高中數(shù)學333-334點到直線的距離兩條平行線間的距離課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-24 08:10 本頁面
【文章內容簡介】 － 12 12＋ C |52＋ ? － 12 ?2＝| C － 6|13， 由題意，得| C － 6|13＝ 2 ， 所以 C ＝ 32 ，或 C ＝－ 2 0. 故所求直線的方程為 5 x － 12 y ＋ 32 ＝ 0 ，或 5 x － 12 y － 20 ＝ 0. 法二： 設所求直線的方程為 5 x － 12 y ＋ C ＝ 0 ， 由兩平行直線間的距離公式得 2 ＝| C － 6|52＋ ? － 12 ?2， 解得 C ＝ 32 ，或 C ＝－ 2 0. 故所求直線的方程為 5 x － 12 y ＋ 32 ＝ 0 ，或 5 x － 12 y － 20 ＝ 0. [ 類題通法 ] 求兩平行線間的距離，一般是直接利用兩平行線間的距離公式，當直線 l1： y ＝ kx ＋ b1， l2： y ＝ kx ＋ b2，且 b1≠ b2時， d ＝| b1－ b2|k2＋ 1；當直線 l1： Ax ＋ By ＋ C1＝ 0 ， l2： Ax ＋ By ＋ C2＝ 0 且C1≠ C2時， d ＝| C1－ C2|A2＋ B2.但必須注意兩直線方程中 x ， y 的系數(shù)對應相等． [活學活用 ] 3． 兩直線 3x＋ y－ 3＝ 0和 6x＋ my－ 1 ＝ 0平行，則它們之間的距離為 ________． 解析： 因為兩直線平行，所以 m ＝ 2. 法一： 在直線 3 x ＋ y － 3 ＝ 0 上取點 ( 0,3) ，代入點到直線的距離公式，得 d ＝|6 0 ＋ 2 3 － 1|62＋ 22＝104. 法二： 將 6 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 化為 3 x ＋ y －12＝ 0 ，由兩條平行線間的距離公式得 d ＝??????－ 3 ＋1232＋ 12＝104. 答案： 104 距離的綜合應用 [例 3] 求經過點 P(1,2)，且使 A(2,3)， B(0，－ 5)到它的距離相 等的直線 l的方程． [ 解 ] 法一： 當直線斜率不存在時，即 x ＝ 1 ，顯然符合題意．當直線斜率存在時，設所求直線的斜率為 k ，則直線方程為 y － 2 ＝ k ( x － 1) ． 由條件得|2 k － 3 － k ＋ 2|k2＋ 1＝|5 － k ＋ 2|k2＋ 1，解得 k ＝ 4 ， 故所求直線方程為 x ＝ 1 或 4 x － y － 2 ＝ 0. 法二： 由平面幾何知識知 l∥ AB 或 l過線段 AB 的中點． ∵ 直線 AB 的斜率 k AB ＝ 4 ， 若 l∥ AB ，則 l的方程為 4 x － y － 2 ＝ 0. 若 l過 AB 的中點 (1 ，－ 1) ，則直線方程為 x ＝ 1 ， 故所求直線方程為 x ＝ 1 或 4 x － y － 2 ＝ 0
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