蒙特卡洛模擬及衍生品定價(編輯修改稿)
2025-03-16 13:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 亞式期權(quán)是一種路徑依賴型期權(quán)，它的收益函數(shù)依賴于期權(quán)存續(xù)期內(nèi)標的資產(chǎn)的平均價格 ? 離散平均價格 ? 亞式看漲期權(quán)的現(xiàn)金流 ? ? ?11 niiA S tn ?? ?? ?11m a x , 0 ,。 , 1 , 2NiiiS t KNT t i i NN??????????? ? ?? ? 股票價格為 50，亞式看漲期權(quán)執(zhí)行價為 50，存續(xù)期為 5個月，期權(quán)到期現(xiàn)金流是每月均價與執(zhí)行價之差，股票收益率的標準差為 ，無風險利率為，下面用蒙特卡洛方法估計亞式期權(quán)的定價區(qū)間 ? 蒙特卡洛的優(yōu)缺點 方法的優(yōu)點 ? 分布假設更一般，描述市場因素可能變化的統(tǒng)計分布既可以是正態(tài)、對數(shù)正態(tài)的 ,也可以是帶跳的擴散分布、 t分布等。 ? 隨機生成風險因素的各種各樣的未來假想情景 ,可在模型中融合管理層對未來風險水平的理解與預測 ,考察更多的假設情況。 ? 練習 ? 股票價格為 50，亞式看漲期權(quán)執(zhí)行價為 50，存續(xù)期為 5個月，期權(quán)到期現(xiàn)金流是每月均價與執(zhí)行價之差，股票收益率的標準差為 ，無風險利率為，下面用蒙特卡洛方法計算亞式期權(quán)的價格 ? ? 注：隨機數(shù)采用自由度為 6的 t分布。 提高模擬效率的方法 對偶變量法 對于服從對稱分布的隨機變量來說 ， 當隨機產(chǎn)生一個隨機數(shù) v時 ， 可以自動的得到另一個隨機數(shù) ， 可以得到兩個價格 p1，p*1。 對價格的模擬可以使用平均 P＝ （ p1 + p*1)/2代替 ()1 ， P 1和 p*1的相關系數(shù) 顯然小于 0. 2),cov(4)var(4)var()var( *11*11 ppppp ???0 20 40 60 80 100 1200204060801001201401601801 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 430405060708030 40 50 60 70 80051015202530控制變量法 假設有兩種類似的證券 A和 B， 要用模擬的方法對證券 A的價格進行估計 ， 假設證券 B可以得到解析解 ，可以用解析公式計算出 B的價格 f（ B） 。 然后對 f（ A） （ B） 進行模擬 ， f（ A） （ B） 的誤差自然減少 。 控制變量法 變量 A的數(shù)值的估計公式 模擬括號中的數(shù)值，用解析式計算出 B的數(shù)值然后相加得到 A的模擬值。 只要 就有 )~~(? BABA ??? 0)()~~(2)~()~()?var(?????BV ARBACO VBV ARAV ARA0)~~(2)~( ??? BACO VBV AR )~()?var( AV ARA ?結(jié)構(gòu)化衍生品
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