高中數(shù)學231等比數(shù)列的概念及通項公式課件蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-12-24 08:11 本頁面
【文章內容簡介】 n ＋ 1－（ n ＋ 1 ）an－ n＝3an－ 2 （ n ＋ 1 ）＋ 3 －（ n ＋ 1 ）an－ n 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ＝3an－ 3nan－ n＝ 3 (n ＝ 1 ， 2 ， 3 ? ) ． 又 a1－ 1 ＝－ 2 ， ∴ {an－ n} 是以－ 2 為首項 ， 以 3 為公比的等比數(shù)列． (2 ) 由 ( 1 ) 知 an－ n ＝－ 2 3n － 1， ∴ an＝ n － 2 3n － 1(n ∈ N*) ． 名師點評 ： 判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列的常用方法有： (1 ) 定義法：an ＋ 1an＝ q ( q 為常數(shù)且不為零 ) ? { an} 為等比數(shù)列． (2 ) 等比中項法： a2n ＋ 1＝ anan ＋ 2( n ∈ N*且 an≠ 0 ) ? { an} 為等比 數(shù)列． (3 ) 通項公式法： an＝ a1qn － 1( a1≠ 0 且 q ≠ 0) ? { an} 為等比數(shù)列． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 ? 變 式遷移 1 ． (2 0 1 3 新課標全國卷 Ⅰ ) 若數(shù)列 { an} 的前 n 項和 Sn＝23an＋13，求證 { an} 是等比數(shù)列 ， 并求出通項公式． 解析 ： 當 n ＝ 1 時 ， 由 a1＝ S1＝23a1＋13， 解得 a1＝ 1 ， 當 n ≥ 2 時 ，an＝ Sn－ Sn － 1＝??????23an＋13－??????23an － 1＋13， 整理得anan － 1＝－ 2 ， 故數(shù)列 { an}是以 1 為首項 ， － 2 為公比的等比數(shù)列 ， 其通項公式為 an＝ ( － 2)n －1( n ∈ N*) ． 題型 2 由 a1， q確定 an 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 例 2 已知等比數(shù)列 {an} ， 若 a1＋ a2＋ a3＝ 7 ， a1 a2 a3＝ 8 ， 求an. 分析 ： 由等比數(shù)列通項公式 ， 首先要求出 a1和 q ， 由于 a1a3＝ a22，所以 a2＝ 2 ，再由已知條件易求得 a1和 q ；利用 a2＝ a1q ， a3＝ a1q2，將已知等式化成 a1與 q 的關系進行求解；由題設 ， 可得 a1＝a2q， a3＝ a2q ， 代入已知條件進行求解．下面給出第一種思路的解答 ， 請讀者自己完成第二、三種思路的解答． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 解析 ： ∵ a1a3＝ a22， ∴ a1a2a3＝ a32＝ 8. ∴ a2＝ 2. 從而????? a1＋ a3＝ 5 ，a1a3＝ 4.解得
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