人教a版必修三322古典概型及其概率計算2習題課(編輯修改稿)
2024-12-23 20:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有解的情況并求概率 例 2 把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為 a ，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為 b ，給定方程組????? ax ＋ by ＝ 3 ，x ＋ 2 y ＝ 2. (1) 試求方程組只有一解的概率； (2) 求方程組只有正數(shù)解 ( x 0 ， y 0) 的概率． 解析： (1) 當且僅當 a ≠b2時，方程組有唯一解．因 a ＝b2的可能情況為： a ＝ 1 ， b ＝ 2 ，或 a ＝ 2 ， b ＝ 4 ，或 a ＝ 3 ， b ＝ 6,3 種情況，而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是 36 種，所以方程組有唯一解的概率 P＝ 1 －336＝1112. (2) 因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖象可知： ????? 3b1 ，3a2或????? 3b1 ，3a2 ，解得 ( a ， b ) 可以是 (1,4) ，(1,5) ， ( 1 , 6 ) ， ( 2 , 1 ) ， (2,2) ， (3,1) ， ( 3 , 2 ) ， (4,1) ， ( 4 , 2 ) ，(5,1) ， ( 5 , 2 ) ， ( 6 , 1 ) ， (6,2) ，共 13 個基本事件，所以方程組只有正數(shù)解的概率 P ＝1336. 跟 蹤訓 練 2．設(shè)集合 P＝ {b,1}， Q＝ {c,1,2}， P?Q，若 b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9} ． (1) 求 b＝ c的概率； (2)求方程 x2＋ bx＋ c＝ 0有實根的概率． 解析： (1)∵ P ? Q ，當 b ＝ 2 時， c ＝ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 。 當 b 2 時， b ＝ c ＝ 3,4,5,6, 7,8,9 . 基本事件總數(shù)為 14 種． 其中， b ＝ c 的事件數(shù)為 7 種． 所以 b ＝ c 的概率為12. (2) 記 “ 方程有實根 ” 為事件 A ， 若 使 方 程 有 實 根 ， 則 Δ ＝ b2－ 4 c ≥0 ，即 b ＝ c ＝4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ，共 6 種． ∴ P ( A ) ＝614＝37. 跟 蹤訓 練 題型三 列舉不等式的解并求概率 例 3 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為 1,2,3,4. (1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于 4的概率； (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為 m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為 n，求 nm＋ 2的概率． 解析： (1) 從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1
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