【正文】 (1) AB將分離時彈簧恢復原長 , AB的速度為 V0,小車速度為 V,對 A、 B、 M系統(tǒng)，由動量守恒定律和機械能守恒定律得： (mA+mB) V0 MV=0 (mA+mB) V0 2/2 + MV2/2 =E0 即 2 V0 3V=0 V0 2+ =135 解得 V0 = 9m/s, V=6m/s ∴ WA對 B= mB V0 2/2 = 析與解 V v A B M (2)B離開小車后，對小車和 A及彈簧系統(tǒng)由動量守恒定律和機械能守恒定律得（向右為正） mAv1+MV1=9 mAv12 /2 + MV12/2 =E0 – 即 v1+3V1=9 v12+3V12 =189 代入消元得 2V12 – 9V118=0 解得 v1= , V1= 或 v1= 9m/s, V1=6m/s 所以 B與 A分離時 A對 B做了多少功 (2)彈簧將伸長時小車 和 A 的速度分別為 9m/s, 6m/s；將壓縮時為 , 析與解 如下圖所示 ， 在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為 M的玩具小車 。當 A、 D的速度相等時，彈簧伸至最長。已知 A、 B、 C三球的質(zhì)量均為 m。 C與 B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體 D。 另一質(zhì)量與B相同的滑塊 A， 從導軌上的 P點以某一初速度向 B滑行 ，當 A滑過距離 l1時 ， 與 B相碰 ， 碰撞時間極短 ， 碰后 A、B緊貼在一起運動 ， 但互不粘連 。22139。221 )2(39。向右為正，對 A、 B、 C全過程由系統(tǒng)動量守恒： mv0 =3mv 得 v =v0/3 對 A、 B碰撞后到彈簧最短過程由機械能守恒： 20221 121321221 mvmvmvEp ?????注意： A、 B碰撞過程有機械能損失！ V1 F F V2 AB C （ 2）方法一：以向右為正，設(shè)某時 AB的速度為v’10， 對系統(tǒng)由動量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 此時系統(tǒng)總動能： 析與解 則總機械能變大，不可能 或 設(shè)某時 AB的速度為 v’1=0， 對系統(tǒng)由動量守恒： 得 v’2 2v1 212139。物塊 A以初速度 v０ 沿 B、 C連線方向向 B運動，相碰后， A與 B粘合在一起。 v1 v2 2如圖所示， A、 B、 C三物塊質(zhì)量均為 m，置于光滑水平面上。 v1 v1 v2 v2 所以系統(tǒng)機械能 不是一直變大。開始時，m和 M均靜止，彈簧處于原長。 （ 1） 首先要準確地分析每個物體在運動過程中的受力及其變化情況 ， 準確地判斷每個物體的運動情況 。 碰撞后 ， 小物塊恰好回到 a端而不脫離木板 。 v0 m M V L S 由動量守恒定律 V=1m/s 物體與小車由動能定理 μmg L = (m+M)V2/2 mv02/2 ∴ μ= 對小車 μmg S =MV2/2 ∴ S= 例與練 析與解 （ m+M)V=mv0 如圖 ， 長木板 ab的 b端固定一檔板 ， 木板連同檔板的質(zhì)量為 M=， a、 b間距離 s=。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量變化量 ΔpA、 ΔpB可能是（ ） A、 ΔpA＝ 3 kgm/s， ΔpB＝ 3 kgm/s B、 ΔpA＝－ 3 kgm/s， ΔpB＝ 3 kgm/s C、 ΔpA＝ 3 kgm/s， ΔpB＝－ 3 kgm/s D、 ΔpA＝－ 10 kgm/s， ΔpB＝ 10 kgm/s 例與練 由 A、 B碰撞 動量守恒 析與解 由 A、 B位置關(guān)系 ，碰后 ΔpA0， ΔpB0 222 )17(21)5(21BBAAK mmmmE ???可以排除選項 A 排除選項 C 設(shè) A、 B的質(zhì)量分別為 mA、 mB 設(shè) ΔpA＝－ 10 kgm/s， ΔpB＝ 10 kgm/s 則碰后 pA＝－ 5 kgm/s， pB＝ 17 kgm/s 則碰后 VA＝－ 5 / mA ， VB＝ 17/mB 則碰后 A、 B總動能為 而碰前 A、 B總動能為 221 )7(21)5(21BBAAK mmmmE ??很明顯 碰后 A、 B總動能大于碰前 A、 B總動能， 不可能，排除 D，選 B。 m1 m2 , v10 m1反向。在 t1~t2時間內(nèi)小車做勻減速運動， 4s末速度為 v=,小車的速度 — 時間圖如圖所示： 碰撞的分類 完全彈性碰撞 —— 動量守恒，動能不損失 （質(zhì)量相同，交換速度） 完全非彈性碰撞 —— 動量守恒，動能損失 最大。 例與練 （ 1）當 A和 B在車上都滑行時， 析與解 A向右減速， B向左減速，小車向右加速，所以首先是 A物塊速度減小到與小車速度相等。 v0 析與解 1質(zhì)量為 M=，如圖所示，當 t=0時，兩個質(zhì)量分別為 mA=2kg、mB=1kg的小物體 A、 B都以大小為 v0=7m/s。 如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個過程中 （ ） A. 動量守恒，機械能守恒 B. 動量不守恒，機械能守恒 C. 動量守恒，機械能不守恒 D. 動量不守恒，機械能不守恒 例與練 析與解 子彈射入木塊過程系統(tǒng)要克服介質(zhì)阻力做功，機械能不守恒；整個過程墻壁對彈簧有向右的彈力，系統(tǒng)合外力不為 0，動量不守恒。 、 v239。 如果噴出氣的速度為 v， 則火箭發(fā)動機的功率為 （ ） (A) Mgv； (B) Mgv； (C) Mv2； (D) 無法確定 . 2121對氣體： FΔt= Δmv 對火箭 ： F=Mg 對氣體： PΔt=Δmv2/2 =FΔt v/2 ∴ P= F v/2= Mg v/2 例與練 析與解 三、兩個守恒定律 動量守恒定律： 公式： p =p ′ 或 Δp 1=Δp2 或 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2 ′ 成立條件 — （ 1）系統(tǒng)不受外力或合外力為零； （ 2）系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動量守恒 ；（ 3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠小于內(nèi)力且作用時間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。 設(shè)木塊的長度為 L，子彈穿過木塊過程中對木塊的作用力為 f。假設(shè)子彈穿過兩個木塊時受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么子彈先后穿過兩個木塊的過程中 ( ) （Ａ）子彈兩次損失的動能相同 （Ｂ）每個木塊增加的動能相同 （Ｃ）因摩擦而產(chǎn)生的熱量相同 （Ｄ）每個木塊移動的距離不相同 例與練 在同一個速度時間圖象上作出子彈和木塊的運動圖象，如圖所示 。 析與解 由于 A、 B兩個物體的總位移相等，則兩個圖線與坐標軸圍成的面積也應(yīng)相同，從而很容易確定： B所用時間 t2要長 則 ft1ft2，即 P1P2 在北戴河旅游景點之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道 AB和 AB1 （均可看作斜面）．甲、乙兩名旅游者分別乘兩個相同完全的滑沙撬從 A點由靜止開始分別沿 AB1 和AB滑下，最后都停在水平沙面 BC上，如圖所示．設(shè)滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動．則下列說法中正確的是 ( ) A．甲在 B點的速率一定大于乙在 B1點的速率 B．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程 C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 D．甲在 B點的動能一定大于乙在 B1點的動能 例與練 如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地面上，設(shè)速度為 v0子彈穿過木塊時受到的阻力一樣，子彈可視為質(zhì)點，子彈射出木塊 C時速度變?yōu)?v0/： (1) 子彈穿過 A和穿過 B 時的速度 v1=? v2=? (2)子彈穿過三木塊的時間之比 t1∶ t2∶ t3 =? V0 A B C (1)由動能定理 : f 對系統(tǒng)用動量定理分析受力只分析系統(tǒng)外力；對系統(tǒng)用動能定理分析受力不僅分析系統(tǒng)外力 ， 還要考試系統(tǒng)內(nèi)力做功 ， 一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動摩擦力做功 。解決力學問題時，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，在很多情況下，用動量和能量的觀點來解題，會更快捷、更有效。其實它們是從三個不同的角度來研究力與運動的關(guān)系。 動能定理： I合 =Δp 或 F合 t=mv2mv1 W合 =ΔEK或 F合 S=mv22/2mv12/2 用動量定理 、 動能定理解題關(guān)鍵： （ 1） 正確地分析研究對象的受力 （ 2） 準確地分析物體的運動 。即 P1— ft1=0， P2— ft2=0 例與練 析與解 要比較 P P2，只需比較 A、 B運動的總時間 t t2. 在同一個速度 — 時間圖象上作出兩個物體的運動圖象，因為 F1F2，開始 A的加速度大于 B的加速度，都撤去外力作用后， A、 B的加速度相同，運動圖線平行 ,如圖所示。 l = mv02/2 mv12/2 234/22202020 ???vvvv134/21202020 ???vvvv02012223vvvv???例與練 析與解 (2)由動量定理 : f t1 = mv0 mv1 f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2 23322223230000211021?????????vvvvvvvvtt12232