【文章內容簡介】 , , ( ) ]ttki w i i i k ikz w C W A A z w z w z w w b?? ?????? ?( 1 / 6 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 6) ,w ? ?其中 ( 1 )11 ( ) 91 .26 ,n z w? ?( 2 )21 ( ) 72 .68 ,n z w? ?( 3 )31 ( ) 72 ,z w? ?( 4 )31 ( ) 83 .20 .z ?( 1 )1 91. 26 ,b ?( 2 )1 83 .20 ,b ?( 3 )1 72 .68 ,b ?( 4 )1 因此可求得方案 的群體綜合屬性值為 1x4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( )1 , 1 1 1 1 11( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ] kwkkz w C W A A z w z w z w z w w b?? ?????? ?( 1 / 6 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 6) ,w ? ?( 1 )1 91. 26 ,b ?( 2 )1 83 .20 ,b ?( 3 )1 72 .68 ,b ?( 4 )1 1 / 6 91 .2 6 1 / 3 83 .2 0 1 / 3 72 .6 8 1 / 6 72? ? ? ? ? ? ? ?79 .17?( 1 / 6 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 6) ,w ? ?( 1 ) ( 1 )2 1 2 ( ) 88 .56 ,b n z w???( 4 ) ( 2 )2 2 2 ( ) 72. 68 ,b n z w?( 3 ) ( )2 3 2 ( ) 76. 80 ,n z w?( 2 ) ( 4 )2 4 2 ( ) 86. 因此可求得方案 的群體綜合屬性值為 2x4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( )2 , 2 2 2 2 21( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ] kwkkz w C W A A z w z w z w z w w b?? ?????? ?1 / 6 88 .5 6 1 / 3 86 .3 2 1 / 3 76 .8 1 / 6 72 .6 8? ? ? ? ? ? ? ?79 .87?( 1 / 6 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 6) ,w ? ?( 2 ) ( 1 )3 1 3 ( ) 89 .64 ,b n z w???( 4 ) ( 2 )3 2 3 ( ) 75. 90 ,b n z w?( 3 ) ( )3 3 3 ( ) 85 .92 ,z w( 1 ) ( 4 )3 4 2 ( ) 91 .n z w?因此可求得方案 的群體綜合屬性值為 2x4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( )3 , 3 3 3 3 31( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ] kwkkz w C W A A z w z w z w z w w b?? ?????? ?1 / 6 91 1 / 3 89 .6 4 1 / 3 85 .9 2 1 / 6 75 .9 0? ? ? ? ? ? ? ?86 .34?( 1 / 6 , 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 6) ,w ? ?( 1 ) ( 1 )4 1 4 ( ) 85 .32 ,b n z w???( 4 ) ( 2 )4 2 4 ( ) 68. 54 ,b n z w?( 3 ) ( )4 3 4 ( ) 70. 56 ,n z w?( 2 ) ( 4 )4 4 4 ( ) 79. 因此可求得方案 的群體綜合屬性值為 2x4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( )4 , 4 4 4 4 41( , ) [ ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ] kwkkz w C W A A z w z w z w z w w b?? ?????? ?1 / 6 85 .3 2 1 / 3 79 .5 6 1 / 3 70 .5 6 1 / 6 68 .5 4? ? ? ? ? ? ? ?75 .68?1 ( , ) 79 .17 ,zw? ? ?2 ( , ) 79 .87 ,? ? ?3 ( , ) 86 .34 ,? ? ?4 ( , ) 75 .68 .?步驟 3 利用 ( , )i ? ?( 1 , 2 , 3 , 4)i ?對 4種航天裝備 ( 1 , 2 , 3 , 4)i ?3 2 1 4x x x xix進行排序 故最佳航天設備為 基于 OWGA算子的多屬性決策方法 第 1節(jié) OWGA算子 定義 設 GA: ( ) ,nRR???若 1121( , , , ) ( )nnnjjG A a a a a?? ?則稱 GA為幾何平均（ geometric averaging）算子。 定義 設 WGA: ( ) ,nRR???若 121( , , , ) jn ww n jjW G A a a a a?? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是數據組 的指數 [0 ,1],j ?1,jn??1 1,njjw???加權向量， 12( , , , )na a a則稱函數 WGA(weighted geometric averaging)為加權幾何平均算 子，也稱為 WGA算子。 例 設 ( , , , )w ?為 WGA算子的加權向量， ( 7, 18 , 6 , 2)是一組數據，則 0. 4 0. 1 0. 2 0. 3( 7, 18 , 6 , 2) 7 18 6 2 23wW G A ? ? ? ? ?1 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4( 7, 18 , 6 , 2) 7 18 6 2 6. 24? ? ? ? ?算術平均側重群體的作用，而幾何算子強調個體作用。 也就是說，只有所有數據都大，算術平均數才大。而 數據組中有一個數很小，就會導致幾何平均數很小， 特別的，當這個較小的數是零時，幾何平均數為零。 基于 OWGA算子的多屬性決策方法 第 1節(jié) OWGA算子 定義 設 OWGA: ( ) ,nRR???若 121( , , , ) jn ww n jjO W G A a a a b?? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是與函數 OWGA相關聯的指數 [0 ,1],j ?1,jn??1 1,njjw???加權向量， 且 為一組 b數據 12( , , , )na a a第 大的元素， j R?為正實數集合。 則稱函數 OWGA是有序加權幾何平均算子。也稱為 OWGA算子。 例 設 ( , , , )w ?為 OWGA算子的加權向量， ( 7, 18 , 6 , 2)是一組數據，則 0. 4 0. 1 0. 2 0. 3( 7, 18 , 6 , 2) 18 7 6 2 G A ? ? ? ? ?第二節(jié) 決策方法 下面介紹一種基于 OWGA算子的多屬性決策法，具體步 驟如下： 步驟 1 對于某一多屬性決策問題．屬性權重信息完全未知， 決策矩陣為 ， ()ij n mAa ?? m a xijijijiara?iN?() 若屬性值為效益型，則令 若屬性值為成本型，則令 iN?m in ijiijijara?() A經過規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣 步驟 2 利用 OWGA算子對各方案 進行集結，求 得其綜合屬性值 ()ij n mRr ??()ix i N?()izw 12 1( ) ( , , , )jm wi w i i im ijjz w O W G A r r r b??? ?其中 12( , , , ) Tnw w w w?是 OWGA算子的加權向量， [0 ,1],jw ?1,jm??1 1,mjjw???且 為數據組 ijb12( , , , )i i imr r r中第 個大的元素。 j步驟 3 按 的大小對方案進行排序并擇優(yōu)． ()izw第 3節(jié) 實例分析 例 信息系統(tǒng)投資項目對評價指標 (屬性 )主要有： (1) 收入 (單位：萬元 )：同任何投資項日一樣，其首 要目的是為了盈利．因此．收入應作為投資評價的一個主 要因素． (2) 風臉 ：信尋系統(tǒng)投資的風險是第二個應考慮的因 素，尤其是政府部門信息投資項目，受政府和市場的影響 甚大。 (3) 社會效益 ：信息化建設最終是為了提高社會服務 1u2u3u水平。因此，社會效益應作為信息項目投資一個評價指 標，社會效益顯著的投資項目不僅可以提高企業(yè)競爭，而 且更容易得到政府的認可和批準． (4)市場效應 ：在信息技術發(fā)展過程中．其市場效應 是十分顯著的，主要表現在兩個方面：一是市場搶占速 度，尤其在政府工程項目中最為明顯，誰最早成功地得到 政府都門的認可，誰就可以以其樣板效應迅速搶占同類項 目市場；二是邊際成本降低，開發(fā)過程的技術和項目經驗 積累利規(guī)模效益會極大地降低開發(fā)成本，所以在某些市場 4u效應顯著的投資項目中可以以微利甚至虧損方式進行。 (5) 技術難度 ：在信息投資項目的開發(fā)過程中，技 術也是一個關鍵因素，伴隨著計算機技術的發(fā)展，新的 技術不斷出現，為了提高系統(tǒng)的實用性和安全性．對技 術的要求也相應提高． 在某地區(qū)信息管理系統(tǒng)項目中．共有 4種方案可供選 擇，其中 —由某公司投資建設，采用 8Kb的 CPU卡； —由某公司投資建設，采用 2KB的 CPU卡； —由某公 司投資建設，采用磁卡； —某公司不投資，由當地 政府投資，公司只承包系統(tǒng)集成．對上述 4種方案，組 5u1x 2x3x4x織專家論證，得到評估矩陣如表 。在各項指標 中，風險 、技術難度 為成本型，其他為效益型。 屬性權重信息完全未知，試確定最佳方案． 5u2u 1x24x1u2 4u表 決策矩陣 A 3 .步驟 1 利用公式 ()、 ()將 A規(guī)范化，得到矩 陣 ()ij n mRr ?? 1x24x1u2u 4u表 決策矩陣 R 3 3u 00. 332500( 1 , 2 , 3 , 4)ixi ?()izw 1 2 3 4 1( ) ( , , , ) jm wi w i i i i ijjz w O W G A r r r r b??? ?步驟 2 利用 OWGA算子對各方案 進行集結，求得其綜合屬性值 ，不妨設 OWGA 算子的加權向量為 ( , , , , )w ?1, 2 , 3 , ? 1x24x1u2u 4u表 決策矩陣 R 3 3u 00. 332500 ( , , , , )w ?1 11 12 13 14 11( ) ( , , , )jm wwjjz w O W G A r r r r b??? ?0. 1 0. 2 0. 4 0. 2 0. 000 000 000 976 500? ? ? ? ?0. 72 39? 1x24x1u2u 4u表 決策矩陣 R 3 3u 00. 332500 ( , , , , )w ?2 21 22 23 24 21( ) ( , , , )jm wwjjz w O W G A r r r r b??? ?0. 1 0. 2 0. 4 0. 2 0. 333 072 072 925 333? ? ? ? ?0. 67 15? 1x24x1u2u 4u表 決策矩陣 R 3 3u 00. 332500 ( , , , , )w ?3 31 32 33 34 31( ) ( , , , )jm wwjjz w O W G A r r r r b??? ?0.