信息分析與決策chapert4-5回歸分析3-2(編輯修改稿)
2025-03-16 16:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是否為 等方差的正態(tài)分布 ? 殘差序列是否獨立 數(shù)值方法和圖形直觀分析方法都是分析過程有效的分析工具 線性回歸的殘差分析 殘差均值為 0的正態(tài)性分析 當(dāng)解釋變量 x取某個特定的值時，對應(yīng)殘差必然有正有負，但總體上應(yīng) 服從以 0為均值的正態(tài)分布。 可利用殘差圖進行分析。 0 e x 殘差圖是一種散點圖。若殘差的均值為 0， 殘差圖中的點應(yīng)在縱坐標(biāo)為 0的中心的帶狀區(qū)域內(nèi)隨機散落 。正態(tài)性分析可通過繪制標(biāo)準(zhǔn)化殘差的累計概率圖 進行分析。 線性回歸的殘差分析 殘差的獨立性分析 殘差序列的獨立性是回歸模型要求的。殘差序列 與 殘差序列的前期和后期數(shù)值之間不存在相關(guān)關(guān)系，即不存在自相關(guān)。 自相關(guān)會帶來很多問題， 如 普通的最小二乘估計不是最優(yōu) ， 回歸系數(shù)顯著性檢驗的 t值偏高，從而 容易 拒絕 H0，使某些不該保留在方程中的變量保留了下來 ，而使得模型的預(yù)測偏差較大。 線性回歸的殘差分析 殘差的獨立性分析的三種方式 1) 繪制殘差序列的序列圖 0 e t 0 e t 殘差序列圖以樣本期 (或時間 )為橫坐標(biāo)，殘差為縱坐標(biāo)。幫助觀察發(fā)現(xiàn) 自相關(guān)性 ，右圖殘差隨時間的推移呈現(xiàn)由規(guī)律的變化，表明殘差序列存在一定的正或負自相關(guān)。 線性回歸的殘差分析 線性回歸的殘差分析 3) DurbinWatson檢驗 DW檢驗 推斷小樣本序列是否存在自相關(guān) 的統(tǒng)計檢驗方法。統(tǒng)計量為 DW(公式略 ) DW取值在 0?4之間。 即 DW = 0時 ， 完全正自相關(guān) DW =(0,2) ，殘差 序列存在正自相關(guān) DW = 2 時，殘差序列獨立，沒有自相關(guān) DW =(2,4) ， 殘差序列存在負自 相關(guān) DW = 4 時，完全負相關(guān) 線性回歸的殘差分析 如果殘差序列 存在自相關(guān) ，說明回歸方程沒能充分說明被解釋變量的變化規(guī)律 ，還留有一些規(guī)律性沒有被解釋，也就是認為 方程中遺漏了一些較為重要的解釋變量 ；或者 回歸模型選擇不合適 ，不應(yīng)選用線性模型等等原因。 線性回歸的殘差分析 異方差分析 回歸分析要求，殘差的方差應(yīng)相等。若隨著解釋變量或被解釋變量取值的變化而變化，則為出現(xiàn)了 異方差現(xiàn)象。 出現(xiàn) 異方差將導(dǎo)致最小二乘估計不再是最小方差的無偏估計 ， 回歸系數(shù)顯著性檢驗的 t值偏高 ，進而容易拒絕 H0假設(shè)，使不該留在方程中的變量保留下來，并最終使模型的預(yù)測偏差較大。因此，有必要進行 異方差分析 。 線性回歸的殘差分析 異方差問題是否存在的判斷 1) 繪制殘差的散點圖 X e 殘差的方差隨著解釋變量值的增加 呈增加的趨勢 ，出現(xiàn)了 異方差 。 線性回歸的殘差分析 2) 等級相關(guān)分析 得到殘差序列后首先對其取絕對值，然后分別計算出 殘差和解釋變量的秩 ,計算Spearman等級相關(guān)系數(shù)，進行等級相關(guān)分析。 拒絕等級相關(guān)分析的 H0假設(shè)則認為解釋變量與殘差之間存在相關(guān)關(guān)系，出現(xiàn)的異方差。 線性回歸的殘差分析 出現(xiàn)了異方差如何處理？ 對被解釋變量實施方差穩(wěn)定變換后再進行回歸方程參數(shù)的估計。一般采取的方法： ? 殘差與 預(yù)測值的平方根 成比例變化， 對被解釋變量做開方處理。 ?殘差與 預(yù)測值 成比例變化，對解釋變量 取對數(shù) 。 ?殘差與 預(yù)測值的平方 成比例變化，對解釋變量 求倒數(shù)。 線性回歸的殘差分析 ? 利用 加權(quán)最小二乘法 實施回歸方程的參數(shù)估計。 在模型中加入恰當(dāng)?shù)臋?quán)值，調(diào)整方差的差異帶來的影響 。方差較小的項賦予較大權(quán)數(shù)，方差較大項給予較小的權(quán)數(shù)，并在其最小原則下進行參數(shù)的估計。 線性回歸的殘差分析 Ex：用 SPSS處理異方差問題 Data: CH10異方差 SI原 Command: Analyze ?Regression ?Linear 線性回歸的殘差分析 Command: Save 保存“未標(biāo)準(zhǔn)化殘差” 線性回歸的殘差分析 Report1 殘差有逐漸增大趨勢，可以 初步判定存在異方差性 。 Step1: 觀察異方差性 線性回歸的殘差分析 Step2: 檢驗異方差是否存在 Command1: Transform?Compute 產(chǎn)生新變量 |e| 即 |未標(biāo)準(zhǔn)化殘差 | 新變量命名為 RES_2 線性回歸的殘差分析 等級相關(guān)判定 Command: Analyze ?Correlate ?Bivariate 線性回歸的殘差分析 Report2: “居民收入 ”與 RES_2的 Spearman相關(guān)系數(shù)為 ，與 0有顯著差異，說明 存在異方差性
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1