高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、2-3(編輯修改稿)
2024-12-23 19:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ 5， a3＝ S2＝ a1＋ a2＝ 10， a4＝ S3＝ a1＋ a2＋ a3＝ 5＋ 5＋ 10＝ 20， 猜想 an＝ 5 2n－ 2(n≥2， n∈ N*)． ( 2) 證明： ① 當(dāng) n ＝ 2 時(shí)， a2＝ 5 22 － 2＝ 5 ，猜想成立． ② 假設(shè) n ＝ k 時(shí)成立，即 ak＝ 5 2k － 2( k ≥ 2 ， k ∈ N*) ， 當(dāng) n ＝ k ＋ 1 時(shí)，由已知條件和假設(shè)有 ak ＋ 1＝ Sk＝ a1＋ a2＋ ? ＋ ak ＝ 5 ＋ 5 ＋ 10 ＋ ? ＋ 5 2k － 2 ＝ 5 ＋5 ( 1 － 2k － 1)1 － 2 ＝ 5 2k － 1. 故 n ＝ k ＋ 1 時(shí)猜想也成立． 由 ①② 可知，對(duì) n ≥ 2 ， n ∈ N*，有 an＝ 5 2n － 2. 所以數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝????? 5 ， n ＝ 1 ，5 2n － 2， n ≥ 2. 一 、 選擇題 1． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1＋ 2＋ ? ＋ (2n＋ 1)＝ (n＋ 1)(2n＋ 1)時(shí) ， 在驗(yàn)證 n＝ 1成立時(shí) ， 左邊所得的代數(shù)式是 ( ) A． 1 B． 1＋ 3 C． 1＋ 2＋ 3 D． 1＋ 2＋ 3＋ 4 [答案 ] C [解析 ] 當(dāng) n＝ 1時(shí) ， 2n＋ 1＝ 2 1＋ 1＝ 3， 所以左邊為1＋ 2＋ C
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