概率統(tǒng)計(jì)模型(編輯修改稿)
2025-03-22 15:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 正常施工 應(yīng)急 臺(tái)風(fēng) ? 求解上述模型 再做二級(jí)決策：再狀態(tài)結(jié)點(diǎn) B處，用第 1級(jí)決策的結(jié)果計(jì)算“效益”的數(shù)學(xué)期望值 為： E(B)=0 +(19800) +(50000) =14900 50800 19800 50000 19800 14900 A 正常速度 風(fēng)暴 C E 0 － 18000 － 12023 － 18000 － 24000 － 20230 B D F － 54000 － 46000 － 38000 － 50000 () () () () () () 陰雨 提前加班 應(yīng)急 正常施工 正常施工 應(yīng)急 臺(tái)風(fēng) ? 最后結(jié)論： 不用提前加班，等 15天后遇陰雨太天或臺(tái)風(fēng)都只須聽(tīng)其自 然按原來(lái)的進(jìn)度施工，而遇暴風(fēng)雨則采取應(yīng)急措施，此決策方 案支付的數(shù)學(xué)期望為 14900元 50800 19800 50000 19800 14900 【討論題】天龍服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式女裝準(zhǔn)備推向全國(guó)。如 果直接大批量生產(chǎn)與銷售，主觀估計(jì)成功與失敗的概率各為 其分別的獲利為 1200萬(wàn)元與 500萬(wàn)元，如取消生產(chǎn)銷售計(jì)劃， 則損失設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備費(fèi)用 40萬(wàn)元。為穩(wěn)妥起見(jiàn)，可先小批量生產(chǎn)試 銷，試銷的投入需 45萬(wàn)元。據(jù)歷史資料與專家估計(jì)，試銷成功與 失敗的概率分別為 ，又據(jù)過(guò)去情況，大批生產(chǎn)銷售為成 功的例子中，試銷成功的占 84%，大批生產(chǎn)銷售失敗的事例中，試 銷成功的占 36%。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，通過(guò)建立決策樹(shù)模型按期望值 準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策。 ? 問(wèn)題分析與模型假設(shè) 、取消生產(chǎn)銷售計(jì)劃和小批量試銷售這樣三個(gè)決策方案的取舍，在每種方案下又分為成功或失敗兩種結(jié)果； ，實(shí)際上是要決定試銷與否； ：“大批生產(chǎn)銷售為成功的例子中，試銷成功的占 84%，大批生產(chǎn)銷售失敗的事例中，試銷成功的占 36%”，這意味著要計(jì)算 兩個(gè)概率，其一是當(dāng)試銷成功時(shí)，大批量銷售成功與失敗的概率；其二是 試銷失敗情況下，大批量銷售成功與失敗的概率，這意味 著要利用貝葉斯 概率公式； AABB 試銷成功，則 試銷失?。? 大量銷售成功，則 大量銷售失敗。 ,)/(,)(,)/( ??? BAPBPBAP )()/()()/()()/()/(BPBAPBPBAPBPBAPABP?? , ???? ?? .)/( ?ABP?模型建立 ，注意到 代入貝葉斯概率公式 從而 即當(dāng)試銷成功時(shí)，大批量銷售成功與失敗的概率分別為 . 同理可以算出在試銷失敗情況下，大批量銷售成功與失敗的概率分 別為 . 試銷 45萬(wàn) 成功 失敗 不試銷 大量銷售 大量銷售 大量銷售 取消銷售 取消銷售 取消銷售 成功 成功 成功 失敗 失敗 失敗 1200萬(wàn) 500萬(wàn) 40萬(wàn) 1200萬(wàn) 500萬(wàn) 40萬(wàn) 1200萬(wàn) 500萬(wàn) 40萬(wàn) 試銷與否作為決策思路，從左至由畫(huà)出決策樹(shù)模型如下，這棵樹(shù)即為所求的數(shù)學(xué)模型。 為了簡(jiǎn)單化，原題沒(méi)有對(duì)求解等后續(xù)過(guò)程作要求。我們不妨將模型求解出來(lái)。 （三）模型求解 試銷 45萬(wàn) 成功 失敗 不試銷 大量銷售 大量銷售 大量銷售 取消銷售 取消銷售 取消銷售 成功 成功 成功 失敗 失敗 失敗 1200萬(wàn) 500萬(wàn) 40萬(wàn) 1200萬(wàn) 500萬(wàn) 40萬(wàn) 1200萬(wàn) 500萬(wàn) 40萬(wàn) 圖 3 350 350 40 126 826 826 案例一 航空公司的預(yù)訂票策略 在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，航空公司為爭(zhēng)取更多的客源而開(kāi)展的一個(gè)優(yōu)質(zhì)服務(wù)項(xiàng)目是預(yù)訂票業(yè)務(wù)。公司承諾，預(yù)先訂購(gòu)機(jī)票的乘客如果未能按時(shí)前來(lái)登機(jī)，可以乘坐下一班機(jī)或退票，無(wú)需附加任何費(fèi)用。當(dāng)然也可以訂票時(shí)只訂座，登機(jī)時(shí)才付款，這兩種辦法對(duì)于下面的討論是等價(jià)的。 設(shè)某種型號(hào)的飛機(jī)容量為 n，若公司限制預(yù)定 n張機(jī)票，那么由于總會(huì)有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)來(lái)登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤(rùn)降低，甚至虧本，如果不限制訂票數(shù)量呢，那么當(dāng)持票按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客超過(guò)飛機(jī)容量時(shí)，必然會(huì)引起那些不能登機(jī)飛走的乘客（以下稱被擠掉者）的抱怨，公司不管以什么方式予以補(bǔ)救，也會(huì)導(dǎo)致受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失，如客員減少，擠掉以后班機(jī)乘客，公司無(wú)償供應(yīng)食宿，付給一定的賠償金等。這樣，綜合考慮公司經(jīng)濟(jì)利益，必然存在一個(gè)恰當(dāng)訂票數(shù)量和限額。 假設(shè)飛機(jī)容量為 300，乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)而未乘上飛機(jī)賠償費(fèi)是機(jī)票價(jià)格的 10%，飛行費(fèi)用與飛機(jī)容量、機(jī)票價(jià)格成正比（由統(tǒng)計(jì)資料知，比例系數(shù)為 ，乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率為 ）， 請(qǐng)你 : 1）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，給出衡量公司經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)的指標(biāo)，對(duì) 上述預(yù)定票業(yè)務(wù)確定最佳的預(yù)定票數(shù)量。 2）考慮不同客源的不同需要，如商人喜歡上述這種無(wú)約束的預(yù)定票業(yè)務(wù)，他們寧愿接受較高的票價(jià)，而按時(shí)上下班的雇員或游客，會(huì)愿意以若不能按時(shí)前來(lái)登機(jī)則機(jī)票失效為代價(jià)，換取較低額的票價(jià)。公司為降低風(fēng)險(xiǎn)，可以把后者作為基本客源。根據(jù)這種實(shí)際情況，制定更好的預(yù)訂票策略。 ? 模型假設(shè) （ 1）假設(shè)預(yù)訂票的乘客是否按時(shí)前來(lái)登機(jī)是隨機(jī)的。 （ 2）假設(shè)已預(yù)訂票的乘客不能前來(lái)登機(jī)的乘客數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。 （ 3）假設(shè)飛機(jī)的飛行費(fèi)用與乘客的多少無(wú)關(guān)。 ? 符號(hào)約定 n：飛機(jī)的座位數(shù)，即飛機(jī)的容量； g：機(jī)票的價(jià)格； f：飛行的費(fèi)用； b：乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)而未乘上飛機(jī)的賠償費(fèi)； m：售出的機(jī)票數(shù)； k：已預(yù)訂票的乘
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