樣本及抽樣分布(ppt73頁(yè))(參考版)
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【正文】 3 掌握正態(tài)總體的某些統(tǒng)計(jì)量的分布。２ 抽樣分布 )2/()1()1(/1/1)()(21222222112121 ??????????nnSnSnnnYXt?????分布的定義：由)2(~112)1()1()()(21212122221121 ???????????nntnnnnSnSnYX ??即：)2(~ 21 ?? nnt返回主目錄 1 給出了總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念，要 掌握樣本均值和樣本方差的計(jì)算及基本性質(zhì)。),1(~)1(),1(~)1( 222222122211 ???? nSnnSn ???? 。分別是兩個(gè)樣本的均值 ?? ???112121 )(11 nii XXnS返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 167。 則由 t分布的定義： )1(~)1()1(/ 22????ntnSnnX???)1(~/?? ntnSX ?即：??????2112111,1 njjnii YnYXnX設(shè) ；分別是兩個(gè)樣本的方差?????212222 )(11 njj YYnS的樣本，且它們獨(dú)立。與 2).3( SX )1(~/ ?? ntnSX ?).1(~)1(),1,0(~/222??? nSnNnX ????證明：定理 1 方差，則有：分別是樣本均值與樣本定理 2. 返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 167。分位點(diǎn)上分布的為的點(diǎn) ?? FnnF ),( 21稱隨機(jī)變量則 分布?F)3( 獨(dú)立，若 YXnYnX ,),(~),(~ 2212 ?? ).,(~, 2121 nnFFFnn 分布，記作的是 ?21// FnYnX?所服從的分布為自由度? ),( 21 nnF?返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 ?????}),(11{211 nnFFP所以第六章 樣本及抽樣分布167。２ 抽樣分布 分布?t)2( ).(~T ,),(~),1,0(~ 2ntTtnnYXYXnYNX分布，記作的是所服從的分布為自由度稱隨機(jī)變量獨(dú)立，則??????? ????)}({)10(nttP，稱滿足條件：對(duì)于給定的。分位點(diǎn)上分布的為的點(diǎn) ??? ? )()( 22 nn?2?? 分位點(diǎn)。２ 抽樣分布 )1,0(~,1,0 NXDXEX iii ??證： niEXEXDX iii ?,2,1,213)( 2242 ??????.)(12122 nEXXEEniinii ??? ?????所以 .2)(12122 nDXXDDniinii ??? ?????,12 ?iEX返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 167。２ 抽樣分布 2212nXX ??? ??則稱統(tǒng)計(jì)量：)(~ 222nn???記為分布。 返回主目錄 第六章 樣本及抽樣分布 167。２ 抽樣分布 ?????nii xxns12)(11?2,1,11?? ??kxnanikik ?2,1,)(11??? ??kxxnbnikik分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本 k階矩、樣本 k階中心矩。,min(12211121????nnXXXXnXXXXXXXnnnnn???????????2. 常用的統(tǒng)計(jì)量 ???niiXnX11樣本均值： ??????????niinii XnXnXXnS122122 ][11)(11樣本方差：返回主目錄 167。)(。是相應(yīng)于樣本 ),( 1 nXX ?nxx ?,1設(shè)返回主目錄 167。是則稱 ),(),(11 nn XXgxxg ?? 注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。 2 抽樣分布 1. 定義： 設(shè) 為來(lái)自總體 X的一個(gè)樣本， g 是 的函數(shù)，若 g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何 未知 參數(shù)； nXX ?,1 ?, ),( 1 nX? 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 1 隨機(jī)樣本 第六章 樣本及抽樣分布 由定義知： 若 為 X的一個(gè)樣本，則 的聯(lián)合分布函數(shù)為： nXX ,1 ? nXX ,1 ????niin xFxxF11* )(),( ?若設(shè) X的概率密度為 f，則 的聯(lián)合概率密度為： nXX ,1 ????niin xfxxf11* )(),( ?返回主目錄 167。 nxx ?,1 nXX ?,1例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。 個(gè)體： 總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。 1 隨機(jī)樣本 第六章 樣本及抽樣分布 167。 2 闡述了中心極限定理的含義及其客觀背景，要 掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理和德莫佛 拉普 拉斯定理， 會(huì)利用中心極限定理解決一般實(shí)際 應(yīng)用問(wèn)題。即至少要安裝取即 14, ?? NN .)( ??查表得 ,10N ?應(yīng)滿足條件故 N?? }{ NXP????????????????)1()1( pnpnpNpnpnpXP 求 P { V 1 0 5 } 近似值。假定每臺(tái)分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，問(wèn)該單位總機(jī)要安裝多少條外線，才能以 90%以上的概率保證分機(jī)用外線時(shí)不等待？ 解： 設(shè)有 X部分機(jī)同時(shí)使用外線，則有 ),(~ pnBX .)np (110, ,p200,n ????其中設(shè)有 N條外線。 解： 設(shè) X是損壞的部件數(shù)，則 X~B(100,)。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 例 3 設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由 100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件的損壞率為 。 167。今任取 6000粒，問(wèn)能以 6000粒種子中良種所占的比例與 1/6的差不超過(guò)多少？相應(yīng)的良種粒數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)？ 解： .6/1,6000),(~ ?? pnpnBXX 其中，則設(shè)良種數(shù)為616000 P ???????? ??X，則應(yīng)有：設(shè)不超過(guò)的界限為由德莫佛 拉普拉斯定理 返回主目錄 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 ?????? ? ?61600 0 P X故近似地有 ,6/56/1600060002 ??????????? ?.6/1,6000 ?? pn )(}{lim xxnpqnpP nn ?????????????????????6/56/1600060006/56/160006/16000P ?X16/56/1600060002 ??????????? ?返回主目錄 167。?????? ?? ?? pnnP??????? ?? ?? pnnP 12 ???????????pqn?第二類問(wèn)題 是要使 的概率的差異不大于定數(shù)與 ?? pnn?不小于預(yù)先給定的數(shù)，問(wèn)最少應(yīng)做多少次試驗(yàn)？ 這時(shí)只需求滿足下式的最小的 n, ?? ??????????? 12pqn第三類問(wèn)題 是已知 ，求，及 ??pn , 使先求 ?x? ? ,12 ?? ??? x,?? xpqn ?有 .npqx?? ?故返回主目錄 167。 返回主目錄 167。 返回主目錄 167。由題意有： )()()()(}{0200200?????????????? ???rCrXPrkkkk返回主目錄 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 例 1 某車間有 200臺(tái)車床，它們獨(dú)立地工作著，開(kāi)工率為 ,開(kāi)工時(shí)耗電各為 1千瓦，問(wèn)供電所至少要供給這個(gè)車間多少電力才能以 %的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 推論： ),2,1( ??nn?設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為 n , p (0p1) 的二項(xiàng)分布 ,
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