【正文】 /2222232/ 0000022132?????????vvvvvvvvtt)12(:)23(:)32(:: 321 ????? ttt析與解 光滑水平桌面上有兩個相同的靜止木塊，槍沿兩個木塊連線方向以一定的初速度發(fā)射一顆子彈，子彈分別穿過兩個木塊。子彈損失的動能的動能也多。 例與練 如圖所示 ， 質量為 M的火箭 ， 不斷向下噴出氣體 ， 使它在空中保持靜止 ,火箭質量可以認為不變 。 v1 、 v2必須是作用前同一時刻的速度， v139。 222211 2121 mvm ghmvm gh ??? 如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功 W非 ，機械能不守恒；機械能變化 ΔE =W非 特別要指出，系統(tǒng)內滑動摩擦力做功 Wf = fS相 ，這里分兩種情況： （ 1）若一個物體相對于另一個物體作單向運動， S相 為相對位移大小； （ 2）若一個物體相對于另一個物體作往返運動， S相 為相對路程。 對甲、乙和箱由動量守恒定律（向右為正） (M+M+m)V1=(M+mM)V0 V0=2m/s Vx v1 甲 乙 對甲和箱（向右為正） v1 v1 甲 乙 對乙和箱（向右為正） VX=析與解 (M+m)V0=MV1+mvx MV0+mvx =(M+m)V1 1 平直的軌道上有一節(jié)車廂 ， 車廂以 12m/s的速度做勻速直線運動 ， 某時刻與一質量為其一半的靜止的平板車掛接時 ， 車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出 ， 如圖所示 ， 平板車與車廂頂高度差為 ， 設平板車足夠長 ， 求鋼球落在平板車上何處 ？ （ g取 10m/s2） v0 例與練 兩車掛接時，因掛接時間很短，可以認為小鋼球速度不變，以兩車為對象，由動量守恒 Mv0=(M＋ M/2)v ∴ v=2v0 /3 = 8m/s 鋼球落到平板車上所用時間為 sght ??t時間內平板車移動距離 s1=vt= t 時間內鋼球水平飛行距離 s2=v0t= 則鋼球距平板車左端距離 x=s2－ s1=。 （ 3）畫出小車運動的速度 — 時間圖象。 由（ 1）可知t1=，小車的速度為 v1=，在 0~t1時間內小車做勻加速運動。求： 例與練 v0 m1 m2 （ 1）以向右為正，對上升過程水平方向由動量守恒 h= V= m1V0 / （ m1+m2） =對系統(tǒng)上升過程由機械能守恒 析與解 ghmvmmvm 1221201 )(2121 ???（ 2）以向右為正，對系統(tǒng)全過程由動量守恒 m1V0 = （ m1+m2） V 222211201 2121 vmvmvm ??對系統(tǒng)全過程由機械能守恒 221101 vmvmvm ??smsmVmmmVsmsmVmmmmV/1/262222/1/2626202112021211????????????????析與解 聯(lián)立以上兩式，可得 （ 3） 若 m1= m2 0021211 ???? VmmmmV smVmmmV /2202112 ???注意 m1= m2交換速度。 例與練 v0 C 向左為正，對 B、 C碰撞由動量守恒得 析與解 1000 )( vMmvm ??Mmvmv??0001向左為正，對 A、 B、 C全過程水平方向由動量守恒得 2020 )( vMmmvm ???Mmmvmv???0002對 A、 B、 C上升過程由機械能守恒得 ghMmmvMmmvMm )()(21)(21 0220210 ???????gMmmMmvmmh2002020))((2 ????注意 :對 A、 B、 C全過程由機械能守恒嗎 ? 1在光滑的水平面上，有 A、 B兩個小球向右沿同一直線運動，取向右為正方向，兩球的動量分別為 pA＝5kgm/s， pB＝ 7kgm/s，如圖所示。 （ 2）物體相對小車滑行的時間內，小車在地面上運動的距離。 現(xiàn)令小物塊以初速 v0 =，直到和檔板相撞 。 若 全過程機械能不守恒 ， 則考慮分過程用機械能守恒定律或動能定理 。 2如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個質量為 M的足夠長長木板，一個輕彈簧的左端固定在長木板的左端，右端連著一個質量為 m的物塊，且物塊與長木板光滑接觸。 m、 M分別向右、向左減速運動，系統(tǒng)彈性勢能變大，總動能變小，但總機械能變大。 （ 2）彈性勢能最大時，系統(tǒng)的總機械能是否最大？ 當 m、 M 速度都為 0時系統(tǒng)總機械能和彈性勢能都最大。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止狀態(tài)。 （ 1）向右為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當 A、 B、 C速度相同時，彈簧最短，彈性勢能最大。22 vmmvmvEk ?????而碰撞后系統(tǒng)總動能： 2121 2 mvE k ??2mv1 =mv’2 得 v’2 =2v1 此時系統(tǒng)總動能： 212139。 以向右為正，對系統(tǒng)由動量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 對系統(tǒng)由機械能守恒： 析與解 22 39。以向右方向為正，對系統(tǒng)由動量守恒： m1v0 =（ m1+m2） v 對系統(tǒng)由機械能守恒： 則 v =2m/s JvmmvmE pm 12)( 2212120201 ????A B V0 2如圖所示，光滑水平軌道上，質量分別為 m1=2Kg和 m2=4Kg小車 A、 B用輕彈簧連接將彈簧壓縮后用細繩系在 A、 B上，然后使 A、 B以速度 V0=6m/s沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到原長時， A的速度剛好為 0，求： （ 1）被壓縮的彈簧所具有的彈性勢能 Ep （ 2）討論在以后的運動過程中 B有沒有速度為 0的時刻 例與練 A B V0 2 圖中 ， 輕彈簧的一端固定 ， 另一端與滑塊 B相連 ，B靜止在水平導軌上 ， 彈簧處在原長狀態(tài) 。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所示。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。 v0 B A C P 例與練 v0 B A C P （ 1）設 C球與 B球粘結成 D時， D的速度為 v1，由動量守恒，有 v1 A D P mv0 =(m+m)v1 ① 當彈簧壓至最短時， D與 A的速度相等，設此速度為 v2 ，由動量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 ② 由①、②兩式得 A的速度 v2=v0/3 ③ 析與解 （ 2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有 ④PEmvmv ???? 2221 321221撞擊 P后， A與 D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成 D 的動能，設 D的速度為v3 ，則有 ⑤23221 mvE P ??當彈簧伸長， A球離開擋板 P，并獲得速度。 撤去外力 ， 當 B和 A分開后 ， 在 A達到小車底板的最左端位置之前 ， B已從小車左端拋出 。 A s O 例與練 當小車固定不動時：設平臺高 h、 小球彈出時的速度大小為 v， 則由平拋運動可知 221 gth ?∴ v2 = gs2/2h （ 1） 當小車不固定時：設小球彈出時相對于地面的速度大小為 v ′ ，車速的大小為 V，由動量守恒： mv ′=MV （ 2） 因為兩次的總動能是相同的，所以有 )3(212121 222 mvMVvm ???析與解 s=vt 設小球相對于小車的速度大小為 v″ ，則 )4(Vvv ?????設小球落在車上 A ′ 處， sAO ???由平拋運動可知： )5(2ghvs ????由（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）解得： sMmMs ???析與解 3直立的輕彈簧的下端固定在地面上，上端位于 O點。若物塊的質量也為 m時，它們恰好回到 O點。 否則考慮用動量定理 。 （ 2） 如果全對象全過程動量不守恒 ， 再考慮對全對象全過程用動量定理 。 （ 4） 如果用列舉法不能列盡 ， 則再考慮用歸納法 。 已知 M： m=31： 2， 求： （ 1） 人第二次推出球后 ， 冰車和人的速度大小 。不計軌道阻力。2v0=(M＋ m)v1， 第 2人扔袋： (M＋ m)v1－ m 析與解 (2)只要小車仍有速度 ， 都將會有人扔沙袋到車上， 因此到最后小車速度一定為零 ， 在 x0的一側： 經(jīng)負側第 1人： (M＋ 3m)v3－ m39。 ， 經(jīng)負側第 2人： (M＋ 3m＋ m39。 )v539。]vn39。 vn39。 (3)最后車與鐵塊一起靜止在墻角 ,對全過程 ,由能量守恒 : 即板至少要 m鐵塊才不會從車上滑下 析與解 mdmvMgd ,21 1201 ????smvvmMmvMv /,)( 1100 ?????msvmMMg s ,)(21 20 ?????3 一塊足夠長的木板 ， 放在光滑水平面上 ， 在木板上自左向右放有序號是 1， 2， 3， … n的物塊 ， 所有物塊的質量均為 m， 與木板間的摩擦因素都相同 ， 開始時 ， 木板靜止不動 ， 第 1， 2， 3， … n號物塊的初速度分別是 v0，2 v0， 3 v0， … nv0， 方向都向右 ， 木板的質量木塊的總質量相等 ， 最終所有的物塊與木板以共同速度勻速運動 ，設物塊之間均無相互碰撞 ， 木板足夠長 ?，F(xiàn)在，在所在物體都靜止的情況下，用一水平恒力 F推物體 A，從而發(fā)生一系列碰撞，設每次碰撞后物體都粘在