高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、1-3-3(編輯修改稿)
2024-12-23 17:04 本頁面
【文章內容簡介】 8 － 4 a ( 0 a ≤ 2 )0 ( 2 a 3 )， [點評 ] 參數(shù)對最值的影響 由于參數(shù)的取值范圍不同會導致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性的變化，從而導致最值的變化． 參數(shù)的分類標準 可以從導函數(shù)值為零時自變量的大小或通過比較函數(shù)值的大小等方面進行參數(shù)分界的確定． 常見結論 (1)當 f(x)的圖象連續(xù)不斷且在 [a， b]上單調時，其最大值、最小值在端點處取得． (2)當圖象連續(xù)不斷的函數(shù) f(x)在 (a， b)內只有一個極大 (或極小 )值，則可以斷定 f(x)在該點處取到最大 (或最小 )值，這里 (a， b)也可以是無窮區(qū)間 . [例 3] 已知 f(x)＝ ax3－ 6ax2＋ b， 問是否存在實數(shù) a， b，使 f(x)在 [－ 1,2]上取最大值 3， 最小值－ 29？ 若存在 ， 求出 a，b的值 ， 若不存在 ， 說明理由 ． [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① 函數(shù) f(x)＝ ax3－ 6ax2＋ b在 x∈ [－ 1,2]上的最大值為 3，最小值為－ 29； ② 根據(jù)最大值 、 最小值確定 a， b的值 ． 解答本題可先對 f(x)求導 ， 確定 f(x)在 [－ 1,2]上的單調性及最值 ， 再建立方程從而求得 a， b的值 ． [解析 ] 存在 ． 顯然 a≠0， f′(x)＝ 3ax2－ 12ax. 令 f′(x)＝ 0， 得 x＝ 0或 x＝ 4(舍去 )． (1)當 a0時 ， x變化時 ， f′(x)， f(x)變化情況如下表： x (－ 1,0) 0 (0,2) f′ (x) ＋ 0 － f(x) b 所以當 x＝ 0時 ， f(x)取最大值 ， 所以 f(0)＝ b＝ 3. 又 f(2)＝ 3－ 16a， f(－ 1)＝ 3－ 7a， f(－ 1)f(2)， 所以當 x＝ 2時 ， f(x)取最小值 ， 即 f(2)＝ 3－ 16a＝－ 29， 所以 a＝ 2. (2)當 a0時， x變化時， f′(x)， f(x)變化情況如下表： 所以當 x＝ 0時 ， f(x)取最小值 ， 所以 f(0)＝ b＝－ 29. 又 f(2)＝－ 29－ 16a， f(－ 1)＝－ 29－ 7a， f(2)f(－ 1)， 所以當 x＝ 2時 ， f(x)取最大值 ， 即－ 16a－ 29＝ 3， 所以 a＝－ 2.
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