【文章內(nèi)容簡介】 射系數(shù)的相位為 ， 此式表明在極坐標(biāo)系內(nèi) ， Γ復(fù)平面上等相位線是由原點(diǎn)發(fā)出的一系列的射線 ， 在單位圓外設(shè)置等相位線角度的刻度尺 ， 標(biāo)出反射系數(shù)的相位角 ， 周期為 2π， 標(biāo)度范圍為 0360176。 ? Φ=0處相應(yīng)于駐波電壓腹點(diǎn)； ? Φ=π處相應(yīng)于駐波電壓節(jié)點(diǎn)。 0 . 2 50 . 50 . 7 51 . 00 . 1 2 5 ?0 . 0 6 2 5 ?0 ? 0 . 2 5 ?0 . 1 8 7 5 ?0 . 3 1 2 5 ?0 . 3 7 5 ?0 . 4 3 7 5 ?? ＝ 0176。? ＝ 1 8 0 176。向電源向負(fù)載2L z??? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?反射系數(shù)圓圖 ? 因?yàn)? ， 線上移動(dòng)長度 λ/2，在圓圖上反射系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)一周（ 改變 2π ），且零點(diǎn)位置通常選在 處； ? 隨著 z的增大， 即從負(fù)載端向信號(hào)源方向移動(dòng)時(shí)， 減小， Γ順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ? 隨著 z的增大， 即從信號(hào)源向負(fù)載端方向移動(dòng)時(shí)， 增大， Γ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 0 . 2 50 . 50 . 7 51 . 00 . 1 2 5 ?0 . 0 6 2 5 ?0 ? 0 . 2 5 ?0 . 1 8 7 5 ?0 . 3 1 2 5 ?0 . 3 7 5 ?0 . 4 3 7 5 ?? ＝ 0176。? ＝ 1 8 0 176。向電源向負(fù)載2L z??? ? ??????? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?例：已知傳輸線的特性阻抗 Z0=50Ω。 假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為 Zl=(25+j25)Ω， 求離負(fù)載 z=等效阻抗 。 向電源P1O0 . 5 ＋ j 0 . 52 － j 1 . 0 4P22 ? l ＝ 0 . 8?~ Z0＝ 5 0 ?0 . 2 ?Zl0 .5 0 .5LZj?? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?等電阻圓圖和等電抗圓圖 ? 現(xiàn)將反射系數(shù) Γ 分為實(shí)部和虛部兩部分 ? 阻抗也分為實(shí)部和虛部兩部分 ? 那么有 ? 或者 ( ) 1()( ) 1inuvinZzzjZz?? ? ? ? ? ??00()() ininZz R jXZ z r jxZZ?? ? ? ?1()1 uvr jxzjr jx??? ? ? ? ? ???1 ( )1 ( )uvuvjr jxj? ? ? ???? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?比較等式兩邊的實(shí)部和虛部，得到 2 2 2 22 2 2 21 ( ) ( 1 ) ( 1 )1 ( ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) 1 2( 1 ) ( 1 )u v u v u vu v u v u vv u v u vu v u vj j jr jxj j jjj? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?2222221( 1 )2( 1 )vuuvvuvrx? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?進(jìn)一步化簡得到 ? ?22222211111uvuvrrrrxx?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?歸一化電阻圓 歸一化電抗圓 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?等電阻圓圖 ?39。?r ??1 20 . 501r ?1r ?1r ?22211uvrrrr? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?等電抗圓圖 ?39。?r ??1 20 . 501r ?1r ?1r ?? ?222 111uv xx? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?等電阻圓圖和等電抗圓圖 歸一化電阻圓 歸一化電抗圓 ( 1 , 0 )( 1 , 0 )?v?vj?vj?vx ＝ 0x＝0. 5x ＝－0 .5x＝－1x＝－2x＝－4x＝4x＝2x＝1r ＝2r ＝1r＝0. 5r＝0. 25r＝0( a ) ( b )例如， r＝ 1 的圓，以 (, 0)為圓心，半徑為 。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn) (0,0) (負(fù)載與特性阻抗相匹配）。以 (0， 0)為圓心、半徑為 1 的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn) (以 1， 0 為圓心，半徑為零 )。與此對應(yīng)的是最大的反射系數(shù) 1，即所有的入射波都被反射回來。 22211uvrr? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?222 111uv xx? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?等電阻圓圖和等電抗圓圖 歸一化電阻圓 歸一化電抗圓 ( 1 , 0 )( 1 , 0 )?v?vj?vj?vx ＝ 0x＝0. 5x ＝－0 .5x＝－1x＝－2x＝－4x＝4x＝2x＝1r ＝2r ＝1r＝0. 5r＝0. 25r＝0( a ) ( b )例如， x=1的圓以 (1, 1)為圓心，半徑為 1。所有的圓 (x 為常數(shù) )都包括點(diǎn) (1, 0)。與實(shí)部圓周不同的是， x 既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。這說明復(fù)平面下半部是其上半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過橫軸上 1 點(diǎn)的垂直線上。 22211uvrr? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?222 111uv xx? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ? 現(xiàn)在我們將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會(huì)與另一簇圓周的所有圓相交。所得的圖為完整的阻抗圓圖，也叫史密斯圓圖。 ? （ 1）在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的歸一化阻抗為 r+jx，其電抗為感抗；下半圓內(nèi)為 rjx，其電抗為容抗； ? （ 2）實(shí)軸上的點(diǎn)代表純電阻點(diǎn)，左半軸上的點(diǎn)為電壓波節(jié)點(diǎn)，其上的刻度既代表 rmin，又代表行波系數(shù) K，右半軸上的點(diǎn)為電壓波腹點(diǎn)， 其上的刻度既代表rmax，又代表駐波比 ρ； ? （ 3）圓圖旋轉(zhuǎn)一周為 λ/2； ? （ 4） |Γ|=1的圓周上的點(diǎn)代表純電抗點(diǎn)； ? （ 5） 實(shí)軸左端點(diǎn)為短路點(diǎn) ， 右端點(diǎn)為開路點(diǎn)；中心點(diǎn)是匹配點(diǎn)； ? （ 6） 在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動(dòng)時(shí) ， 在圓圖上應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；反之 ， 由電源向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí) ， 應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 。 vj?u? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?若已知阻抗為 r + jx，只需要找到對應(yīng)于 r 和 x 的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到相應(yīng)的反射系數(shù)。 ?上述過程是可逆的，如果已知反射系數(shù)，可以找到兩個(gè)圓周的交點(diǎn)從而讀取相應(yīng)的 r和 x 的值。 ?過程如下： ? 確定阻抗在史密斯圓圖上的對應(yīng)點(diǎn) ? 找到與此阻抗對應(yīng)的反射系數(shù) (Γ) ?因?yàn)槭访芩箞A圖是一種基于圖形的解法，所得結(jié)果的精確度直接依賴于圖形的精度。 vj?u? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?下面是一個(gè)用史密斯圓圖表示的 RF 應(yīng)用實(shí)例。已知特性阻抗為 50Ω，負(fù)載阻抗為 1234567810 0 5075 10 020015005018 4 90 0ZjZjZjZZZZZj????????????123456782 24301 18ZjZjZjZZZZZ j S????????????畫出阻抗點(diǎn) (等阻抗圓和等電抗圓的交點(diǎn) )，只要讀出它們在直角坐標(biāo)水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數(shù)的實(shí)部 Γu和虛部 Γv 。 傳輸線的效率、 損耗和功率容量 ?傳輸效率 ? 傳輸線終端負(fù)載吸收到的功率 PL與始端的入射功率 P0之比就稱為傳輸效率 ， 即 ? 設(shè)均勻傳輸線特性阻抗 Z0為實(shí)數(shù) ， 且傳播常數(shù)為γ=α+jβ； α≠0， 則沿線電壓 、 電流的表達(dá)式為 ? 因此傳輸線上任一點(diǎn) z處的傳輸功率為 0PPL???????????????][)(][)(011azzjlzjazazzjlzjazeeeeZAzIeeeeAzU??????221 2401( ) R e [ ( ) ( ) ] [ 1 ]23a z a zLAP z U z I z e eZ??? ? ? ? 傳輸線的效率、 損耗和功率容量 ?傳輸效率 ? 設(shè)傳輸線總長為 l， 將 z=l代入，則始端入射功率為 ? 終端負(fù)載在 z=0處， 故負(fù)載吸收功率為 ? 由此可得傳輸線的傳輸效率為 221 2400[ 1 ]2 a l a lLAP e eZ ?? ? ?2210[1 ]2LLAP Z? ? ?22221 La l a lLee? ?????? 傳輸線的效率、 損耗和功率容量 ?傳輸效率 ? 當(dāng)終端負(fù)載與傳輸線匹配時(shí) ， 即 |Γl|=0， 此時(shí)傳輸效率最高 ， 其值為 ? 在高頻情況下 ， 一般有 αl1， 傳輸效率可簡化為 ? 可見， 傳輸效率取決于傳輸線的長度 l、 衰減常數(shù) α以及傳輸線終