數(shù)學(xué)建模概率模型案例(編輯修改稿)
2025-02-11 05:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 r 1P 2Pcbbadrrpdrrpnn??????)()(0當(dāng)報(bào)童與報(bào)社簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢(qián)與賠錢(qián)之比越大時(shí)，報(bào)童購(gòu)進(jìn)的份數(shù)就應(yīng)該越多。 結(jié)論 注意 ?求解技巧： 連續(xù)化 ?建模方法： 從特殊到到一般 歸納抽象 1998年 B題 災(zāi)情巡視路線 單旅行商到多旅行商 1999年 B題 鉆井布局 網(wǎng)格的平行移動(dòng)到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 2022年 B題 鋼管的訂購(gòu)與運(yùn)輸 線形到樹(shù)形 2022年 C題 飛越北極 球形到橢球形 人口模型，戰(zhàn)爭(zhēng)模型 ?隨機(jī)變量的目標(biāo)函數(shù)： 期望值 航空公司的超額訂票模型 利用上述模型計(jì)算，若每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為 ，售出價(jià)為 1元，退回價(jià)為 ，需求量服從均值 500份，均方差 50份的正態(tài)分布，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？ cbbadrrpdrrpnn??????)()(035)(1)(00 ?????? ??cbbadrrpdrrpnncbbadrrpdrrpnn??????)()(035)(1)(00 ?????? ??cbbadrrpdrrpnn)(0 ??? n drrp)0()( ?????? ? ?? ?n)10()50 500( ?????? n )50500(????? n 00 ??n516?n查概率積分表得 1 問(wèn)題的提出 航空公司為了提高經(jīng)濟(jì)效益開(kāi)展了一項(xiàng)預(yù)訂票業(yè)務(wù)。隨之帶來(lái)一系列的問(wèn)題：若預(yù)訂票的數(shù)量恰等于飛機(jī)的容量，則由于總會(huì)有部分已訂票的乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿(mǎn)員而利潤(rùn)降低，或虧本；若不限制訂票的數(shù)量，那些 本已訂好了某家航空公司的某趟航班的乘客，卻被意外地告知此趟航班已滿(mǎn)，公司不管以什么方式補(bǔ)救總會(huì)引起乘客的抱怨，導(dǎo)致榮譽(yù)受損。 試建立航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型，解決以上的問(wèn)題。 2 問(wèn)題分析 公司的經(jīng)濟(jì)利益 公司的社會(huì)聲譽(yù) 利潤(rùn) = 收入 成本 賠償金 已訂票但被擠掉的乘客的數(shù)量 怎樣確定預(yù)訂票數(shù)量限額，使得利潤(rùn)最大，同時(shí)被擠掉的乘客的數(shù)量盡可能小。 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 以預(yù)訂票數(shù)量為決策變量的雙目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題。 訂票策略： 為了航空公司的經(jīng)濟(jì)利益與社會(huì)聲譽(yù)，確定預(yù)訂票的最佳數(shù)量。 3 模型假設(shè) ?飛機(jī)容量為常數(shù) n，機(jī)票價(jià)格為常數(shù) g，飛行 費(fèi)用為常數(shù) r。 機(jī)票價(jià)格按照 來(lái)制訂，其中 是利潤(rùn)調(diào)節(jié)因子，如 表示飛機(jī) 60%滿(mǎn)員就不虧本。 nrg ?? )1(?????預(yù)訂票數(shù)量的限額為常數(shù) m(n) ，每位乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率為 p，各位乘客是否按時(shí)登機(jī)是相互獨(dú)立的。 ?每位被擠掉的乘客獲得的賠償金為常數(shù) b。 4 模型建立 ?先不考慮社會(huì)聲譽(yù)的影響。 公司
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