電磁場與電磁波理論(第二版)(徐立勤-曹偉)第3章習題解答(編輯修改稿)
2025-04-21 06:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和電場強度的分布以及單位長度的電容。解：根據(jù)題意，空間中電位分布與和無關(guān)，均滿足一維的拉普拉斯方程，即將上述兩方程分別直接積分兩次，得出通解為 和 根據(jù)不同介質(zhì)分界面電位的連續(xù)性可知和，即由和可得到 和 可以解得 和 因此電容器內(nèi)電位和電場強度的分布分別為 和 利用可以計算出電容器內(nèi)面電荷密度分布為 和 那么單位長度總電荷為因此單位長度的電容為，均勻分布體密度為的電荷。若在該介質(zhì)中挖了一個半徑為的球形空腔（腔中的介電常數(shù)可視為）。利用直接積分法求出各處的電位分布和電場強度。（以球面為零電位參考點）解：根據(jù)場的對稱性可知，即。設球形空腔內(nèi)外的電位分別為和。解和得 和 考慮到時，場應是有界的，即。再利用邊界連續(xù)條件時，以及給定的零電位參考點，即時，聯(lián)立解得,和由此可得， 頂端夾角為的帶電導體圓錐垂直于無限大的接地導體平面，但兩者之間有一縫隙。當圓錐所加電壓為時，試求圓錐體與導體平面之間的電位分布及電場強度。解：由于圓錐體與導體平面之間的電位分布均僅為坐標的函數(shù)，滿足一維的拉普拉斯方程 即 將上述方程分別直接積分兩次，得出通解為利用邊界條件和解得 和 由此可得圓錐體與導體平面之間的電位和電場強度的分布分別為 和 ，由兩塊形狀相同的不相連矩形導體槽構(gòu)成的無限長的矩形管，內(nèi)填空氣，但兩者之間有一縫隙。當外加電壓時，利用直角坐標系分離變量法求出矩形管內(nèi)的電位分布。解：定解問題為，以及 和 設，其中和的滿足的定解問題分別為，，和，，和由定解問題的邊界條件和很容易得到由，則，因此上式變成代入邊界條件，則得到利用正弦函數(shù)的正交性可以得到積分得到 由定解問題，，可知代入邊界條件，則得到最后得到電位分布為 ，已知邊界條件為：（1），；（2），；（3），；（4）。解：（1）根據(jù)給定的邊界條件可以將通解直接選為由邊界條件可以得到 和 即為了求解方便可以將上式改寫為如此一來，由邊界條件可以直接得到，于是有式中。將上式對求和，可將此
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