【文章內(nèi)容簡介】 固定一檔板 ， 木板連同檔板的質(zhì)量為 M=， a、 b間距離 s=。 木板位于光滑水平面上 。 在木板 a端有一小物塊 ， 其質(zhì)量 m=，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù) μ=， 它們都處于靜止狀態(tài) 。 現(xiàn)令小物塊以初速 v0 =，直到和檔板相撞 。 碰撞后 ， 小物塊恰好回到 a端而不脫離木板 。 求碰撞過程中損失的機械能 。 S=2m a b M m v0 例與練 設木板和物塊最后共同的速度為 v ， 由動量守恒 mv0 =(m+M)v ① 設全過程損失的機械能為 ΔE ， ②220 )(2121 vMmmvE ????木塊在木板上相對滑動過程損失的機械能為 W=fΔs=2μmgs ③ 注意： Δs為相對滑動過程的 總路程 碰撞過程中損失的機械能為 Jm gsvMm mMWEE 201 ???????? ?析與解 2 如圖所示 ， M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上 ． 車面上 AB段是長 L=1m的粗糙平面 ， BC部分是半徑 R= 1/4圓弧軌道 ， 今有一質(zhì)量 m=1kg的金屬塊靜止在車面的 A端 ． 金屬塊與 AB面的動摩擦因數(shù) μ=． 若給 m施加一水平向右 、 大小為 I=5N〃s 的瞬間沖量 ， （ g取 10m/s2） 求 : （ 1） 金屬塊能上升的最大高度 h （ 2） 小車能獲得的最大速度 V1 （ 3） 金屬塊能否返回到 A點 ？ 若能到 A點 ， 金屬塊速度多大 ？ M A B C R O m I ∴ h= m 例與練 M A B C R O m I I=mv0 v0=I/m=5m/s （ 1）到最高點有共同速度水平 V 由動量守恒定律 I= (m+ M)V 由能量守恒定律 ∴ h= m 析與解 mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +μmgL+mgh smV /35?M A B C R O m I 思考：若 R=， 前兩問結果如何？ （ 2）當物體 m由最高點返回到 B點時，小車速度 V2最大 ,向右為正，由動量守恒定律 I= mv1+ MV1 由能量守恒定律 解得： V1=3m/s （向右） 或 v1=1m/s （向左 ） 析與解 mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + μmgL M A B C R O m I （ 3）設金屬塊從 B向左滑行 s后相對于小車靜止，速度為 V ，以向右為正，由動量守恒 I = (m+ M)V 由能量守恒定律 解得： s=16/9m＞ L=1m 能返回到 A點 由動量守恒定律 I = mv2+ MV2 由能量守恒定律 解得： V2=（向右） v2=（向左 ） 析與解 smV /35?mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + μmg（ L+s） mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2μmgL 與彈簧關聯(lián)的動量和能量問題的解題要點： （ 4） 判斷系統(tǒng)全過程動量和機械能是否守恒 ， 如果守恒則對全對象全過程用動量守恒定律和機械能守恒定律 。 若 全過程機械能不守恒 ， 則考慮分過程用機械能守恒定律或動能定理 。 （ 1） 首先要準確地分析每個物體在運動過程中的受力及其變化情況 ， 準確地判斷每個物體的運動情況 。 （ 2） 注意確定彈簧是處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài) ， 從而確定物體所受彈簧彈力的方向 。 五、與彈簧關聯(lián)的動量和能量問題 （ 3） 注意臨界狀態(tài)：彈簧最長或最短及彈簧恢復原長狀態(tài) 。 2如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個質(zhì)量為 M的足夠長長木板，一個輕彈簧的左端固定在長木板的左端，右端連著一個質(zhì)量為 m的物塊，且物塊與長木板光滑接觸。開始時，m和 M均靜止，彈簧處于原長?，F(xiàn)同時對 m、 M施加等大反向的水平恒力 F F2，從兩物體開始運動以后的整個過程中，對 m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)（彈簧形變不超過彈性限度），下列說法正確的是（ ） A、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)動量守恒 B、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒 C、由于 F F2分別對 m、 M做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增大 D、當彈簧彈力大小與 F F2大小相等時， m、 M動能最大 例與練 m F1 F2 M 由于 F1和 F2等大反向，對 m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)，合外力為 0，故系統(tǒng)動量守恒。 由于 F1和 F2分別對 m、 M做功，故系統(tǒng)機械能不守恒 析與解 m F1 F2 M F F 開始彈簧彈力 F小于拉力 F1和 F2 ， m F1 F2 M F F 當彈簧彈力 F大于拉力 F1和 F2后， m、 M分別向右、向左加速運動，系統(tǒng)彈性勢能和總動能都變大，總機械能變大。 m、 M分別向右、向左減速運動，系統(tǒng)彈性勢能變大，總動能變小，但總機械能變大。 v1 v1 v2 v2 所以系統(tǒng)機械能 不是一直變大。 當 m、 M速度減為 0以后， 析與解 F1 m F2 M F F m、 M分別向左、向右加速運動， 這時 F1和 F2分別對 m、 M做負功，系統(tǒng)機械能變小。 討論： （ 1）系統(tǒng)總動能最大時總機械能是否最大？ 彈簧彈力 F大小等于拉力 F1和 F2時 m、 M 速度最大，系統(tǒng)總動能最大； 當 m、 M 速度都為 0時系統(tǒng)總機械能最大。 （ 2）彈性勢能最大時，系統(tǒng)的總機械能是否最大？ 當 m、 M 速度都為 0時系統(tǒng)總機械能和彈性勢能都最大。 v1 v2 2如圖所示， A、 B、 C三物塊質(zhì)量均為 m，置于光滑水平面上。 B、 C間 夾 有原已完全壓緊 不能再壓縮 的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展。物塊 A以初速度 v０沿 B、 C連線方向向 B運動，相碰后， A與 B、 C粘合在一起，然后連接 B、 C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使 C與 A、 B分離，脫離彈簧后 C的速度為 v０ . 求彈簧所釋放的勢能 ΔE. 例與練 C V0 A B 向右為正，對 A、 B、 C碰撞過程由系統(tǒng)動量守恒： 析與解 C V1 A B mv0 =3mv1 得 v1 =v0/3 當彈簧恢復原長時， C脫離彈簧，向右為正，對 A、B、 C全過程由系統(tǒng)動量守恒： mv0 =2mv2+ mv0 得 v2 =0 對 A、 B、 C碰撞以后的過程由機械能守恒： 202120 18722121 mvmvmvE ?????注意： A、 B碰撞過程有機械能損失！ V1 2如圖所示， A、 B、 C三物塊質(zhì)量均為 m，置于光滑水平面上。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止狀態(tài)。物塊 A以初速度 v０ 沿 B、 C連線方向向 B運動，相碰后， A與 B粘合在一起。求： （ 1）彈簧的最大彈性勢能 Ep. （ 2）以后 AB會不會向左運動？ 例與練 C V0 A B 先分析 AB、 C的受力和運動情況： 析與解 AB C V1 V1↓ V2↑ V1 F F V2 AB C AB C V1 V2 AB C V2 V1 V1↓ V2↑ V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓ V1 V2 AB C F F 小結： （ 1）兩物體速度相同時，彈簧最短（或最長），彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)總動能最小。 （ 2）彈簧恢復原長時，兩物體速度分別達到極限。 （ 1）向右為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當 A、 B、 C速度相同時，彈簧最短，彈性勢能最大。向右為正，對 A、 B、 C全過程由系統(tǒng)動量守恒： mv0 =3mv 得 v =v0/3 對 A、 B碰撞后到彈簧最短過程由機械能守恒： 20221 121321221 mvmvmvEp ?????注意： A、 B碰撞過程有機械能損失！ V1 F F V2 AB C （ 2）方法一：以向右為正，設某時 AB的速度為v’10， 對系統(tǒng)由動量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 此時系統(tǒng)總動能： 析與解 則總機械能變大，不可能 或 設某時 AB的速度為 v’1=0， 對系統(tǒng)由動量守恒： 得 v’2 2v1 212139。22139。121 )2(239。22 vmmvmvEk ?????而碰撞后系統(tǒng)總動能： 2121 2 mvE k ??2mv1 =mv’2 得 v’2 =2v1 此時系統(tǒng)總動能： 212139。221 )2(39。2 vmmvEk ???而碰撞后系統(tǒng)總動能： 2121 2 mvE k ??總機械能變大，則 AB的速度不能為 0，更不能為負 （ 2）方法二： 彈簧恢復原長時，兩物體速度達到極限。求出這時兩物體的速度。 以向右為正，對系統(tǒng)由動量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 對系統(tǒng)由機械能守恒： 析與解 22 39。22139。1212121 22 mvmvmv ????則 v’1= v1 , v’2=0（開始） , 或 v’1= v1 /30, v’2=4v1 /30 (第一次恢復原長 ) 當彈簧第一次恢復原長后 ,AB的速度方向仍向右 ,以后將不可能向左 . 2光滑的水平軌道上，質(zhì)量分別為 m1=1Kg和 m2=2Kg的小車 A、 B用輕彈簧連接靜止，彈簧處于原長?，F(xiàn)使 A以速度V0=6 m/s沿軌道向右運動，求： （ 1）當彈簧第一次恢復原長時 A和 B的速度 （ 2）彈簧的最大彈性勢能 例與練 A B V0 （ 1）以向右方向為正，對系統(tǒng)由動量守恒： m1v0 =m1v1+m2v2 對系統(tǒng)由機械能守恒： 析與解 2222