【文章內容簡介】 　 運輸調運方案的 優(yōu)化 －－ 閉回路、檢驗數(shù)　 檢驗 數(shù)及 調 運方案 調 整的原 則檢驗檢驗 數(shù)的概念數(shù)的概念對 于某 調 運方案，若某空格增加 單 位運量， 則 此空格的 閉 回路的奇數(shù)號拐彎 處 均 須 增加 單 位運量，偶數(shù)號拐彎 處 均 須 減少單 位運量， 總 運 費 的改 變 量 為 奇數(shù)號拐彎 處 的運價和與偶數(shù)號拐彎 處 的運價和的差。稱此 總 運 費 的改 變 量 為檢驗 數(shù)。當且 僅當 檢驗 數(shù) 為負 數(shù) 時 ，在此空格增加運量能使 總 運 費 減少 。 如果檢驗 數(shù) 為 大于等于零， 則 不需做 調 整。檢驗數(shù)＝第 1個拐彎處的單位運價－第 2個拐彎處的單位運價 ＋第 3個拐彎處的單位運價－第 4個拐彎處的單位運價＋ … 　 　若某個空格檢驗數(shù)為正數(shù)時，該空格增加運輸量將會增加運輸總費用若某個空格檢驗數(shù)為正數(shù)時，該空格增加運輸量將會增加運輸總費用，所以不能在此處安排運輸量，所以不能在此處安排運輸量 若某空格檢驗數(shù)為負數(shù)時，在該空格安排運若某空格檢驗數(shù)為負數(shù)時，在該空格安排運輸量，就會降低運輸總費用，所以應在此空格調入運輸量，而且安排運輸量輸量，就會降低運輸總費用，所以應在此空格調入運輸量，而且安排運輸量越多，運輸總費用下降越多。但最多只能安排該空格閉回路上偶數(shù)號拐彎處越多，運輸總費用下降越多。但最多只能安排該空格閉回路上偶數(shù)號拐彎處運量的最小值（即偶數(shù)號拐彎處能調出的最大運量）。運量的最小值（即偶數(shù)號拐彎處能調出的最大運量）。最優(yōu)調運方案的判別標準若某一物資調運方案的所有空格的檢驗數(shù)均非負，則該物資調運方案最優(yōu)，此時的運輸總費用最低。 小結： ? 檢驗數(shù)實際上就是所有奇數(shù)號拐彎處單位運價總和減去所有偶數(shù)號拐彎處單位運價總和。 ? 調運方案調整的原則。 ? 最優(yōu)調運方案的判別標準。調整運輸方案的原則調運方案的優(yōu)化n 物資調運方案優(yōu)化的思路n (1)按行列順序的空格找閉回路，計算檢驗數(shù)。 n (2)若檢驗數(shù)非負，則對下一個空格繼續(xù)找閉回路，計算檢驗數(shù)。依此類推。若所有檢驗數(shù)均非負，則該方案為最優(yōu)調運方案，此時的運輸總費用最低。 n (3)若出現(xiàn)某檢驗數(shù)小于若出現(xiàn)某檢驗數(shù)小于 0，則開始在該空格安排運輸量（其它空格不必，則開始在該空格安排運輸量（其它空格不必再考慮了）。該運輸量取閉回路中偶數(shù)號拐彎處運輸量的最小值（稱為再考慮了）。該運輸量取閉回路中偶數(shù)號拐彎處運輸量的最小值（稱為調整量調整量 ）。）。 n (4)進行優(yōu)化調整：調整在閉回路中進行，所有奇數(shù)號拐彎處的運輸量均加上調整量，所有偶數(shù)號拐彎處的運輸量均減去調整量，并取差值為 0的一個拐彎處作為空格（差值為 0的拐彎處不只一個時，稱為 退化退化 情形，此時，可任取一個拐彎處作為空格，其他拐彎處的差值 0應看作運輸量），得到一個新的調運方案。 (5)對新調運方案，重復 (1)～ (4)。 注意：對于退化情形，若所有檢驗數(shù)為負的空格的閉回路的偶數(shù)號拐彎處都包含有運量為 0的格，則對應的閉回路無運量調出，此方案即為最優(yōu)。 例如例如 例例 1中初始調運方案的優(yōu)化中初始調運方案的優(yōu)化表 125運輸平衡表與運價表調整量： q＝ min(30， 20)＝ 20初始調運方案的檢驗數(shù)：初始調運方案的檢驗數(shù)： λ12＝＝ 18－－ 16＋＋ 25－－ 15＝＝ 12λ13＝＝ 19－－ 17＋＋ 25－－ 15＝＝ 12λ21＝＝ 20－－ 14＋＋ 16－－ 25＝－＝－ 3＜＜ 0物資調運方案的優(yōu)化表 126運輸平衡表與運價表 　 　 　　　 　例例 1中第二中第二 調調 運方案的運方案的 優(yōu)優(yōu) 化化表 127運輸平衡表與運價表 　 調整量： q＝ min(20， 40)＝ 20第二個方案的檢驗數(shù)：第二個方案的檢驗數(shù)： l12＝＝ 18－－ 14＋＋ 20－－ 15＝＝ 9l13＝＝ 19－－ 17＋＋ 16－－ 14＋＋ 20－－ 15＝＝ 9 l23＝＝ 15－－ 17＋＋ 16－－ 14＝＝ 0 l24＝＝ 17－－ 20＋＋ 15－－ 13＝＝ －－ 1＜＜ 0物資調運方案的優(yōu)化表 127運輸平衡表與運價表 調整量： q＝ min(20， 40)＝ 20物資調運方案的優(yōu)化表 128運輸平衡表與運價表 　　　第三個方案的檢驗數(shù)：第三個方案的檢驗數(shù)： l12＝＝ 18－－ 13＋＋ 17－－ 14＝＝ 8l13＝＝ 19－－ 17＋＋ 16－－ 14＋＋ 17－－ 13＝＝ 8l21＝＝ 20－－ 15＋＋ 13－－ 17＝＝ 1l23＝＝ 15－－ 17＋＋ 16－－ 14＝＝ 0l31＝＝ 25－－ 15＋＋ 13－－ 17＋＋ 14－－ 16＝＝ 4l34＝＝ 22－－ 16＋＋ 14－－ 17＝＝ 3例例 1中最中最 優(yōu)優(yōu) 方案與最低運方案與最低運 輸總費輸總費 用用　minS＝＝ 3015＋＋ 2013＋＋ 1014＋＋ 2017＋＋ 5016＋＋ 2017＝＝ 2330（元）（元） 　結論：任何平衡運輸問題必有最優(yōu)調運方案物資調運問題 不平衡運輸問題平衡運輸問題本章知識小結用最小元素法編制初始調運方案按順序的空格找閉回路，求檢驗數(shù)所有檢驗數(shù)非負 出現(xiàn)負檢驗數(shù)最有調運方案，計算最低運輸費用優(yōu)化調整，得新方案物流管理定量分析方法第二章 資源合理利用的線性規(guī)劃法資源合理利用的線性規(guī)劃模型 物資調運問題例 1 現(xiàn)有三個產地 A， B， C供應某種商品，供應量分別為 50噸、 30噸、 70噸；有四個銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ ，需求量分別為 30噸、 60噸、 20噸、 40噸。產地 A到銷地Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的每噸商品運價分別為 15元、 18元、 19元、 13元；產地 B到銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的每噸商品運價分別為 20元、 14元、 15元、 17元；產地 C到銷地 Ⅰ ，Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的每噸商品運價分別為 25元、 16元、 17元、22元。如何求出最優(yōu)調運方案？試建立線性規(guī)劃模型。 　　列表分析題意 　　　　　 上頁 下頁資源合理利用的線性規(guī)劃模型 (2)確定目標函數(shù) :目標函數(shù)就是使問題達到最大值或最小值的函數(shù)。 設運輸總費用為 S，故目標函數(shù)為： minS＝ 15x11＋ 18x12＋ 19x13＋ 13x14＋ 20x21＋ 14x22＋ 15x23＋ 17x24＋ 25x31＋ 16x32＋ 17x33＋ 22x34其中 minS表示使運輸總費用 S最小。 (3)考慮約束條件 :約束條件就是各種資源的限制條件及變量非負限制。建立例 1的線性規(guī)劃模型(1)引進變量引進變量設產地 A運往銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的運輸量分別為 x11， x12， x13， x14；產地 B運往銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的運輸量分別為 x21， x22， x23， x24；產地 C運往銷地 Ⅰ ， Ⅱ ，Ⅲ ， Ⅳ 的運輸量分別為 x31， x32， x33， x34。 產地 A的總運出量應等于其供應量，即 x11＋ x12＋ x13＋ x14＝ 50同理，對產地 B和 C，有 x21＋ x22＋ x23＋ x24＝ 30x31＋ x32＋ x33＋ x34＝ 70運進銷地 Ⅰ 的運輸量應等于其需求量，即 x11＋ x21＋ x31＝ 30同理，對銷地 Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ ，有 x12＋ x22＋ x32＝ 60x13＋ x23＋ x33＝ 20x14＋ x24＋ x34＝ 40運輸量應非負，故 　 約束條件為： (4)寫出線性規(guī)劃問題。 　物流管理中的線性規(guī)劃問題例 2某物流企業(yè)計劃生產 A， B兩種產品，已知生產 A產品 1公斤需要勞動力 7工時，原料甲 3公斤，電力 2度；生產 B產品 1公斤需要勞動力 10工時，原料甲 2公斤，電力 5度。在一個生產周期內，企業(yè)能夠使用的勞動力最多 6300工時，原料甲 2124公斤，電力 2700度。又已知生產 1公斤 A， B產品的利潤分別為 10元和 9元。試建立能獲得最大利潤的線性規(guī)模型。建立例 2的線性規(guī)劃模型解 (1)設置變量：設生產 A產品 x1公斤，生產 B產品 x2公斤。(2)確定目標函數(shù)： maxS＝ 10x1＋ 9x2(3)考慮約束條件：生產 A產品 x1公斤需要勞動力 7x1工時，生產 B產品 x2公斤需要勞動力 10x2工時，生產 A， B產品所需勞動力總和不能超過企業(yè)現(xiàn)有勞動力，即有 7x1＋ 10x2≤ 6300同理，對原料甲及電力，有 3x1＋ 2x2≤ 21242x1＋ 5x2≤ 2700產品產量應非負，故　 　 約束條件為：　 (4)寫出線性規(guī)劃模型。 變量，就是待確定的未知數(shù)，也稱決策變量。 變量一般要求非負 。目 標 函數(shù) :某個函數(shù)要達到最大值或最小值，也即問題要實現(xiàn)的目標，就是目標函數(shù)。 目標是求最大值的，用 max；求最小值的，用 min。 約 束條件， 就是 變 量所要 滿 足的各 項 限制，包括 變 量的非 負 限制。 它是一 組 包含若干未知數(shù)的 線 性不等式或 線 性等式。 資 源包括人力、 資 金、 設備 、原材料、 電 力等。要根據(jù)各種 資 源的限制，確定取等式或不等式。 將目 標 函數(shù)與 約 束條件寫在一起，就是 線 性 規(guī) 劃模型。 我 們 通常將目 標 函數(shù)寫在前面， 約 束條件寫在目 標 函數(shù)的后面。?設置變量；?確定目標函數(shù)；?考慮約束條件； ?寫出線性規(guī)劃模型。 　 矩 陣 的概念 整存整取定期 儲 蓄存期 三個月 六個月 一年二年年利率(%) 項 目 1月份 2月份 3月份天然氣 m3 25 24 26電 (kwh) 135 125 130水 m3 8 8 9北京市居民超表紀錄卡學生成 績 表xyO姓 名 數(shù) 學 語 文 英 語張 建中 80 82 80林 勇 75 84 75王建明 85 80 83崔 也 86 90 90王 賓 91 90 95上面這些長方形表，抽象出來就是我們要講的矩陣 .Y=ax這 里 對 矩 陣 作一些 說 明：矩 陣 一般用大寫英文字母 表示：如 等橫向稱行， 豎 向稱列 .——每一個位置上的數(shù)都是 A的元素5是矩 陣 定 義請 看教材第 2章定 義 .矩陣，如 1是 的第 2行第 2列的元素， 記為 ： 的第 1行第 4列的元素，記為： 補 充內容： 特 別 地，當 時 ，矩 陣 只有一行，即時 ，矩 陣 只有一列，即時 ，矩 陣 的行列數(shù)相同，即當稱為行矩陣稱為列矩陣當稱 為 階 矩 陣 （或 階 方 陣 ）在 n階 矩 陣 中，從左上角到右下角的 對 角 線 稱 為 主 對 角 線 ，從右上角到左下角的對 角 線 稱 為 次 對 角 線 .行列數(shù)相同的矩 陣 稱 為 同型