【正文】 方向與 y 反向。Bl 在區(qū)域 ? ＜ 1:0a ?B ； 在區(qū)域 a ≤ ? ≤ ? ? ? ?2222: S Ib I J aba ?? ?????? ? ??， ? ?? ?2202 222Iaba????????Ba； 在區(qū)域 ? ＞ 03: 2 Ib ? ????Ba。 解 ： 在圖中 z 軸上線元 dz? 處電荷元 dl z? ? 可視為點(diǎn)電荷，它與場點(diǎn) P 的距離為 R，由庫侖定律知，離導(dǎo)線為 ? 處場點(diǎn) P的電場強(qiáng)度為對 20dd cos4 l zE R? ? ??? ?? 在22?????????， 范圍 內(nèi)對 ? 取積分。 解 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2 6 4 2 8 0? ? ? ? ? ? ? 正 交AB 。 解 ： F 滿足無旋場的條件為 0?? ?F ，在直角坐標(biāo)系中表示為 ? ? 03 2 xzx y zy az bx z c y z? ? ? ?? ? ?? ? ? ?ya a a 解得 a=0， b=3 和 c=2。 S 在區(qū)域 ? ＜ 1: 0 0Sa ? ??， E ； 在區(qū)域 a ＜ ? ＜ 112 002: 2 SSaab ??? ? ??? ? ? ???E a a； 在區(qū)域 ? ＞ ? ?12 123 002: 2 SS SSab abb ??? ? ? ??? ? ? ? ?? ???E a a。 解 ： 對于軸對稱分布，可應(yīng)用安培環(huán)路定理求磁場。由式（ ）和（ ）求得電容器的能量為 ? ?2221211d22eew CUUSw S Udd???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 由 題知 SC d?? 。為了滿足在兩個平面上都能同 時(shí) 滿足零電位的要求，可在同時(shí)對稱于兩個正交板相距 d1和 d2處設(shè)置 qq???? 。 S S J E 說明進(jìn)入電容器的有耗介質(zhì)中的能流全部轉(zhuǎn)化為介質(zhì)的損耗功率。 解 :（ 1）在圖 中， +iE 沿 y 方向垂直極化，在 理想導(dǎo)體面 0z? 上反射波和入射波的合成場由式（ ）得 1j s i n01 12( , 0 , 0 ) c o s ii kxxi Exe ?? ? ? ???Ha 在理想導(dǎo)體內(nèi)電磁波的場量為零，導(dǎo)體面上磁場的突變量等于導(dǎo)體面上的面電流密度，由理想導(dǎo)體面上磁場切向分量的邊界條件得 ? ? ? ? 1 j s i nj s i n 0121 11 22( ) = ( , 0 , 0 ) c o s c o s ii ii xkx cS n z x i y iEEx x e e ? ?????? ???? ? ??? ??? ? ? ? ? ?J a H a a a 012( , ) c o s . c o s ( s in ) iS y i iE xx t t c? ? ?? ???Ja （ 2）空氣中合成場的時(shí)均能流密 度 為 1 1 11( ) R e ( ) ( )2av z z z???????S E H 式中場分量1yE和 1zH? 由式（ 、 b）可得 24 1j s in1 0 1( , ) j 2 sin( c os ) ikxiyiE x z E k z e ?? ???? 1j s i n01112( , ) j s in s in ( c o s ) ii kxz i i i EH x z k z e ??? ? ?? ? 于是 20221( ) 2 s in s in ( c o s )ia v x i iEz k z?????Sa 。 解 ： （ 1）將 0LZ? 和 LZ?? 分別代入式（ ） ,得 0j ta n , j c otins c in cZ Z z Z Z z??? ? ? 由上兩式求出 0 01, a r c ta n2 i n sc i n s i n inZZ Z Z Z????? ???? （ 2）將 0j103 , j inZZ? ? ? ? ?和 l= 代入上兩式，得 ? ?j 1 0 3 j 5 4 .6 7 5 1 j 1 0 3j j a r c ta n j 0 .6 2 8 r a d /m 1 .5 j 5 4 .6cZ??? ? ? ???? ? ?????? 。 解 ： （ 1）由 1 5 0 5 0 ,LcRZ? ? ? ?和 得 1 5 0 5 0 11 5 0 5 0 2LcL RZ? ?? ? ? ??? （ 2）在離負(fù)載距離42zz????和 處 ,得 j2 j4j2 j22114 2 2112 2 2LLeeee??????????? ???????? ???????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ????? 1114250 16 .6 71442in cZZ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 11 12 25 0 1 5 012 1122in cZZ??????? ????? ??? ? ? ? ??????? ??? ????。 解 ： （ 1）21 π1a r c s in / a r c s in 。 222 00( ) d d ( ) d s in c o sdV e m V e e meW w w V w V w ww a dUW a t ttd?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? 因此 dd dS Wt? ? ??209。 解 ： 按提示進(jìn)行求解 。為此，跨過螺線管 一 側(cè)作矩形閉合回路，與管長平行一邊的長度為 L，得磁感應(yīng)強(qiáng)度 00BL nL I B nI????， 磁通和磁通鏈為 200nB S na I n SI? ? ? ? ?? ? ?， =n 單位長度電感 200L n S?? 10 解 ： 設(shè)內(nèi)線圈中通以電流 I1，則管芯中與外線圈交鏈的 磁 通 ，可按 題得磁通 ? ?2112 0 1N aIl? ? ???? ???? 外線圈有 N2匝 ，得磁通鏈 201 2 2 1 2 1 2 11N N N a Il?? ? ??? 互感為 21 2 01 2 1 211nL N N aIl?? ??? 。 現(xiàn)將平行 于 z 軸的雙線傳輸線分置于 dx z?? 處，可知在 xy 平面上兩電流元離場點(diǎn)的距離為 2 21 2dxy?????? ? ?????????和 2 22 2dxy?????? ? ?????????。 若 S? 保持不變， 當(dāng) 0a? 時(shí)，有 0?E ； 當(dāng) a?? 時(shí)，有 a?? ，有02S???E 。 解 ： 對 zz????r a a 取 散 度， ? ?1 3zz??????? ? ? ? ? ?r，對 rr?ra取 散 度，? ?221 3rrrr?? ? ? ? ??r ，看出對同一位置矢量 r 取 散 度不論選取什么坐標(biāo)系都應(yīng)得同一值， 坐標(biāo)系的選取只是表示形式不同而已。 解 ： ? ?2 2 223x y z x z zy x y z y zx y z? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?a a a a a a在點(diǎn)（ 2， 1， 1）處 ? ?2 1 1 33x y z ll?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??， ， ； Aa a a a A ? ? ? ?113 3 2 233x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? a a a a a a。 z d z ′ z ′ R P ? ? E? o z dE z dE dE ? ? P R z a ? o d l 5 解 ： 利用習(xí)題 的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。其中一根導(dǎo)線上所有電流元產(chǎn)生的矢量 磁 位都與 z 軸方向一致，可知 ? ? ? ? ? ?? ?122 21220 0 021122 2 22 2d l n l n4 4 4L Lz z zL LLLI I Iz zzz LL?? ? ??? ? ?? ?? ?? ?????????? ? ? ? ?????????? ???A a a a 式中 ? ?1222xy??? 。 解 ： 對于球?qū)ΨQ分布，由高斯定理得 2241 1 1d44raab bQrUrr r a b??? ? ? ????? ? ? ??????Ea 故 4abQ abC U b a????? 當(dāng) b?? 時(shí)，可得半徑為 a 的弧立導(dǎo)體，其電容為 4Ca??? 。兩圓柱體具有軸對稱分布，可應(yīng)用安培環(huán)路定理得各圓柱內(nèi) 任 一點(diǎn)的磁場 ? ?? ?2001 1 1 1122 2 2 22222zzzzJJJJ????? ? ???? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?B a a aB a a a 故 圓柱腔內(nèi)任 一點(diǎn)的磁場 ? ?0 0 01 2 2 1 d 2 2 2z z x yJ J J d? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 。于是 52 ( 5 ) sin ( 2 π 1 0 ) A / mx y z t? ? ? ?H a a a 解 ： （ 1） 設(shè)平行平板圓盤軸心沿 z 軸，則板間電場為 0000sinc oszdzU tdU ttd????????? ? ??EaEJa 利用安培環(huán)路定理 ddl S d????209。 解 ： （ 1） 822 1 m , 3 1 0 H z ,2 cfk??? ??? ? ? ? ? ?沿 +z 方向傳播的左旋圓極化 波 。由于 9 12 1200 2 1 2 1 0 8 .8 5 1 0 4 1 0 = 2 5 1 .4 4 r a d / mk ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? 利用 21010 1 cfk f? ????????? 得 28 2109101 0 2 .6 5 2 5 .1 4 4 1 1 2 1 01 0 .9 5 G H zccff????? ? ??????? 由式（ ）知10 ,2c cf a? ? 得 8910 3 1 0 0 . 0 1 3 6 m 1 . 3 6 c m2 2 1 0 . 9 5 1 0cca f ? ?? ? ? ??? 。 31 第 7 章 解 ： 滯后位的 復(fù) 數(shù)形式為 ? ? jkrcrer? ?? 在球坐標(biāo)系中 ? ? 22 j j 2 j2d 2 d() ddk r k r k rc c cr e e k er r r r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 上式乘以 jte? ，并取實(shí)部，得瞬時(shí)形式 ? ? ? ?22c o s c o sc t k r k t k rr ????? ? ? ? ????? 因此，滯后位滿足 波動 方程 ? ? ? ?22, , 0r t k r t??? ? ????? 。表明傳播因子為實(shí)指數(shù)，按 ze?? 而衰減。2 2 2f k? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? （ 2） j2( ) 20 V mxxze???Ea ； （ 3）j2011( ) ( ) A m6 xzyz z e ??? ?? ? ?H a E a； （ 4） 210( ) ( ) ( ) W m3zz z z ??? ? ?S E H a； （ 5） 83 1 0 m spe k???? ? ? ?。于是 ? ? 2022208d c o s s in 2 d 1 s in228 1 c o s2bzzSinrB t r r a B taa B t??? ? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ?