【正文】 處 ? ?2 1 1 33x y z ll?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??， ， ； Aa a a a A ? ? ? ?113 3 2 233x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? a a a a a a。 解 ： 1100zc c cz? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?1， =B a aB，由亥姆霍茲定理判定這是載流源在無源區(qū) ( 0)??GJ 產(chǎn)生的無 散 場。 3 解 ： ? ? ? ?22 20x y x yxy??? ? ? ? ? ? ，F(xiàn)? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 4x y z zx y x y x y x y yz z x y??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???F a a a a 由亥姆霍茲定理判定 知， 這是屬于第三類的無 散 有旋場。 解 ： 在圖中 z 軸上線元 dz? 處電荷元 dl z? ? 可視為點(diǎn)電荷，它與場點(diǎn) P 的距離為 R，由庫侖定律知，離導(dǎo)線為 ? 處場點(diǎn) P的電場強(qiáng)度為對(duì) 20dd cos4 l zE R? ? ??? ?? 在22?????????， 范圍 內(nèi)對(duì) ? 取積分。 z d z ′ z ′ R P ? ? E? o z dE z dE dE ? ? P R z a ? o d l 5 解 ： 利用習(xí)題 的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。 解 ： 對(duì)于球?qū)ΨQ分布，應(yīng)用高斯定理 001ddSSq S???? ? ???209。 6 解 ： 對(duì)于無限大面電荷分布，其電場垂直于無限大平面，具有面對(duì)稱分布 ， 應(yīng)用高斯定理時(shí)可跨平面作矩 形 盒高斯面，得 ? ? 0 Szz SE E S ???? 在區(qū)域 z＞ 0：02Sz???Ea ； 在區(qū)域 z＜ 0：02Sz ????Ea。Bl 在區(qū)域 ? ＜ 1:0a ?B ； 在區(qū)域 a ≤ ? ≤ ? ? ? ?2222: S Ib I J aba ?? ?????? ? ??， ? ?? ?2202 222Iaba????????Ba； 在區(qū)域 ? ＞ 03: 2 Ib ? ????Ba。其中一根導(dǎo)線上所有電流元產(chǎn)生的矢量 磁 位都與 z 軸方向一致，可知 ? ? ? ? ? ?? ?122 21220 0 021122 2 22 2d l n l n4 4 4L Lz z zL LLLI I Iz zzz LL?? ? ??? ? ?? ?? ?? ?????????? ? ? ? ?????????? ???A a a a 式中 ? ?1222xy??? 。利用疊加原理可得 220 0 0212 21 2 1 2l n l n l n l n2 2 2z z zdxyI I ILL zdxyz? ? ??? ? ? ? ? ????????? ??? ? ? ? ? ??????? ??????A A A a a a。通過導(dǎo)磁圓柱的穩(wěn)恒電流為均勻分布，其體電流密度為 2z Ib??Ja 在區(qū)域 ? ＜ 22:2 Ib H J S b? ?? ????? ? ? ，22 Ib? ? ????? ???? ，Ha 2() 2πIb? ??? ???B H a 0? ?????????BM a H 20 1 2Ib? ??? ???????????????? ，a ? ? 20221 2z z S b zIIMJ bb? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?，1J M a a M a a； 在區(qū)域 ? ＞0: 22IIb ????? ????，H a B a。 設(shè)帶 Q? 和 Q? 的極板分別置于 yd? 和0y? 處，則 E 的方向與 y 反向。 解 ： 對(duì)于球?qū)ΨQ分布，由高斯定理得 2241 1 1d44raab bQrUrr r a b??? ? ? ????? ? ? ??????Ea 故 4abQ abC U b a????? 當(dāng) b?? 時(shí)，可得半徑為 a 的弧立導(dǎo)體，其電容為 4Ca??? 。 解 ： 利用電場的切向和法向邊界條件得 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1si n si n c os c osE E E E? ? ? ? ? ???， 兩式相比得 2211tantan??? 2E 的大小和方向?yàn)? ? ? ? ? ? ?1222 2 222 12 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1212 22 11 1 12sin c o s sin c o ssin c o stnE E E E E E EE?? ? ? ???????? ????? ? ? ? ? ? ???????? ?????? ?????? 2211arc ta n ta n??????? ????。 解 ： 對(duì)于軸對(duì)稱分布，應(yīng)用安培環(huán)路定理知 2NI? ???Ha （ a≤ ? ≤ b） 2201128m NIwH?? ?????? ???? ? ?2 2 2200 0011d d d d l n84bhmm Va NI bW w V z N I h a? ?? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ? ?。圖 （ b）表示微分球殼可視為如同例 的薄層球面電荷分布，其等效面電荷密度為 ? ?02d d4S q rr??? ????r，因此可以直接照搬例 的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果改寫為如下形式 ? ?2 02200d d d 0 Srrrr r r rE rrrr??????? ? ? ????? ?????r ? ?? ?32002 2 200 0 0220 0 022000 0 01d 34d d 3arr r r rraQE r r r ar r rE r r r r r r arr??? ? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? 。兩圓柱體具有軸對(duì)稱分布，可應(yīng)用安培環(huán)路定理得各圓柱內(nèi) 任 一點(diǎn)的磁場 ? ?? ?2001 1 1 1122 2 2 22222zzzzJJJJ????? ? ???? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?B a a aB a a a 故 圓柱腔內(nèi)任 一點(diǎn)的磁場 ? ?0 0 01 2 2 1 d 2 2 2z z x yJ J J d? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 。 14 解 ： 根據(jù)唯一 性 定理，要 求 鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小和位置必須滿足拉普拉斯方程和接地的齊次邊界條件。于是，由 q q q? ? 和 q??? 產(chǎn)生的合成位為 1 2 3 41 1 1 14 q r r r r? ?? ??? ? ? ????? 式中 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 21 1 222 22 1 222 23 1 222 24 1 2 r x d y d zr x d y d zr x d y d zr x d y d z? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 解 ： 根據(jù)式（ ， b），并以 ? 取代 ? ， 由此分別 得 平行平板電容器和同軸電纜內(nèi)的漏電導(dǎo)和絕緣電 阻 為 SdGRdS? ???， ； ? ? ? ?00 ln2 2ln b aGRb a?? ????， 。 解 ： （ 1）由0 0 0c o s s ind x r xE t E tt ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ，DJ a J E a得 0drJJ ????? ； （ 2）在海水中，代入數(shù)值計(jì)算得 9 1 118 1 1 0 2 1 0361 1 2 . 54dJJ ???? ? ? ??? 在銅中，代入數(shù)值計(jì)算得 9 1 18711 1 0 2 1 0369 . 5 8 1 05 . 8 1 0dJJ ????? ? ? ?? ? ?? 看出海水比銅的介電性強(qiáng)。于是 52 ( 5 ) sin ( 2 π 1 0 ) A / mx y z t? ? ? ?H a a a 解 ： （ 1） 設(shè)平行平板圓盤軸心沿 z 軸，則板間電場為 0000sinc oszdzU tdU ttd????????? ? ??EaEJa 利用安培環(huán)路定理 ddl S d????209。 SS 說明進(jìn)入電容器的無耗空氣介質(zhì)中的能流全部轉(zhuǎn)化為電磁儲(chǔ)能增量。 解 ： 利用式（ ）得 ? ? jj 20 0 0( , ) = R e j c o s R e c o s c o s c o s 2ttx z x z x zz t E k z e E k z e E k z t??? ???? ??????? ???? ? ? ??? ???? ????E a a a 解 ： 由于 ? ?s in c o s c o s22k z t k z t t k z??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 得 ? ? jjj 2200c o s c o s kzkzxxa x a xx , z H K e H K eaa ?????? ?????? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?H a a 解 ： （ 1）瞬時(shí)形式為 2 2 2( , ) = ( , ) ( , ) = 10 0 5 c os ( ) 26 5 c os ( ) W mzzz t z t z t t k z t k z??? ? ? ? ?S E H a a （ 2）由式（ ）得時(shí)均形式為 ? ? 20221 1 1( ) ( , ) ( ) ( ) c o s 0 ( 1 0 0 2 .6 5 ) 1 3 2 .5 W m22Ta v z zz z t d t z zT? ? ? ? ? ??S S E H a a （ 3）由式（ ）得復(fù)數(shù)形式為 * j 0 200( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 0 5 26 5 W mzzz z z z z e? ? ? ? ? ? ?S E H E H a a。 解 ： （ 1）由 98 9 9 2 5 1 02 1 .8 1 0 1 .1 3 1 1 0 r a d / s , 1 .1 3 1 0 0 .2 536? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 32 .5 1 0 0 .0 1 10 .2 5??? ??? ? ?? 20 可知媒質(zhì)是良介質(zhì)； （ 2）由式（ ）知 30 1 1 2 02 . 5 1 0 0 . 0 9 4 N p m2 2 2 25rr?? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ? 900 81 .1 3 1 1 0 5 1 8 .8 5 r a d m3 1 0rr? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? j ( ) l m? ? ?? ? ? ? 971 .1 3 1 1 0 6 1 0 m s1 8 .8 511 1 0 .6 4 m0 .0 9 4p???? ??? ? ? ?? ? ? （ 3）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為 0 .0 9 4 j1 8 .8 5( ) 37 7 V mzzxz e e???? Ea 由式（ ）得磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為 0. 09 4 j18 .85( ) A mzzyz e e???Ha （ 4）波的時(shí)均能流密度為 0 . 1 8 8 21( ) R e ( ) ( ) 9 .4 2 5 W m2 za v zz z z e????? ? ???S E H a。 解 ： （ 1） 822 1 m , 3 1