【正文】 由此得 1 1 1 2 2 2100 64 80 , 100 25 50c in L c in LZ Z Z Z Z Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）在 兩分支匹配傳輸線上 1 1 2 2121 1 2 26 4 8 0 2 5 5 00 . 1 1 , 0 . 3 36 4 8 0 2 5 5 0L c L cL c L cZ Z Z ZZ Z Z Z????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 121 | | 1 | |1 0 . 1 1 1 0 . 3 31 . 2 5 , 1 . 9 91 | | 1 0 . 1 1 1 | | 1 0 . 3 3??? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。 解 ： 光纖的單模傳輸條件為 TM TM01 01 ,ccff ??????或 12 21 0 . 0 1 1 . 8 2 1 6nn nn?? ? ? ?由 知，得 TM 2 1 1 2 1 6 .9 5 m2 .4 0 5c D nn???? ? ? 單模工作頻率范圍為 10 Hzf ?? . 解 :（ 1）特性阻抗為 609027 .7 2 10 39 .2 4318 10cLL LlZCCCl???? ? ? ? ? ?? （ 2）相速、相位常數(shù)和波長為 8690033831 1 100 10 m s 10 18 102 100 10 10 r a d m 1022141 m 10pplL C L CLLll?????????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ?? 。 26 解 :（ 1）由式（ ）知 TM21模不能傳播的傳播常數(shù)必須滿足 2221229 2 12 7221 . 2122 ( 2 10 ) 10 4 105 10 2 10 200 N p/ m cabff??? ?? ??? ?? ????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ， 即 200 Np/ m ? ? 。 （ 2）磁場強度為 ? ? j2022 j A m12 zz y x e ??? ?? ? ? ?H a E a a （ 3）能流密度為 ??S E H * 2210 W m 2 6 .5 m W m 112zz???aa。 19 第 5 章 解 ： （ 1） 8 86 1 0 2 23 1 0 H z , 1 m 。 H l = J S 17 得 2 00002 π π c osc os2UHtdU td????? ? ??? ??????Ha 電 、 磁能量密度為 220002 2 2 2 20000sin1 ()22c os1 ()28emUtwEdUtwHd?????? ? ? ????? 能流密度矢量為 2002 s in c o s2U ttd? ? ? ? ? ?? ? ? ?S E H a 驗證： 2200πd s in c o sS aU ttd?? ??? ? ??209。 15 第 4 章 解：（ 1）對于僅由時變磁場穿過靜止單導(dǎo)線圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)ddin t?? ?? 來求解。B B B a a a a 13 解 ： 在 0y? 和 yd? 處的平行板電容器內(nèi)的電荷滿足拉普拉斯方程 22 0y?? ?? 通解為 ay b??? 在 0y? 處 0?? ，可知 0b? ，得 ay?? 在 yd? 處 U?? ，可知 Ua d? 得 yUd?? 0||zzS y S y dUydUUdd?????????? ?? ? ? ? ??? ? ?，E a a 故 1Q U S SC U d U d????? ? ?????。 解 ： 參考例 。 地球的介電常數(shù)取為 0??? ，可得地球電容為 6 396 .5 1 0 0 .7 2 2 1 0 7 2 29 1 0C F F???? ? ? ??。 看出上述解與例 中令 0a? 的結(jié)果一致。 當(dāng) L?? 時 ，利用二項式定理 ? ? ? ?1 1 1n n? ? ?? ? ? =可知 ? ? 121 222 2 1LLl??????? ? ????????? 1L L?????????L ???。 解 ： 兩無限長電流的磁場分布分別具有軸對稱分布，應(yīng)用安培環(huán)路定理和疊加原理，得 在 y=a 處，1 2z Ia??Ha； 在 y=a 處，2 2x Ia??Ha。取盤上半徑為 ?? ，寬度為 d?? 的圓環(huán)，環(huán)上電荷密度為 dlS? ? ??? 。 解 ： 取22 2 2 2 21 1 1 1: 0 0s inr C C c crr r r r r r r r??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?， =F a F F a a，屬 于第一類的無 散 無旋場，由無 旋 性可以引入標(biāo)量位的梯度來表示； 取 2221r c c crr r r r r? ??? ? ? ? ? ???? ??: ，F(xiàn) a F 1 1 1 0s in rccr r r r? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?F a a，屬于第二類的有 散 無旋場 ，由無旋性可以引入標(biāo)量位的梯度來表示 ； 取 1:0s inccr r r? ??? ??? ? ? ? ???? ?? ，F(xiàn) a F 1 1 1s ins inr c c crrr r r r r r r r????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?F a a a2 cotr cr ??a ，屬于第三類的無 散 有旋場。 解 ：? ?22 1 2 1 4x y z x y z x y zyzx y z? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ， ，a a a a a a a a a。 1 《電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程》 （符果行編著）習(xí)題解答 第 1 章 解 ： （ 1） ? ? 22 2 2 21 2 3 1 4x y zA A A? ? ? ? ? ? ? ?A， ? ?24 1 1 7? ? ? ?B ， ? ?225 2 29? ? ? ?C ； （ 2） ? ? ? ? ? ?1 1 12 3 4 5 21 4 1 7 2 9A x y z B y z C x z? ? ? ? ? ? ? ?， ， ；Aa a a a a a a a a aA （ 3） ? ? ? ? 22+ 2 4 3 1 2 2 1 ( 2 ) ( 2 ) 3x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， = ；A B a a a a a a A B （ 4） ? ? ? ?2 3 4 1 1x y z y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ；A B a a a a a （ 5） ? ? ? ?2 3 4 1 0 4x y z y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；A B a a a a a a a a （ 6） ? ? ? ? ? ?1 0 4 5 2 4 2x y z x z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；A B C a a a a a （ 7） ? ? ? ? ? ?x21 0 4 5 2 2 4 0 5x y z x z y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B C a a a a a a a a。 解 ： ? ? ? ? ? ? 1 1 1 3x y zx y z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?r。 4 第 2 章 解 ： q3受到 q1和 q2的作用力應(yīng)當(dāng)?shù)戎捣聪?，所?3q 應(yīng)位于 1q 和 2q 的 連 線上某點處。該圓環(huán)在軸上點 P 產(chǎn)生的電場，由于對稱性， ? 分量相互抵消為零，只有 z 分量 ? ?322 20 dd 2 Sz zE z? ? ?????? ? ? 對整個圓面積分 ? ? ? ? ? ?3 1 10 2 2 2 222 2220 0 00d1 12 2 2aaS S SzzEz a zz? ? ???? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ???? ? ? ?? ? ? ?? 故 ? ? 122 20 12 Sz zaz???????????Ea。 故在 坐標(biāo)原點處 ? ? ? ? 00 1 2 2zx Ia?? ?? ? ? ?B H H a a。 上式近似寫為 200ln ln42zzIILL??? ? ? ?????????A a a。當(dāng) b?? 時， ?， ，J J H 和 0?B ，這是因為有限源分布在無限大空間，對空間中 任 一點幾乎不存在 源 ，自然沒有源產(chǎn)生 場 。 解 ： 對于軸對稱分布，可應(yīng)用安培環(huán)路定 理 首先求磁場。其中 0q 所 受 力 ? ?0 1 2 3204rq q q qr?????Fa 。 解 ： 在 a?? 和 b?? 處的同軸電纜內(nèi)的電位滿足拉普拉斯方程 1 d d 0dd??? ? ???????? 直接積分兩次得通解 lnab???? 在 b?? 處 0?? ，可知 lnb a b?? ，得 lnc b?? ??? ???? 在 a?? 處 0U?? ，可知0lnUa ab? ?????? 在區(qū)域 a≤ ? ≤ b 內(nèi)有 0000ln, l n l n2, l n l nSaUbUabbaUUEQbbaaa????????? ?? ? ???????? ???? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??E a a 故 0 0 2lnQC bUa??????????。于是 ? ? 2022208d c o s s in 2 d 1 s in228 1 c o s2bzzSinrB t r r a B taa B t??? ? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ???????B S a a （ 2）對于 N 匝導(dǎo)線圓環(huán)，取 n N??? ，得 208 1 c o s2in N a B t?? ? ?? ??? ? ????? （ 3）在時間相位上，感應(yīng)電動勢與磁通相差 2? 。 SS 以上積分只需在板間側(cè)面 a?? 的面積 2 ad 上進(jìn)行。2 2 2f k? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? （ 2） j2( ) 20 V mxxze???Ea ； （ 3）j2011( ) ( ) A m6 xzyz z e ??? ?? ? ?H a E a； （ 4） 210( ) ( ) ( ) W m3zz z z ??? ? ?S E H a； （ 5） 83 1 0 m spe k???? ? ? ?。 解 ： （ 1）已知入射波電場為 1j( )0( , ) ( j ) t k zi xyz t E e ? ???E a a 設(shè)反射波和折射波的電場強度寫為 12j( )0j( )0( , ) ( j )( , ) ( j )t k zr xyt k zt xyz t R E ez t TE e????????E a aE a a 式中 2 1 12 1 2 11 1 122143 2 3, 1 1 1 1553 2 3 2RT? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? （ 2）反射波和折射的電場強度為 12j( )0j