第六章布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型(編輯修改稿)
2025-03-08 05:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ： 把式（ ）和（ ）代入上式得： t? SSff ?????????tSS ftf ?????????? )21( 2222?tr????? tSSffrtSSftf ??????????? )()21( 2222?Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 布萊克 —— 舒爾斯微分分程 化簡(jiǎn)為： () 這就是著名的布萊克 —— 舒爾斯微分分程，它適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格 S的所有衍生證券的定價(jià)。 rfS fSSfrStf ????????? 222221 ?Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* （二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。 盡管風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了求解布萊克 —— 舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 例子 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在 3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是 11元，要么是 9元。現(xiàn)在我們要找出一份 3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為 票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 二、布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式 在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（ T時(shí)刻）的期望值為： 其現(xiàn)值為 （ ） 對(duì)數(shù)股票價(jià)格的分布為： （ ） 對(duì)式（ ）求解： （ ） )]0,[max( XSE T ?? )]0,[max()( XSEec TtTr ?? ??? ]),)(2([ln~ln2tTtTrSS T ???? ???)()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 其中， 我們可以從三個(gè)角度來理解這個(gè)公式的金融含義： 首先， N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ST大于 X的概率，或者說式歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， er(Tt)XN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 SN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 tTdtTtTrXSdtTtTrXSd??????????????????12221))(2/()/ln())(2/()/ln(Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 其次， 是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量， SN（ d1)就是股票的市值 , er(Tt)XN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。 最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)（ Assetornoting call option）多頭和現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)（ cashornothing option）空頭， SN(d1)是資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值， er(Tt)XN(d2)是 X份現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。 )( 1dN??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，由于 C=c，因此式（ ）也給出了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價(jià)值。 根據(jù)
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