【文章內(nèi)容簡介】 1 , 1caa b a c a r rbacab b a b c r rba?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???1()a b a r?? 12[ ( ) ] ( )f a b a r f m r? ? ?? ? ? ?112b r a smrs? ? ????分布名稱 抽樣公式 注 [a， b]均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布 三角分布 a， b， c為三角分布的參數(shù) 分布 r， s為函數(shù)參數(shù) Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 三角分布 三角形概率分布 是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布 ,它是一種 3點估計 : 特別適用于對那些風(fēng)險變量缺乏歷史統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù) ,但可以經(jīng)過咨詢專家意見 ,得出各參數(shù)變量的 最樂觀值 ( a) ,最可能出現(xiàn)的中間值 ( b)以及 最悲觀值(m ) ,這 3個估計值 ( a,b, m )構(gòu)成一個三角形分布。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 實際上， Matlab軟件為我們提供一種簡單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機數(shù)的方法。其功能和特點： （ 1）界面友好，編程效率高。 （ 2）功能強大，可擴展性強。 （ 3）強大的數(shù)值計算功能和符號計算功能。 （ 4）圖形功能靈活方便。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 Matlab常用的隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) ?函數(shù)名 調(diào)用形式 函數(shù)注釋 betarnd R=betarnd(A,B) 分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) binornd R=binornd(N,P,MM,NN) 二項分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) chi2rnd R=chi2rnd(v) 卡方分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) frnd R= frnd(v1,v2) F分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) geornd R= geornd(p) 幾何分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) hygernd R= hygernd(M,K,N) 超幾何分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) mvnrnd R= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) normrnd R=normrnd(mu,sigma) 正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) trnd R=trnd(v) t分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù) Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 有了這些隨機產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿足分布 F(x)的隨機數(shù)了，而無需通過先求出連續(xù)均勻分布的隨機數(shù)，再通過抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機抽樣。 演示： for n=1:100。 k= betarnd(,100) end Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 蒙特卡羅方法的特點 優(yōu)點 ①能夠比較逼真地描述具有隨機性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程。 ②受幾何條件限制小。 ③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。 ④誤差容易確定。 ⑤程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。 缺點 ① 收斂速度慢。 ② 誤差具有概率性。 ③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨立的。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 ① 能夠比較逼真地描述具有隨機性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程 ? 從這個意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實際問題，可以直接從實際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、形象的特點。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 ② 受幾何條件限制小 ? 在計算 s維空間中的任一區(qū)域 Ds上的積分，無論區(qū)域 Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述 Ds的幾何特征的條件，就可以從 Ds中均勻產(chǎn)生 N個點 4 2 2 44224Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 ③ 收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān) ? 由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為 ，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時，抽取的子樣總數(shù) N與維數(shù) s無關(guān)。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計算量外，不影響問題的誤差。這一特點，決定了蒙特卡羅方法對 多維 問題的適應(yīng)性。 )( 2/1?NOSession 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn) ? 在計算機上進(jìn)行蒙特卡羅方法計算時，程序結(jié)構(gòu)簡單，分塊性強，易于實現(xiàn)。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 ① 收斂速度慢 ? 如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。對于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。 )( 2/1?NOSession 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 ② 誤差具有概率性 ? 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍 ? 蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點 ， 使得它的應(yīng)用范圍越來越廣 。 它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運問題 ， 統(tǒng)計物理 ， 真空技術(shù) ， 激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué) ， 生物 ， 探礦等方面 ， 特別適用于在計算機上對大型項目 、新產(chǎn)品項目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險模擬分析 。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 項目風(fēng)險案例分析 現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開發(fā)公司對一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的 EXCEL 插件 ——Crystal Ball工具對該開發(fā)項目進(jìn)行風(fēng)險決策分析。 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 該項目位于成都市錦江區(qū)，占地面積 47 畝；該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場狀況調(diào)查，結(jié)合該地塊的規(guī)劃說明，在做了充分的方案設(shè)計之后，確定了兩套主要的投資方案。 甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設(shè)施，開發(fā)期共三年。甲方案預(yù)測出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見表 1。 一、項目概況和基本數(shù)據(jù)的確定 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 表 1 甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo) 序號 項目 合計 建設(shè)經(jīng)營期 2023 2023 2023 一 現(xiàn)金流入 45306 0 18064 27242 1 銷售收入 45306 0 18064 27242 二 現(xiàn)金流出 41353 16277 12329 12747 1 開發(fā)建設(shè)投資 26583 16277 8502 1804 2 營業(yè)稅金及附加 2514 0 1003 1512 3 土地增值稅 2292 0 0 2292 4 所得稅 9964 0 2825 7139 三 凈現(xiàn)金流量（稅后） 3953 16277 5735 14495 累計凈現(xiàn)金流量（稅后） 16277 10542 3953 四 現(xiàn)值系數(shù)（ i=10%) 1 五 凈現(xiàn)值（稅后） 915 16277 5214 11979 累計凈現(xiàn)值（稅后） 16277 11064 915 Session 9 風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬 乙方案：將該地塊開發(fā)為商業(yè)類地產(chǎn)為主