帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問題(創(chuàng)新設(shè)(編輯修改稿)
2025-03-08 06:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 計(jì)粒子的重力。 圖 4 (1) 求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 h； (2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從 P點(diǎn)移到 N點(diǎn) ， 求粒子入射速度的最小變化量 Δv； (3)欲使粒子到達(dá) M點(diǎn) ， 求粒子入射速度大小的可能值 。 解析 (1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為 r， 畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 。 由幾何關(guān)系得 L ＝ 3 r s in 30176。 ＋ 3d2/tan 30176。 ① 又由 h ＝ r (1 － c os 30176。 ) ② 聯(lián)立 ①② 解得： h ＝ (23L － 3 d )(1 －32) ③ ( 2) 設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌道半徑為 r ′ ，則有q v B ＝ mv2r及 q v ′ B ＝ mv ′2r ′ ④ 又由幾何關(guān)系得 3 r s in 3 0176。 ＝ 4 r ′ s in 30176。 ⑤ 聯(lián)立 ④⑤ 解得 Δ v ＝ v － v ′ ＝qBm(L6－34d ) ⑥ ( 3) 設(shè)粒子經(jīng)過磁場(chǎng) n 次，則由幾何關(guān)系得 L ＝ (2 n ＋ 2) rnsi n 30176。 ＋ (2 n ＋ 2)d2/tan 30176。 ⑦ 又由 q vnB ＝ mv2nrn， ⑧ 解得 vn＝qBm(Ln ＋ 1－ 3 d )(1 ≤ n 3 L3 d－ 1 ， n 取整數(shù) ) ⑨ 答案 ( 1) (23L － 3 d )(1 －32) ( 2)qBm(L6－34d ) ( 3)qBm(Ln ＋ 1－ 3 d )(1 ≤ n ＜3 L3 d－ 1 ， n 取整數(shù) ) 【 變式訓(xùn)練 】 圖 5所示 ， 在 NOQ范圍內(nèi)有垂直 于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) Ⅰ ， 在 MOQ 范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁 場(chǎng) Ⅱ ， M、 O、 N在一條直線上 ， ∠ MOQ＝ 60176。， 這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B。 離子源中的離子帶電荷量為＋ q，質(zhì)量為 m， 通過小孔 O1進(jìn)入兩板間電壓為 U的加速電場(chǎng)區(qū)域 (可認(rèn)為初速度為零 )， 離子經(jīng)電場(chǎng)加速后由小孔 O2射出 ，再?gòu)?O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域 Ⅰ ， 此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界 MN， 不計(jì)離子的重力 。 圖 5 (1)若加速電場(chǎng)兩極板間電壓 U＝ U0， 求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R0； (2)在 OQ上有一點(diǎn) P， P點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離為 L， 若離子能通過 P點(diǎn) ， 求加速電壓 U和從 O點(diǎn)到 P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 。 解析 ( 1) 離子在電場(chǎng)中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得： U0q ＝12m v20－ 0 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力： q v0B ＝ mv20R0 解得 R0＝1B2 U0mq。 ( 2) 離子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知 OP ′ ＝ P ′ P ″ ＝ R 要保證離子通過 P 點(diǎn) ， 則需滿足 L ＝ nR 解得 U ＝B2L2q2 mn2 ，其中 n ＝ 1,2 ,3 ， … 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T ＝2π mqB 故離子
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