【文章內(nèi)容簡介】 價值的相對尺度，記作 ?i。 i?越大，表明資金增值越快。 ? 利息的計算有單利計息和復利計息之分。 ? 名義利率和實際利率 ? 單利法 : 僅以本金為基數(shù)計算利息，即不論年限有多長，每年都按原始本金計息，而已取得的利息不再計息。 ? 例如，設(shè)貸款額（本金）為 ?P，貸款年利率為 ?i，貸款年限為 ?n，本金與利息的和用 ?F表示，則計算單利的公式推導過程如表 ??所示。由表 ??可知， n?年末本利和的單利計算公式為： )1( niPF ??? ①單利法 表 單利法計算公式的推導過程 年 份 年初欠款 年末欠利息 年末欠本利和 1 P Pi P＋ Pi＝ P(1＋ i) 2 P(1＋ i) Pi P(1＋ i)＋ Pi＝ P(1＋2i) 3 P(1＋ 2i) Pi P(1＋ 2i)＋ Pi＝ P(1＋3i) … … … … n P[1＋ (n－ 1)i] Pi P[1＋ (n－ 1)i]＋ Pi＝P(1＋ ni) ①單利法 例 ? 某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期利率為 ?14%（單利）、到期一次還本付息、面額為 ?100?元的國庫券，若此人要求在余下的兩年中獲得 ?12%?的年利率（單利），問此人應該以多少的價值買入？ 解 : 設(shè)該人以 P元買入此國庫券，則 P(1＋ 12% 2)＝ 100(1＋ 14% 3) P＝ （元） 所以，此人若以不高于 ，就能保證在余下的兩年中獲得 ?12%?以上的年利率。 單利法雖然考慮了資金的時間，但對以前已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒有轉(zhuǎn)入計息基礎(chǔ)而累計計息。因此，利用單利法計算資金的時間價值是不完善的。 ②復利法 ? 復利法 :以本金與已計利息之和為基數(shù)計算利息，將本期利息轉(zhuǎn)為下期本金，下期再按本利和計息，即 “ 利滾利 ” 。復利計算的本利和公式為： 年 份 年初欠款 年末欠利息 年末欠本利和 1 P Pi Pi＝ P?(1＋ i) 2 P(1＋ i) P?(1＋ i)i P(1＋ i)＋ P(1＋ i)i＝ P(1＋i)2 3 P(1＋ i)2 P?(1＋ i)2i P(1＋ i)2＋ P(1＋ i)2i＝ P(1＋ i)3 … … … … n P(1＋ i)n－ 1 P(1＋ i)n－ 1i P(1＋ i)n－ 1＋ P(1＋ i)n－ 1i＝P(1＋ i)n 表 復利法計算公式的推導過程 (1 ) nF P i??②復利法 ? 例 某人以復利方式借款 ?5?000?元，年利率為?10%，則 ?5?年后應還款多少元？ 解 所以，該人 ?5?年后應還款 ?8?053?元。 ? 由于復利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況，因此在經(jīng)濟分析中，一般采用復利計息。如無特殊標注，所采用的計息方式均為復利計息。 55 ( 1 ) 5000( 1 10% ) 8053nF P i? ? ? ? ? 元③名義利率和實際利率 ? 在實際經(jīng)濟活動中，計息周期有年、半年、季、月、周、日、時，甚至分、秒等多種情況。當利率的時間單位與計息期不一致時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率這兩個概念。我們將計息周期內(nèi)實際發(fā)生的利率稱為計息周期實際利率（或有效利率），而將計息周期實際利率乘以每年的計息周期數(shù)得到的利率稱為名義利率。 ? 假如按月計算利息，月利率為 ?1%，這是資金在計息期內(nèi)所發(fā)生的實際計息采用的利率，也稱為月有效利率，通常習慣上稱為 “ 年利率 ?12%，每月計息一次 ” ，這個年利率 ?12%?就稱為 “ 名義利率 ” 。有效利率都是指計息期內(nèi)的利率，當計息期為一年時，此時的有效利率稱為年有效利率。當計息期小于一年時，每一計息期的有效利率乘以一年中計息期數(shù)所得到的年利率稱為名義利率。按單利計息，名義利率與實際利率是一致的。但是，按復利計息，上述 “ 年利率為 ?12%，每月計息一次 ” 的實際年利率則不等于名義利率，而是比 ?12%?略大的一個數(shù)。 ③名義利率和實際利率 ? 設(shè)名義利率為 r，一年中計息次數(shù)為 ?m，則一個計息周期的實際利率應為 r/m，一年后本利和為： ? 按利率定義得年實際利率 i為： ? 當 ?m＝ 1時，名義利率等于實際利率；當 ?m＞ 1時，實際利率大于名義利率。當 ?m→1 時，即一年當中無限多次計息。稱為連續(xù)復利計息。連續(xù)復利計息的實際利率為： 1e11l im11l im ???????????????????????????????????????rrrmmmmrmr ＋＋　 1)/1()/1( ?????? mmmrP PmrPi 1 / ) mF P r m??（第三節(jié) 物流經(jīng)濟分析的具體方法 ? 3. 現(xiàn)金流量圖和資金等值計算 ? （ 1）現(xiàn)金流量圖。由于資金時間價值的存在，使得不同時間上發(fā)生的貨幣無法直接加以比較。一定量的資金必須賦予相應的時間，才能表達其確切的量的概念。為了便于對項目進行經(jīng)濟分析和對方案進行比較，并反映項目和各方案費用、效益的大小及相應發(fā)生的時間，需要用一個平面坐標系來反映項目經(jīng)濟活動的全過程?，F(xiàn)金流量圖就是一個有效工具，現(xiàn)金流量圖的一般形式如圖 。 0 ? ? 1 ??? 2 ? 3 ?? ?? n － 1 ?? ? n圖 現(xiàn)金流量圖的一般形式 （ 2）資金等值的概念 ? 資金等值 :指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。 ? 影響資金等值的三個因素 : ①金額大小 ②資金發(fā)生的時間 ③利率 ? 資金等值計算 :利用等值概念，將一個時點上發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額的過程。 ? 進行資金等值計算還需建立以下幾個概念： ① 貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率 ② 現(xiàn)值 P ③ 將來值 F ④ 等額年值 A 第三節(jié) 物流經(jīng)濟分析的具體方法 第三節(jié) 物流經(jīng)濟分析的具體方法 （ 3）資金等值計算公式 ? 一次支付系列將來值公式 (1 ) nF P i?? 系數(shù) 稱為一次支付將來值系數(shù)，也可用符號（ F/P， i，n）表示。所以上式又可寫成： F＝ P(F/P， i， n) (1 )ni??一次支付系列現(xiàn)值公式 1(1 ) nPF i?? ? 這是一次支付將來值公式的逆運算 ,系數(shù) ,記為（ P/F, i, n）。則 :P＝ F(P?/?F, i, n) 1(1 )ni?第三節(jié) 物流經(jīng)濟分析的具體方法 ? 等額支付系列將來值公式 ? 如果某項經(jīng)濟活動需每年末存入資金 A元，年利率為 i，則 n?年后資金的本利和為多少？現(xiàn)金流量如圖所示。 1221( 1 ) ( 1 ) ( 1 )[ 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ]nnnF A i A i A i AA i i i???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?A0 1 2 3 4 n － 2 n － 1 n由圖可看出，第 n年末資金的將來值總額 F等于各年存入資金 A的將來值的總和，即 式中，稱為年度等額將來值系數(shù)，可用（ F/A， i， n）表示。 ( 1 ) 1[]niFAi???化簡得 : 第三節(jié) 物流經(jīng)濟分析的具體方法 ? 等額支付系列償還基金公式 ? 等額支付償還基金公式是等額支付將來值公式的逆運算，即已