回歸分析預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)介(編輯修改稿)
2025-03-08 00:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?(yyyyyyyyRiiii 顯然 102?? R。 回歸方程的檢驗(yàn) 3 . 3 . 2 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法? 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)有兩種定義方法：（ 1 ） 根據(jù)總變差定義，???????????2222)()?(1)()?(yyyyyyyyRiiii ?。?2 ）根據(jù)積差法定義， ?????????22)()())((yyxxyyxxRiiii 因此根據(jù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)可將其簡(jiǎn)化為：2222)()(???????????iiiiiiiiyynxxnyxyxnR 回歸方程的檢驗(yàn) ? 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)步驟 (1) 計(jì)算相關(guān)系數(shù) R ； (2) 查出臨界值)2( ?nR ? 根據(jù)回歸模型的自由度（ n 2 ）和給定的顯著性水平?值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出臨界值)2( ?nR ?； (3) 判別 若 |R|)2( ?nR?，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過(guò)，這時(shí)回歸模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)；若 |R| ?)2( ?nR ?，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗(yàn)未通過(guò)。在這種情況下，回歸模型不能用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這時(shí)，應(yīng)分析其原因，對(duì)回歸模型重新調(diào)整。 回歸方程的檢驗(yàn) 3. 3. 3 F 檢驗(yàn)法 構(gòu)造 F 統(tǒng)計(jì)量 )2/()2/()?()?(1222????????nnyyyyFiii 可以證明 F 服從第一自由度為 1 ，第二自由度為 n － 2的 Ｆ 分布。對(duì)給定的顯著性水平 ? ，查 Ｆ 分布表可得臨界值)2,1( ?nF?。 若Ｆ ≥?F，則認(rèn)為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著；反之，F(xiàn) ＜?F，則認(rèn)為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。 回歸方程的檢驗(yàn) 3 . t 檢驗(yàn)法 t 檢驗(yàn)法是檢驗(yàn) a , b 是否顯著異于 0 的方法。我們以對(duì) b 檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明 t 檢驗(yàn)法的步驟。 (1) 構(gòu)造 t 統(tǒng)計(jì)量bSbt??? 其中：????????2122?)2()2()?(iiiibxnQxnyyS ，bS?稱為 b? 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2 ）查 t 分布表得臨界值)2(2/?nt? （ 3 ）判斷。若 t ≥)2(2/?nt?，則認(rèn)為 b 顯著異于 0 ，反之， 若 t＜)2(2/?nt?，則認(rèn)為 b 不顯著異于 0 。 對(duì)于 a 是否顯著異于 0 的檢驗(yàn)過(guò)程與此完全相同。 回歸方程的檢驗(yàn) ? 預(yù)測(cè)區(qū)間 ? 點(diǎn)估計(jì) ? 在一元線性回歸模型中，對(duì)于自變量 x的一個(gè)給定值，代入回歸模型，就可以求得一個(gè)對(duì)應(yīng)的回歸預(yù)測(cè)值，又稱為點(diǎn)估計(jì)值。 ? 區(qū)間估計(jì) ? 所謂預(yù)測(cè)區(qū)間就是指在一定的顯著性水平上，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的包含預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)真實(shí)值的某一區(qū)間范圍。 回歸方程的檢驗(yàn) 點(diǎn)估計(jì)值 0?y的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)0?y～ ????????????????????????22200)()(1, ?xxxxnbxaNi 總體方差2?的無(wú)偏估計(jì)量 ? ?222222)(?)(2)?(????????????????????????? ? ??nxxbyyEnyyEiiiii 預(yù)測(cè)區(qū)間 預(yù)測(cè)區(qū)間 所以，常用總體方差 2?的無(wú)偏估計(jì)量來(lái)代替。記 22)?(12??????nQnyySiiy 式中，s y稱為 y 的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。實(shí)際計(jì)算時(shí)可用其簡(jiǎn)捷式 2??2????? ??
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