數(shù)學建模概率模型案例(編輯修改稿)
2025-02-11 05:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 r 1P 2Pcbbadrrpdrrpnn??????)()(0當報童與報社簽訂的合同使報童每份賺錢與賠錢之比越大時，報童購進的份數(shù)就應該越多。 結(jié)論 注意 ?求解技巧： 連續(xù)化 ?建模方法： 從特殊到到一般 歸納抽象 1998年 B題 災情巡視路線 單旅行商到多旅行商 1999年 B題 鉆井布局 網(wǎng)格的平行移動到旋轉(zhuǎn)運動 2022年 B題 鋼管的訂購與運輸 線形到樹形 2022年 C題 飛越北極 球形到橢球形 人口模型，戰(zhàn)爭模型 ?隨機變量的目標函數(shù)： 期望值 航空公司的超額訂票模型 利用上述模型計算，若每份報紙的購進價為 ，售出價為 1元，退回價為 ，需求量服從均值 500份，均方差 50份的正態(tài)分布，報童每天應購進多少份報紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？ cbbadrrpdrrpnn??????)()(035)(1)(00 ?????? ??cbbadrrpdrrpnncbbadrrpdrrpnn??????)()(035)(1)(00 ?????? ??cbbadrrpdrrpnn)(0 ??? n drrp)0()( ?????? ? ?? ?n)10()50 500( ?????? n )50500(????? n 00 ??n516?n查概率積分表得 1 問題的提出 航空公司為了提高經(jīng)濟效益開展了一項預訂票業(yè)務。隨之帶來一系列的問題：若預訂票的數(shù)量恰等于飛機的容量，則由于總會有部分已訂票的乘客不按時前來登機，致使飛機因不滿員而利潤降低，或虧本；若不限制訂票的數(shù)量，那些 本已訂好了某家航空公司的某趟航班的乘客，卻被意外地告知此趟航班已滿，公司不管以什么方式補救總會引起乘客的抱怨，導致榮譽受損。 試建立航空公司訂票決策的數(shù)學模型，解決以上的問題。 2 問題分析 公司的經(jīng)濟利益 公司的社會聲譽 利潤 = 收入 成本 賠償金 已訂票但被擠掉的乘客的數(shù)量 怎樣確定預訂票數(shù)量限額，使得利潤最大，同時被擠掉的乘客的數(shù)量盡可能小。 問題轉(zhuǎn)化為 以預訂票數(shù)量為決策變量的雙目標隨機規(guī)劃問題。 訂票策略： 為了航空公司的經(jīng)濟利益與社會聲譽，確定預訂票的最佳數(shù)量。 3 模型假設 ?飛機容量為常數(shù) n，機票價格為常數(shù) g，飛行 費用為常數(shù) r。 機票價格按照 來制訂，其中 是利潤調(diào)節(jié)因子，如 表示飛機 60%滿員就不虧本。 nrg ?? )1(?????預訂票數(shù)量的限額為常數(shù) m(n) ，每位乘客不按時前來登機的概率為 p，各位乘客是否按時登機是相互獨立的。 ?每位被擠掉的乘客獲得的賠償金為常數(shù) b。 4 模型建立 ?先不考慮社會聲譽的影響。 公司
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