高中數學333-334點到直線的距離兩條平行線間的距離課件新人教a版必修2(參考版)
2024-11-22 08:10本頁面
【正文】 2 .又 ∵ a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 2 － 1. 答案： C 2．點 P(2,4)到直線 l： 3x＋ 4y－ 7＝ 0的距離是 ________． 解析： 點 P 到直線 l的距離 d ＝|3 2 ＋ 4 4 － 7|3 2 ＋ 4 2 ＝155 ＝ 3. 答案： 3 兩平行線間的距離 [例 2] 求與直線 l： 5x－ 12y＋ 6＝ 0平行且到 l的距離為 2的直線方程． [ 解 ] 法一： 設所求直線的方程為 5 x － 12 y ＋ C ＝ 0. 在直線 5 x － 12 y ＋ 6 ＝ 0 上取一點 P0(0 ，12) ， 則點 P0到直線 5 x － 12 y ＋ C ＝ 0 的距離為|－ 12 12＋ C |52＋ ? － 12 ?2＝| C － 6|13， 由題意，得| C － 6|13＝ 2 ， 所以 C ＝ 32 ，或 C ＝－ 2 0. 故所求直線的方程為 5 x － 12 y ＋ 32 ＝ 0 ，或 5 x － 12 y － 20 ＝ 0. 法二： 設所求直線的方程為 5 x － 12 y ＋ C ＝ 0 ， 由兩平行直線間的距離公式得 2 ＝| C － 6|52＋ ? － 12 ?2， 解得 C ＝ 32 ，或 C ＝－ 2 0. 故所求直線的方程為 5 x － 12 y ＋ 32 ＝ 0 ，或 5 x － 12 y － 20 ＝ 0. [ 類題通法 ] 求兩平行線間的距離，一般是直接利用兩平行線間的距離公式，當直線 l1： y ＝ kx ＋ b1， l2： y ＝ kx ＋ b2，且 b1≠ b2時， d ＝| b1－ b2|k2＋ 1；當直線 l1： Ax ＋ By ＋ C1＝ 0 ， l2： Ax ＋ By ＋ C2＝ 0 且C1≠ C2時， d ＝| C1－ C2|A2＋ B2.但必須注意兩直線方程中 x ， y 的系數對應相等． [活學活用 ] 3． 兩直線 3x＋ y－ 3＝ 0和 6x＋ my－ 1 ＝ 0平行，則它們之間的距離為 ________． 解析： 因為兩直線平行，所以 m ＝ 2. 法一： 在直線 3 x ＋ y － 3 ＝ 0 上取點 ( 0,3) ，代入點到直線的距離公式，得 d ＝|6 0 ＋ 2 3 － 1|62＋ 22＝104. 法二： 將 6 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 化為 3 x ＋ y －12＝ 0 ，由兩條平行線間的距離公式得 d ＝??????－ 3 ＋1232＋ 12＝104. 答案： 104 距離的綜合應用 [例 3] 求經過點 P(1,2)，且使 A(2,3)， B(0，－ 5)到它的距離相 等的直線 l的方程． [ 解 ] 法
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