第九講無套利定價(jià)原理總結(jié)(編輯修改稿)
2025-03-13 14:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 05元 ， 狀態(tài) 2時(shí) ， 95元 。 有一證券B， 它在 1年后的未來損益也是：狀態(tài) 1時(shí) 105元 ， 狀態(tài) 2時(shí) 95元 。 另外 ， 假設(shè)不考慮交易成本 。 問題： （ 1） B的合理價(jià)格為多少呢 ？ （ 2） 如果 B的價(jià)格為 99元 ， 如何套利 ？ 答案： – （ 1） B的合理價(jià)格也為 100元； – （ 2）如果 B為 99元，價(jià)值被低估，則買進(jìn) B，賣空 A。 案例 5： 假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券 A， 當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為 100元 。 1年后的市場(chǎng)出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài) 1和狀態(tài) 2。 狀態(tài) 1時(shí) ， A的未來損益為 105元 ， 狀態(tài) 2時(shí) ， 95元 。 有一證券 B， 它在 1年后的未來損益也是：狀態(tài) 1時(shí) 120元 ，狀態(tài) 2時(shí) 110元 。 另外 ， 假設(shè)不考慮交易成本 ， 資金借貸也不需要成本 。 問題： （ 1） B的合理價(jià)格為多少呢 ？ （ 2） 如果 B的價(jià)格為 110元 ， 如何套利 ？ 證券未來損益圖 100 105 95 風(fēng)險(xiǎn)證券 A PB 120 110 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 1 1 1 資金借貸 ? 靜態(tài)組合策略： – 要求 x 份的證券 A和 y 份的資金借貸構(gòu)成 B 解得 ： x= 1, y = 15 所以 ： B的價(jià)格為： 1*100+15*1 = 115 第 (2)個(gè)問題： – 當(dāng) B為 110元時(shí)，如何構(gòu)造套利組合呢？ ? 套利組合 ： – 買進(jìn) B，賣空 A，借入資金 15元。 ???????????????????? 1101201195105 yx 期初時(shí)刻的現(xiàn)金流 期末時(shí)刻的現(xiàn)金流 第一種狀態(tài) 第二種狀態(tài) (1)買進(jìn) B 110 120 110 (2)賣空 A 100 105 95 (3)借入資金 15元 15 15 15 合計(jì) 5 0 0 案例 6： 假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券 A，當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為 100元。 1年后的市場(chǎng)出現(xiàn)三種可能的狀態(tài)：狀態(tài) 2和 3。狀態(tài) 2和 3時(shí)， A的未來損益分別為 ， ， 。 有一證券 B，它在 1年后的未來損益也是：狀態(tài) 2和 3時(shí)，分別為 125， 109元。 另外，假設(shè)不考慮交易成本，資金借貸的年利率為 ％，半年利率為 ％。 問題： （ 1） B的合理價(jià)格為多少呢 ？ （ 2） 如果 B的價(jià)格為 110元 ， 如何套利 ？ 證券未來損益圖 100 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 資金借貸 PB 125 109 1 ? 構(gòu)造靜態(tài)組合： – x 份 A和 y 份資金借貸構(gòu)成 B ????????????????????????????????109125050 050 050 yx方程無解！ ? 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制 ? 動(dòng)態(tài)： – 我們把 1年的持有期拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合 – 假設(shè)證券 A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為 105元和 95元 – 證券 B的半年后的損益不知道 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 100 105
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