蒙特卡洛模擬及衍生品定價(jià)(編輯修改稿)
2025-03-16 13:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 亞式期權(quán)是一種路徑依賴型期權(quán)，它的收益函數(shù)依賴于期權(quán)存續(xù)期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的平均價(jià)格 ? 離散平均價(jià)格 ? 亞式看漲期權(quán)的現(xiàn)金流 ? ? ?11 niiA S tn ?? ?? ?11m a x , 0 ,。 , 1 , 2NiiiS t KNT t i i NN??????????? ? ?? ? 股票價(jià)格為 50，亞式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)為 50，存續(xù)期為 5個(gè)月，期權(quán)到期現(xiàn)金流是每月均價(jià)與執(zhí)行價(jià)之差，股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為，下面用蒙特卡洛方法估計(jì)亞式期權(quán)的定價(jià)區(qū)間 ? 蒙特卡洛的優(yōu)缺點(diǎn) 方法的優(yōu)點(diǎn) ? 分布假設(shè)更一般，描述市場(chǎng)因素可能變化的統(tǒng)計(jì)分布既可以是正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)的 ,也可以是帶跳的擴(kuò)散分布、 t分布等。 ? 隨機(jī)生成風(fēng)險(xiǎn)因素的各種各樣的未來(lái)假想情景 ,可在模型中融合管理層對(duì)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)水平的理解與預(yù)測(cè) ,考察更多的假設(shè)情況。 ? 練習(xí) ? 股票價(jià)格為 50，亞式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)為 50，存續(xù)期為 5個(gè)月，期權(quán)到期現(xiàn)金流是每月均價(jià)與執(zhí)行價(jià)之差，股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為，下面用蒙特卡洛方法計(jì)算亞式期權(quán)的價(jià)格 ? ? 注：隨機(jī)數(shù)采用自由度為 6的 t分布。 提高模擬效率的方法 對(duì)偶變量法 對(duì)于服從對(duì)稱分布的隨機(jī)變量來(lái)說(shuō) ， 當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) v時(shí) ， 可以自動(dòng)的得到另一個(gè)隨機(jī)數(shù) ， 可以得到兩個(gè)價(jià)格 p1，p*1。 對(duì)價(jià)格的模擬可以使用平均 P＝ （ p1 + p*1)/2代替 ()1 ， P 1和 p*1的相關(guān)系數(shù) 顯然小于 0. 2),cov(4)var(4)var()var( *11*11 ppppp ???0 20 40 60 80 100 1200204060801001201401601801 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 430405060708030 40 50 60 70 80051015202530控制變量法 假設(shè)有兩種類似的證券 A和 B， 要用模擬的方法對(duì)證券 A的價(jià)格進(jìn)行估計(jì) ， 假設(shè)證券 B可以得到解析解 ，可以用解析公式計(jì)算出 B的價(jià)格 f（ B） 。 然后對(duì) f（ A） （ B） 進(jìn)行模擬 ， f（ A） （ B） 的誤差自然減少 。 控制變量法 變量 A的數(shù)值的估計(jì)公式 模擬括號(hào)中的數(shù)值，用解析式計(jì)算出 B的數(shù)值然后相加得到 A的模擬值。 只要 就有 )~~(? BABA ??? 0)()~~(2)~()~()?var(?????BV ARBACO VBV ARAV ARA0)~~(2)~( ??? BACO VBV AR )~()?var( AV ARA ?結(jié)構(gòu)化衍生品
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