I， l1=l2=l，故得 j0j22 krIlEer?? ?? 若用磁基本振子取代電基本振子，利用對(duì)偶原理對(duì)其電量與磁量進(jìn)行對(duì)偶變換，可按式（ ）將 I 取代為 Im，且有 0