【文章內(nèi)容簡介】 電磁場 F(r)惟一地取決于其散度及旋度的分布 。 同時(shí) ， 根據(jù)散度和旋度的物理意義 ， 由式 ()和式 ()可見 ， 定理也給出了 電磁場中場量 ?(r)和 A(r) [當(dāng)然 ， 也包含由式 ()定義的場量 F(r)]與場源 [散度源 ???F(r? )和旋度源 ?? F(r? )]之間的定量關(guān)系 。 ()1( ) d4V39。 V???? ??? ??? Frr rr()1( ) d4V ????? ?????? FrA r Vrr 基于亥姆霍茲定理 ， 可對各種類型的電磁場給出如下規(guī)律性的描述： (1)無旋場： 若場中旋度處處為零 ， 即 ? F(r)?0， 但其散度 ??F(r)?0，則該矢量場 F(r)被稱為無旋場 。 由亥姆霍茲定理可知 ， 此時(shí) F(r)＝－ ??(r)， 由此可見 ， 無旋場 F(r)也可通過一個(gè)標(biāo)量函數(shù) ?(r)的引入 ， 等價(jià)于該標(biāo)量梯度場的描述 。 例如 ， 靜電場滿足無旋性 ， ? E(r)=0， 即可借助于標(biāo)量電位函數(shù) ?(r)的引入 ， 使無旋的矢量場 E(r)的描述等價(jià)于標(biāo)量電位梯度場 [－ ??(r)]的描述 。 (2)無散場 (無源場或稱管量場 )： 若場中散度處處為零 ， 即 ??F(r)?0，但其旋度 ? F(r)?0， 則該矢量場 F(r)被稱為無散場 。 例如 ， 恒定電流的磁場即為一例 ， 滿足基本方程 ??B(r)=0和 ? B(r)＝ ?Jc。 (3)一般的矢量場： 若場中散度和旋度均不為零 ， 即 ??F(r)?0， ? F(r)?0， 這類場屬一般的矢量場 。 此時(shí) ， 矢量場 F(r)的解答即由式 ()給出 。 法拉第 ()在 1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí) ， 是在特定的導(dǎo)電回路中由實(shí)驗(yàn)而總結(jié)得出的規(guī)律 。 此后 ， 麥克斯韋把導(dǎo)電回路的概念推廣到場域空間的任一假想閉合回路的情況 ， 提出了 “ 渦旋電場 ” 的假設(shè) ， 即只要與該回路相交鏈的磁通發(fā)生變化 ， 即使沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生 ， 但在該回路中的任一點(diǎn)總有感應(yīng)電場 Ei存在 ， 因而沿任一閉合回路都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 。 這一關(guān)于電磁感應(yīng)定律的推廣 ， 其數(shù)學(xué)描述即歸結(jié)為 麥克斯韋第二方程： () 方程表明 ， 源于感應(yīng)電場 Ei的有旋性 ， 即 合成電場 E為渦旋場 。 ddlS t??? ??? BE l S167。 電磁感應(yīng)定律的推廣 idd dle t?? ? ?? El 例 電子回旋加速器 (? 加速器 )可作為麥克斯韋第二方程 ()物理含義的實(shí)驗(yàn)例證 電子回旋加速器 (圖 )中電磁鐵由正弦電流激勵(lì) ， 在兩磁極中間放置一扁平環(huán)形真空室 。 該加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)電子的加速過程就是在該真空室內(nèi)由變動(dòng)的磁場所產(chǎn)生的感應(yīng)電場來實(shí)現(xiàn)的 。 設(shè)電子在真空室中運(yùn)動(dòng)是沿著半徑為 r0的圓周軌道進(jìn)行的 (這一假設(shè)的實(shí)現(xiàn)將在下面闡述 )。 在正弦激磁電流由零到最大值的增長過程中 (1/4周期 )，磁場也將由零單調(diào)地增加到某一終值 。 在這一段時(shí)間內(nèi) ， 圓周軌道上呈現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢 () 式中 ， ?是穿過圓周軌道所限定面積的磁通； Ei是由隨時(shí)間變化的磁場所激勵(lì)的感應(yīng)電場 。 圖 電子回旋加速器的構(gòu)造原理圖 idd dle t?? ? ?? El 當(dāng)磁場對圓周軌道中心呈對稱分布時(shí) ， 由式 ()可知 ， 軌道上任一場點(diǎn)處的感應(yīng)電場強(qiáng)度值 此時(shí) ， 由電子槍射入的電子 e(e 0)在 Ei作用下受到沿圓周軌道切向的電場力 與此同時(shí) ， 電子還受到沿圓周軌道內(nèi)法向的磁場力 式中 ， B是軌道上電子所在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 。 i 0d12 dE r t??? ?i 0d2 deeF e Er t??? ?=mF e vB? 此時(shí) ， 電子即由時(shí)變磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場加速 ， 并在向心的磁場力作用下 ，沿逆時(shí)針方向在圓周軌道上加速環(huán)行 。 因切向電場力 Fe的作用等于切線方向上動(dòng)量的變化率 ， 即 設(shè)電子射入真空室時(shí) ， ? 0＝ 0， 且初速度 v0遠(yuǎn)小于末速度 。 在這樣的初始條件下 ， 上式積分得 而向心的磁場力 Fm則被離心力所平衡 ， 即 以初始時(shí)刻分析 ， 應(yīng)有 由式 ()和式 ()， 便得 00d d ()2 dde mvr tt? ??20mve vB r?20mve vB r?002e mvr? ?? () 00 mve r B ?() 2022B r?? ?2022B r?? ?() 由此可知，為保證持續(xù)加速、能量不斷累積的電子始終沿著圓周軌道運(yùn)動(dòng)，工程設(shè)計(jì)要求軌道上各場點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須符合式（ ）。也就是說，該磁感應(yīng)強(qiáng)度值必須等于軌道所限定面上平均磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半。這一條件可由加強(qiáng)該面中心部分的磁場來實(shí)現(xiàn)。 當(dāng)設(shè)定激磁在 14 當(dāng)設(shè)定激磁在 1/4周期的時(shí)間內(nèi)，加速的電子能量可達(dá)幾億電子伏特 (1eV＝ 1019J )。這時(shí)，移出高能電子，使之去轟擊一個(gè) “ 靶 ” 時(shí)，即可產(chǎn)生 X射線等。這一生動(dòng)體現(xiàn)了麥克斯韋第二方程物理含義的裝置，被用作核物理研究、工業(yè)探傷和治療癌癥等。 167。 電流概念的擴(kuò)充 ? 全電流定律 麥克斯韋在 1861年提出了“位移電流 ” 的假設(shè)。據(jù)此，磁場不僅可由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，而且也可由隨時(shí)間變化的電場所產(chǎn)生。以下引入如圖 容器放電的電路實(shí)例，以說明位移電流假設(shè)的科學(xué)性。 R S （ t =0) S 1 S 3 S 2 l 0 q ? 0 q ? C i ( t ) i ( t ) 圖 電容器放電的電路 ? 如圖所示，當(dāng)開關(guān) S合上后，電容器放電，在含電阻 R的由導(dǎo)線連接的電路中，流通的傳導(dǎo)電流 。由此可見，盡管電容器的兩極之 間是相互絕緣的，或從電路觀點(diǎn)而言，電路是開斷的，但仍有隨時(shí)間變動(dòng)的電容器放電電流在電路的導(dǎo)電部分流通。因此，在放電過程中，穿過包圍正極板的閉合面 S1的電流 0( ) e tRCqit RC ??d0Si ??? JS這表明基于電荷守恒定律的靜態(tài)場中傳導(dǎo)電流的連續(xù)性方程 (31)已不再滿足，顯然，需要擴(kuò)充電流的概念。 ? 另一方面，安培環(huán)路定律 (169)也在分析此實(shí)例時(shí)遇到了困難。設(shè)在圖 l所限定的與導(dǎo)線割切的任意曲面 S2，則按安培環(huán)路定律 有 。但是，若取由閉合路徑 l所限定，而不與導(dǎo)線割切的曲面 S3，則因 S3面中沒有傳導(dǎo)電流穿過，應(yīng)有 。 這同樣表明，安培 綜上所述，應(yīng)可看出， 如果電流連續(xù)性原理得到擴(kuò)展，則上述兩方面問題將隨之化解。 d0l?? Hl環(huán)路定律的應(yīng)用需要擴(kuò)展概念。 麥克斯韋根據(jù)電荷守恒定律，令流出閉合面 S1的傳導(dǎo)電流 ic等于該面內(nèi)電荷 q的減少率，即 cddqi t??從而，按高斯定理 (184d),上式可以寫成 1cd d0dSi t??? DS () d ( )lit?? Hl麥克斯韋將穿過 S1面的電位移通量的變化率稱為位移電流 iD，即 1d ddDSi t? ? DS() 于是，可定義位移電流密度為 ddD t? DJ () 應(yīng)指出，位移電流密度 JD 的方向與 dD 的方向一致。 在引入位移電流 iD，擴(kuò)充了電流概念的基礎(chǔ)上， 則式 ()的物理意義顯然是：在包圍電容器正極板的閉合面 S1上流出的傳導(dǎo)電流 ic等于流入其的位移電流 iD ，從而 保持了電流的連續(xù)性。同時(shí)，安培環(huán)路定律也由此擴(kuò)展為全電流定律 (179)。 第 2章 靜態(tài)電磁場 ?：靜電場 167。 基本內(nèi)容與要求 167。 教學(xué)重點(diǎn)解析 一、電介質(zhì)的極化 ? 極化電場 二、靜電場邊值問題的構(gòu)造 三、分離變量法及其應(yīng)用 四、鏡像法及其應(yīng)用 五、 關(guān)于部分電容概念的討論 六、 虛位移法 七、 基于法拉第觀點(diǎn)分析電場力 八、場圖示例 167。 基本內(nèi)容與要求 ? 理解結(jié)合亥姆霍茲定理應(yīng)用所給出的電場強(qiáng)度 E 與電位 ? 的定義及其物 理涵義。 ? 理解、掌握靜電場的基本方程，并理解其物理意義。 ? 靜電場的無旋性，即電場強(qiáng)度的線積分與路徑無關(guān)的性質(zhì)，以及電 場強(qiáng) 度 與電位之間的關(guān)系。 ? 掌握疊加定理。對自由空間中的靜電場，會(huì)應(yīng)用矢量積分公式計(jì)算簡單 電荷分布產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與電位；對于呈對稱性分布特征的場，能熟 練運(yùn)用高斯定理求解其電場強(qiáng)度與電位分布。 ? 了解媒質(zhì) (電介質(zhì) )的線性、均勻和各向同性的含義。 ? 了解電偶極子、電偶極距的概念及其電場分布的特點(diǎn)。 ? 了解極化電荷、極化強(qiáng)度 P 的定義及擊穿場強(qiáng)的概念。 ? 了解通過極化電荷求極化電場分布的積分公式。 ? 理解電位移矢量 D 的定義，以及 D、 E 和 P 三者之間的關(guān)系。對電介質(zhì)中 的靜電場，會(huì)求解具有相應(yīng)對稱性的場分布。 ? 掌握電位所滿足的微分方程 (泊松方程和拉普拉斯方程 )，以及 E、 D和 ? 在不同媒質(zhì)分界面上的銜接條件，能寫出典型靜電場問題所對應(yīng)的數(shù)學(xué) 模型 — 邊值問題，并能求出一維邊值問題的解，以及運(yùn)用分離變量法能 求出在直角坐標(biāo)系下二維邊值問題的解。會(huì)定性繪制場分布圖。 ? 理解邊值問題解的惟一性定理。 ? 掌握鏡像法。能應(yīng)用鏡像法求解與圓柱、平板、球形導(dǎo)體相關(guān)，或以平面 為界面的兩種無限大介質(zhì)中的靜電場問題。 ? 掌握電容參數(shù)計(jì)算的原則與方法。了解多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容、工作電容 的概念。理解靜電屏蔽概念。 ? 理解電場能量及能量密度的概念，掌握具有對稱性場分布特征的電場能量 及其能量密度的計(jì)算方法。 ? 掌握基于電場強(qiáng)度定義公式的電場力的求取方法。理解廣義力和廣義坐標(biāo) 的概念、能量與力之間的功能平衡關(guān)系。會(huì)應(yīng)用虛位移法求電場力。了 解法拉第計(jì)算力的觀點(diǎn)，并能根據(jù)場圖分析受力情況。 物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)模型可追溯到 1911年盧瑟?！坝泻私Y(jié)構(gòu)模型”；其后，基于普朗克和愛因斯坦的量子化概念， 1913年丹麥物理學(xué)家 結(jié)構(gòu)與光譜相聯(lián)系，提出了玻爾模型； 1924年德布羅意德的電子波粒二重性學(xué)說又進(jìn)一步深化了微觀粒子 (原子 )結(jié)構(gòu)的科學(xué)觀。 物質(zhì)的原子以一定的方式、通過化學(xué)鍵的連接構(gòu)成了分子，由此組成了物質(zhì)。因此，引入電場的電介質(zhì)，其基本特征是它所含的自由帶電粒子極其微少，實(shí)際上可以說，它的全部帶電粒子是被原子內(nèi)在力、分子內(nèi)在力或分子間的力緊密束縛著，故這些粒子的電荷被稱作 束縛電荷 。這樣，電介質(zhì)在靜電場中的行為特征，可看作束縛電荷在真空中外電場作用下的響應(yīng) ，即所謂 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 。 167。 教學(xué)重點(diǎn)解析 一、電介質(zhì)的極化 ? 極化電場 取決于無極分子電介質(zhì) (H2,N2,O2,CH4,CCl4等物質(zhì) )或有極分子電介質(zhì)(H2O,N2O,SO2和有機(jī)酸等物質(zhì) )不同的物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu) ， 借助于電偶極子的物理模型 ， 它們在真空中外電場 E0作用下 ， 呈現(xiàn)的 位移極化 現(xiàn)象或 取向極化現(xiàn)象分別如圖 。 ? 無極分子電介質(zhì)： 在 E0＝ 0的情況下 ， 其分子內(nèi)所有正 、 負(fù)電荷作用中心是重合的 ， 呈電中性 。 而在外電場 E0作用下 ， 由于正 、 負(fù)電荷受到相反方向的電場力 ， 二者作用中心發(fā)生相對位移 ， 形成一個(gè)感生的電偶極子 ，對外顯現(xiàn)電性 ， 即所謂 位移極化 現(xiàn)象 。 ? 有極分子電介質(zhì)： 在 E0＝ 0的情況下 ， 其分子內(nèi)所有正 、 負(fù)電荷的作用中心不相重合而形成一個(gè)電偶極子 ， 但因熱運(yùn)動(dòng)所致 ， 分子電矩 P(=qd)取向雜亂無章而相互抵消 ， 對外呈電中性 。 在外電場 E0作用下 ， 有極分子的電矩發(fā)生轉(zhuǎn)向 ， 這時(shí) ， 其等效電偶極子電矩的矢量和便不再為零 ， 對外顯現(xiàn)電性 ， 即所謂 取向極化 現(xiàn)象 。 圖 無極分子電介質(zhì)的位移極化現(xiàn)象 + qd+ qq(a) E0＝0E0(b) E0 0?qE0(a) E0