【文章內(nèi)容簡介】 　 運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的 優(yōu)化 －－ 閉回路、檢驗(yàn)數(shù)　 檢驗(yàn) 數(shù)及 調(diào) 運(yùn)方案 調(diào) 整的原 則檢驗(yàn)檢驗(yàn) 數(shù)的概念數(shù)的概念對 于某 調(diào) 運(yùn)方案，若某空格增加 單 位運(yùn)量， 則 此空格的 閉 回路的奇數(shù)號拐彎 處 均 須 增加 單 位運(yùn)量，偶數(shù)號拐彎 處 均 須 減少單 位運(yùn)量， 總 運(yùn) 費(fèi) 的改 變 量 為 奇數(shù)號拐彎 處 的運(yùn)價(jià)和與偶數(shù)號拐彎 處 的運(yùn)價(jià)和的差。稱此 總 運(yùn) 費(fèi) 的改 變 量 為檢驗(yàn) 數(shù)。當(dāng)且 僅當(dāng) 檢驗(yàn) 數(shù) 為負(fù) 數(shù) 時(shí) ，在此空格增加運(yùn)量能使 總 運(yùn) 費(fèi) 減少 。 如果檢驗(yàn) 數(shù) 為 大于等于零， 則 不需做 調(diào) 整。檢驗(yàn)數(shù)＝第 1個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)－第 2個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià) ＋第 3個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)－第 4個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)＋ … 　 　若某個(gè)空格檢驗(yàn)數(shù)為正數(shù)時(shí)，該空格增加運(yùn)輸量將會(huì)增加運(yùn)輸總費(fèi)用若某個(gè)空格檢驗(yàn)數(shù)為正數(shù)時(shí)，該空格增加運(yùn)輸量將會(huì)增加運(yùn)輸總費(fèi)用，所以不能在此處安排運(yùn)輸量，所以不能在此處安排運(yùn)輸量 若某空格檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，在該空格安排運(yùn)若某空格檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，在該空格安排運(yùn)輸量，就會(huì)降低運(yùn)輸總費(fèi)用，所以應(yīng)在此空格調(diào)入運(yùn)輸量，而且安排運(yùn)輸量輸量，就會(huì)降低運(yùn)輸總費(fèi)用，所以應(yīng)在此空格調(diào)入運(yùn)輸量，而且安排運(yùn)輸量越多，運(yùn)輸總費(fèi)用下降越多。但最多只能安排該空格閉回路上偶數(shù)號拐彎處越多，運(yùn)輸總費(fèi)用下降越多。但最多只能安排該空格閉回路上偶數(shù)號拐彎處運(yùn)量的最小值（即偶數(shù)號拐彎處能調(diào)出的最大運(yùn)量）。運(yùn)量的最小值（即偶數(shù)號拐彎處能調(diào)出的最大運(yùn)量）。最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的判別標(biāo)準(zhǔn)若某一物資調(diào)運(yùn)方案的所有空格的檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，則該物資調(diào)運(yùn)方案最優(yōu)，此時(shí)的運(yùn)輸總費(fèi)用最低。 小結(jié)： ? 檢驗(yàn)數(shù)實(shí)際上就是所有奇數(shù)號拐彎處單位運(yùn)價(jià)總和減去所有偶數(shù)號拐彎處單位運(yùn)價(jià)總和。 ? 調(diào)運(yùn)方案調(diào)整的原則。 ? 最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的判別標(biāo)準(zhǔn)。調(diào)整運(yùn)輸方案的原則調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化n 物資調(diào)運(yùn)方案優(yōu)化的思路n (1)按行列順序的空格找閉回路，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。 n (2)若檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，則對下一個(gè)空格繼續(xù)找閉回路，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。依此類推。若所有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，則該方案為最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，此時(shí)的運(yùn)輸總費(fèi)用最低。 n (3)若出現(xiàn)某檢驗(yàn)數(shù)小于若出現(xiàn)某檢驗(yàn)數(shù)小于 0，則開始在該空格安排運(yùn)輸量（其它空格不必，則開始在該空格安排運(yùn)輸量（其它空格不必再考慮了）。該運(yùn)輸量取閉回路中偶數(shù)號拐彎處運(yùn)輸量的最小值（稱為再考慮了）。該運(yùn)輸量取閉回路中偶數(shù)號拐彎處運(yùn)輸量的最小值（稱為調(diào)整量調(diào)整量 ）。）。 n (4)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整：調(diào)整在閉回路中進(jìn)行，所有奇數(shù)號拐彎處的運(yùn)輸量均加上調(diào)整量，所有偶數(shù)號拐彎處的運(yùn)輸量均減去調(diào)整量，并取差值為 0的一個(gè)拐彎處作為空格（差值為 0的拐彎處不只一個(gè)時(shí)，稱為 退化退化 情形，此時(shí)，可任取一個(gè)拐彎處作為空格，其他拐彎處的差值 0應(yīng)看作運(yùn)輸量），得到一個(gè)新的調(diào)運(yùn)方案。 (5)對新調(diào)運(yùn)方案，重復(fù) (1)～ (4)。 注意：對于退化情形，若所有檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)的空格的閉回路的偶數(shù)號拐彎處都包含有運(yùn)量為 0的格，則對應(yīng)的閉回路無運(yùn)量調(diào)出，此方案即為最優(yōu)。 例如例如 例例 1中初始調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化中初始調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表 125運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表調(diào)整量： q＝ min(30， 20)＝ 20初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)：初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)： λ12＝＝ 18－－ 16＋＋ 25－－ 15＝＝ 12λ13＝＝ 19－－ 17＋＋ 25－－ 15＝＝ 12λ21＝＝ 20－－ 14＋＋ 16－－ 25＝－＝－ 3＜＜ 0物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表 126運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 　 　 　　　 　例例 1中第二中第二 調(diào)調(diào) 運(yùn)方案的運(yùn)方案的 優(yōu)優(yōu) 化化表 127運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 　 調(diào)整量： q＝ min(20， 40)＝ 20第二個(gè)方案的檢驗(yàn)數(shù)：第二個(gè)方案的檢驗(yàn)數(shù)： l12＝＝ 18－－ 14＋＋ 20－－ 15＝＝ 9l13＝＝ 19－－ 17＋＋ 16－－ 14＋＋ 20－－ 15＝＝ 9 l23＝＝ 15－－ 17＋＋ 16－－ 14＝＝ 0 l24＝＝ 17－－ 20＋＋ 15－－ 13＝＝ －－ 1＜＜ 0物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表 127運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 調(diào)整量： q＝ min(20， 40)＝ 20物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表 128運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表 　　　第三個(gè)方案的檢驗(yàn)數(shù)：第三個(gè)方案的檢驗(yàn)數(shù)： l12＝＝ 18－－ 13＋＋ 17－－ 14＝＝ 8l13＝＝ 19－－ 17＋＋ 16－－ 14＋＋ 17－－ 13＝＝ 8l21＝＝ 20－－ 15＋＋ 13－－ 17＝＝ 1l23＝＝ 15－－ 17＋＋ 16－－ 14＝＝ 0l31＝＝ 25－－ 15＋＋ 13－－ 17＋＋ 14－－ 16＝＝ 4l34＝＝ 22－－ 16＋＋ 14－－ 17＝＝ 3例例 1中最中最 優(yōu)優(yōu) 方案與最低運(yùn)方案與最低運(yùn) 輸總費(fèi)輸總費(fèi) 用用　minS＝＝ 3015＋＋ 2013＋＋ 1014＋＋ 2017＋＋ 5016＋＋ 2017＝＝ 2330（元）（元） 　結(jié)論：任何平衡運(yùn)輸問題必有最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案物資調(diào)運(yùn)問題 不平衡運(yùn)輸問題平衡運(yùn)輸問題本章知識小結(jié)用最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案按順序的空格找閉回路，求檢驗(yàn)數(shù)所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù) 出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)最有調(diào)運(yùn)方案，計(jì)算最低運(yùn)輸費(fèi)用優(yōu)化調(diào)整，得新方案物流管理定量分析方法第二章 資源合理利用的線性規(guī)劃法資源合理利用的線性規(guī)劃模型 物資調(diào)運(yùn)問題例 1 現(xiàn)有三個(gè)產(chǎn)地 A， B， C供應(yīng)某種商品，供應(yīng)量分別為 50噸、 30噸、 70噸；有四個(gè)銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ ，需求量分別為 30噸、 60噸、 20噸、 40噸。產(chǎn)地 A到銷地Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為 15元、 18元、 19元、 13元；產(chǎn)地 B到銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為 20元、 14元、 15元、 17元；產(chǎn)地 C到銷地 Ⅰ ，Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為 25元、 16元、 17元、22元。如何求出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案？試建立線性規(guī)劃模型。 　　列表分析題意 　　　　　 上頁 下頁資源合理利用的線性規(guī)劃模型 (2)確定目標(biāo)函數(shù) :目標(biāo)函數(shù)就是使問題達(dá)到最大值或最小值的函數(shù)。 設(shè)運(yùn)輸總費(fèi)用為 S，故目標(biāo)函數(shù)為： minS＝ 15x11＋ 18x12＋ 19x13＋ 13x14＋ 20x21＋ 14x22＋ 15x23＋ 17x24＋ 25x31＋ 16x32＋ 17x33＋ 22x34其中 minS表示使運(yùn)輸總費(fèi)用 S最小。 (3)考慮約束條件 :約束條件就是各種資源的限制條件及變量非負(fù)限制。建立例 1的線性規(guī)劃模型(1)引進(jìn)變量引進(jìn)變量設(shè)產(chǎn)地 A運(yùn)往銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的運(yùn)輸量分別為 x11， x12， x13， x14；產(chǎn)地 B運(yùn)往銷地 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 的運(yùn)輸量分別為 x21， x22， x23， x24；產(chǎn)地 C運(yùn)往銷地 Ⅰ ， Ⅱ ，Ⅲ ， Ⅳ 的運(yùn)輸量分別為 x31， x32， x33， x34。 產(chǎn)地 A的總運(yùn)出量應(yīng)等于其供應(yīng)量，即 x11＋ x12＋ x13＋ x14＝ 50同理，對產(chǎn)地 B和 C，有 x21＋ x22＋ x23＋ x24＝ 30x31＋ x32＋ x33＋ x34＝ 70運(yùn)進(jìn)銷地 Ⅰ 的運(yùn)輸量應(yīng)等于其需求量，即 x11＋ x21＋ x31＝ 30同理，對銷地 Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ ，有 x12＋ x22＋ x32＝ 60x13＋ x23＋ x33＝ 20x14＋ x24＋ x34＝ 40運(yùn)輸量應(yīng)非負(fù)，故 　 約束條件為： (4)寫出線性規(guī)劃問題。 　物流管理中的線性規(guī)劃問題例 2某物流企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn) A， B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn) A產(chǎn)品 1公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 7工時(shí)，原料甲 3公斤，電力 2度；生產(chǎn) B產(chǎn)品 1公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 10工時(shí)，原料甲 2公斤，電力 5度。在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，企業(yè)能夠使用的勞動(dòng)力最多 6300工時(shí)，原料甲 2124公斤，電力 2700度。又已知生產(chǎn) 1公斤 A， B產(chǎn)品的利潤分別為 10元和 9元。試建立能獲得最大利潤的線性規(guī)模型。建立例 2的線性規(guī)劃模型解 (1)設(shè)置變量：設(shè)生產(chǎn) A產(chǎn)品 x1公斤，生產(chǎn) B產(chǎn)品 x2公斤。(2)確定目標(biāo)函數(shù)： maxS＝ 10x1＋ 9x2(3)考慮約束條件：生產(chǎn) A產(chǎn)品 x1公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 7x1工時(shí)，生產(chǎn) B產(chǎn)品 x2公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力 10x2工時(shí)，生產(chǎn) A， B產(chǎn)品所需勞動(dòng)力總和不能超過企業(yè)現(xiàn)有勞動(dòng)力，即有 7x1＋ 10x2≤ 6300同理，對原料甲及電力，有 3x1＋ 2x2≤ 21242x1＋ 5x2≤ 2700產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)非負(fù)，故　 　 約束條件為：　 (4)寫出線性規(guī)劃模型。 變量，就是待確定的未知數(shù)，也稱決策變量。 變量一般要求非負(fù) 。目 標(biāo) 函數(shù) :某個(gè)函數(shù)要達(dá)到最大值或最小值，也即問題要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，就是目標(biāo)函數(shù)。 目標(biāo)是求最大值的，用 max；求最小值的，用 min。 約 束條件， 就是 變 量所要 滿 足的各 項(xiàng) 限制，包括 變 量的非 負(fù) 限制。 它是一 組 包含若干未知數(shù)的 線 性不等式或 線 性等式。 資 源包括人力、 資 金、 設(shè)備 、原材料、 電 力等。要根據(jù)各種 資 源的限制，確定取等式或不等式。 將目 標(biāo) 函數(shù)與 約 束條件寫在一起，就是 線 性 規(guī) 劃模型。 我 們 通常將目 標(biāo) 函數(shù)寫在前面， 約 束條件寫在目 標(biāo) 函數(shù)的后面。?設(shè)置變量；?確定目標(biāo)函數(shù)；?考慮約束條件； ?寫出線性規(guī)劃模型。 　 矩 陣 的概念 整存整取定期 儲 蓄存期 三個(gè)月 六個(gè)月 一年二年年利率(%) 項(xiàng) 目 1月份 2月份 3月份天然氣 m3 25 24 26電 (kwh) 135 125 130水 m3 8 8 9北京市居民超表紀(jì)錄卡學(xué)生成 績 表xyO姓 名 數(shù) 學(xué) 語 文 英 語張 建中 80 82 80林 勇 75 84 75王建明 85 80 83崔 也 86 90 90王 賓 91 90 95上面這些長方形表，抽象出來就是我們要講的矩陣 .Y=ax這 里 對 矩 陣 作一些 說 明：矩 陣 一般用大寫英文字母 表示：如 等橫向稱行， 豎 向稱列 .——每一個(gè)位置上的數(shù)都是 A的元素5是矩 陣 定 義請 看教材第 2章定 義 .矩陣，如 1是 的第 2行第 2列的元素， 記為 ： 的第 1行第 4列的元素，記為： 補(bǔ) 充內(nèi)容： 特 別 地，當(dāng) 時(shí) ，矩 陣 只有一行，即時(shí) ，矩 陣 只有一列，即時(shí) ，矩 陣 的行列數(shù)相同，即當(dāng)稱為行矩陣稱為列矩陣當(dāng)稱 為 階 矩 陣 （或 階 方 陣 ）在 n階 矩 陣 中，從左上角到右下角的 對 角 線 稱 為 主 對 角 線 ，從右上角到左下角的對 角 線 稱 為 次 對 角 線 .行列數(shù)相同的矩 陣 稱 為 同型