樣本及抽樣分布(ppt73頁)(編輯修改稿)
2025-03-13 12:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????? ??SnSn121,1??.1 ?? 的概率包含以 ?返回主目錄 第七章 參數(shù)估計(jì) 例 8. 設(shè)某機(jī)床加工的零件長度 ，),(~ 2??NX今抽查 16個(gè)零件，測得長度（單位： mm）如下： , , , , , , , , , , , , , , , , 在置信度為 95%時(shí)，試求總體方差 的置信區(qū)間。 2? 由樣本值算得：解：已知 .,16 ?? ? ?S由此得置信區(qū)間：得查得查 .),15(。),15( 2212 ?? ???? ? ?, , ??????? ??返回主目錄 1 給出了點(diǎn)估計(jì)的概念，要掌握矩估計(jì)法、極大似 然估計(jì)法。 2 了解估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、一致 性）。 作業(yè)： 第七章 小 結(jié) 返回主目錄 .7,6,3,2,1183P 167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 167。 在實(shí)踐中 ， 不僅事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性 ，還有大量測量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性 。 設(shè) ?? ,1 nXX 是隨機(jī)變量序列，令 ???nkkn XnY11 ，若存在常數(shù)序列 ?? ,1 naa 使對任意 0?? ，有 1}|{|l i m ?????? ?nnn aYP ，或 0}|{|l i m ?????? ?nnn aYP ，定義 1： 設(shè) 是隨機(jī)變量序列 ， 是一個(gè)常數(shù)； 若對任意 ， 有 : 則稱 依概率收斂于 ， 記為 。 ?? ,1 nYY 0?? 1}|{|lim ????? ?aYP nn ?? ,1 nYY aY Pn ? ??aa定義 2： 則稱 }{ nX 服從大數(shù)定律。 返回主目錄 167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 定理 2 （切比曉夫定理的特殊情況）設(shè)隨機(jī)變量 ?? ,1 nXX 相互獨(dú)立，且具有相同的數(shù)學(xué)期望及方差， ，， ?,2,12 ??? kDXEX kk ?? 令 ???nkkn XnY11，則：對任意的 0?? ，有 :1}|1{|lim}|{|lim1?????? ????????????nkknnnXnPYP或 0}|1{|l i m1??????????nkknXnP 若 aPnX ? ?? ， bPnY ? ?? ， 在點(diǎn) 連續(xù)， 則： ),(),( bagPnYnXg ? ?? 。),( yxg ),( ba定理 1： 返回主目錄 證： ?? ??? ??????nknkknkk nEXnXnE11111)1(222121111)1( ??nnnDXnXnDnkknkk ??? ????1}|1{|1????? ????nkkXnPn 時(shí)，當(dāng) 。167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 由切比曉夫不等式得： 2211}|1{|????nXnPnkk ??????返回主目錄 證： 令 nkAk AkX k ,2,110 ?????? ，發(fā)生次試驗(yàn)中，在第不發(fā)生次試驗(yàn)中，在第定理 3 （貝努里大數(shù)定律）設(shè) An 是 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的次數(shù)，p 是事件 A 發(fā)生的概率，則：對任意的 0?? ，有1}|{|l i m ???????pnnP An 或 0}|{|l i m ???????pnnP An故 ?? ,2,1)1( nkppDXpEX kk ???? ，1}|1{|lim1?????????pXnPniin ,167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 由定理 2有 即 1}|{|lim ?????? ?pnnP An 。此定理說明了頻率的穩(wěn)定性 。 則 ???nkkA Xn1，且 nXX ,1 ? 相互獨(dú)立同服從于 分布)10( ? 定理 4 （辛欽大數(shù)定律）設(shè) ?? ,1 nXX 相互獨(dú)立同分布，且具有數(shù)學(xué)期望 ?? ,2,1 nkEX k ?? ，? ，則：對任意的 0?? ，有1}|1{|l i m1??????????niin XnP167。 1 大數(shù)定律 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 注： 貝努里大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特殊情況 。 返回主目錄 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 167。 定義：設(shè) ?? ,1 nXX 是獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，kkDXEX ， 存在，令： ????????nkknkknkknDXEXXZ111/)( ，若對任意1Rx ? ，有 ?????????x tnndtexZP2221}{lim?。則稱 }{ nX 服從中心極限定理。返回主目錄 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 （獨(dú)立同分布的中心極限定理）設(shè) ?? ,1 nXX 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且 ),2,1(,02 ????? kDXEX kk ?? ，則 }{nX 服從中心極限定理，即： ???????????? x tnkkndtexnnXP 21221}{l i m???定理 1 返回主目錄 則 }{nX 服從中心極限定理，即：?????????????? x tnkkknkkndtexDXXP 211221})({l i m??167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 定理 2 （李雅普諾夫定理） ，若存在正數(shù)，設(shè)，相互獨(dú)立，且設(shè)????,),2,1(,0,12221???????nkknkkkknBkDXEXXX???0}|{|1 122 ???? ????nkkknXEBn ?? ?時(shí)，使得當(dāng)(Liapunov定理 ) 返回主目錄 證： ???nkkn X1? ，第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 則對于任意 ，恒有：?????????x tnndtexn p qnpP 2221}{lim??x )1( pq ??由定理 1有結(jié)論成立。 其中 nXX ,1 ? 相互獨(dú)立且都服從于 分布。 pqDXpEX kk ?? ， 。(0 1 )定理 3（ 德莫佛 拉普拉斯定理 ） ),2,1( ??nn?設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 n,p(0p1)的二項(xiàng)分布 ).,(~ pnBn?，即 ???????????? x tnkkndtexnnXP 21221}{li m???(De MoivreLaplace) 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 推論： ),2,1( ??nn?設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 n , p (0p1) 的二項(xiàng)分布 , 當(dāng) n 充分大時(shí)有： )()(}{}{npqnpanpqnpbnpqnpbnpqnpnpqnpaPbaPnn????????????????說明： 這個(gè)公式給出了 n 較大時(shí)二項(xiàng)分布的概率 計(jì)算方法。 ).,(~ pnBn?即返回主目錄 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 例 1 某車間有 200臺(tái)車床，它們獨(dú)立地工作著，開工率為 ,開工時(shí)耗電各為 1千瓦，問供電所至少要供給這個(gè)車間多少電力才能以 %的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)。 解： ，數(shù)為記某時(shí)在工作著的車床 X .B(200, )~X 則設(shè)至少要供給這個(gè)車間 r千瓦電才能以 %的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)。由題意有： )()()()(}{0200200?????????????? ???rCrXPrkkkk返回主目錄 167。 2
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