電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案三章習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-07-21 00:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不均勻電介質(zhì)中可能存在束縛電荷體密度。 （2）束縛電荷密度的表達(dá)式為 兩種電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)分別為=2和=3，其分界面為=0平面。如果已知介質(zhì)1中的電場(chǎng)的那么對(duì)于介質(zhì)2中的和，我們可得到什么結(jié)果？能否求出介質(zhì)2中任意點(diǎn)的和？解 設(shè)在介質(zhì)2中在處，由和，可得 于是得到 故得到介質(zhì)2中的和在處的表達(dá)式分別為 不能求出介質(zhì)2中任意點(diǎn)的和。由于是非均勻場(chǎng)，介質(zhì)中任意點(diǎn)的電場(chǎng)與邊界面上的電場(chǎng)是不相同的。 電場(chǎng)中一半徑為、介電常數(shù)為的介質(zhì)球，已知球內(nèi)、外的電位函數(shù)分別為 驗(yàn)證球表面的邊界條件，并計(jì)算球表面的束縛電荷密度。解 在球表面上 故有 ， 可見(jiàn)和滿(mǎn)足球表面上的邊界條件。 球表面的束縛電荷密度為 平行板電容器的長(zhǎng)、寬分別為和，極板間距離為。電容器的一半厚度()用介電常數(shù)為的電介質(zhì)填充。(1) (1) 板上外加電壓，求板上的自由電荷面密度、束縛電荷；(2) (2) 若已知板上的自由電荷總量為，求此時(shí)極板間電壓和束縛電荷；(3) (3) 求電容器的電容量。解 （1） 設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)為，空氣中的電場(chǎng)為。由，有 題 又由于 由以上兩式解得 ，故下極板的自由電荷面密度為 上極板的自由電荷面密度為 電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度 故下表面上的束縛電荷面密度為 上表面上的束縛電荷面密度為 （2）由 得到 故 （3）電容器的電容為 厚度為、介電常數(shù)為的無(wú)限大介質(zhì)板，放置于均勻電場(chǎng)中，板與成角。求：（1）使的值；（2）介質(zhì)板兩表面的極化電荷密度。解 （1）根據(jù)靜電場(chǎng)的邊界條件，在介質(zhì)板的表面上有 由此得到 （2）設(shè)介質(zhì)板中的電場(chǎng)為，根據(jù)分界面上的邊界條件，有，即所以 介質(zhì)板左表面的束縛電荷面密度 介質(zhì)板右表面的束縛電荷面密度 在介電常數(shù)為的無(wú)限大均勻介質(zhì)中，開(kāi)有如下的空腔，求各腔中的和：（1）平行于的針形空腔；（2）底面垂直于的薄盤(pán)形空腔；（3）小球形空腔（）。解 （1）對(duì)于平行于的針形空腔，根據(jù)邊界條件，在空腔的側(cè)面上，有。故在針形空腔中，（2）對(duì)于底面垂直于的薄盤(pán)形空腔，根據(jù)邊界條件，在空腔的底面上，有。故在薄盤(pán)形空腔中， 在面積為的平行板電容器內(nèi)填充介電常數(shù)作線(xiàn)性變化的介質(zhì)，從一極板處的一直變化到另一極板處的，試求電容量。解 由題意可知，介質(zhì)的介電常數(shù)為 設(shè)平行板電容器的極板上帶電量分別為，由高斯定理可得所以，兩極板的電位差 故電容量為 一體密度為的質(zhì)子束，束內(nèi)的電荷均勻分布，束直徑為，束外沒(méi)有電荷分布，試計(jì)算質(zhì)子束內(nèi)部和外部的徑向電場(chǎng)強(qiáng)度。解 在質(zhì)子束內(nèi)部，由高斯定理可得 故 在質(zhì)子束外部，有 故 考慮一塊電導(dǎo)率不為零的電介質(zhì)，設(shè)其介質(zhì)特性和導(dǎo)電特性都是不均勻的。證明當(dāng)介質(zhì)中有恒定電流時(shí)，體積內(nèi)將出現(xiàn)自由電荷，體密度為。試問(wèn)有沒(méi)有束縛體電荷？若有則進(jìn)一步求出。解
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