多屬性決策分析課件(ppt57頁(yè))(編輯修改稿)
2025-03-05 15:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 iiinnniiiiiiiinn??????????????????????????????標(biāo)的權(quán)重，即歸一化處理，求出各指值：計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分根據(jù)修正值賦以計(jì)算各指標(biāo)的修正值。同樣重要。和當(dāng)；或相反較重要比當(dāng)；或相反重要比當(dāng)?shù)谋嚷手?，比率值鄰兩指?biāo)相對(duì)重要程度從前到后，依次賦以相；，不妨設(shè)為個(gè)指標(biāo)以任意順序排列將個(gè)決策指標(biāo)設(shè)有例題（ P44）用連環(huán)比率法計(jì)算例 2－ 1中決策指標(biāo)的權(quán)重。 本方法容易滿足傳遞性，但也容易產(chǎn)生誤差的傳遞。 指標(biāo)if 比率值ir 修正評(píng)分值ik 指標(biāo)權(quán)重值iw 1f 3 1/2 0. 20 2f 1 1/6 0. 07 f 1 1/6 0. 07 4f 1/3 1/6 0. 02 5f 1/2 1/2 0. 20 6f 1 1 0. 40 ? 2. 5 1. 01 特征向量法 應(yīng)用前兩種方法時(shí)，如果目標(biāo)屬性比較多，一旦主觀賦值一致性不好時(shí)也無(wú)法進(jìn)行評(píng)估。為了能夠?qū)σ恢滦钥梢赃M(jìn)行評(píng)價(jià)，Saaty引入了一種使用正數(shù)的成對(duì)比較矩陣的特征向量原理測(cè)量權(quán)的方法，叫做特征向量法。這種方法在層次分析法 (AHP)采用，也可以用在其他多屬性決策。 下面我們講解一下原理。 ?????????????nnnnnnnaaaaaaaaaAAnfffn???????21222211121121)(:,是判斷矩陣注意，不是決策矩陣，得矩陣兩比較，個(gè)指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩決策者對(duì)個(gè)決策指標(biāo)設(shè)有 權(quán)重的求解思路 假設(shè)各屬性真實(shí)的權(quán)重是 ?????????????????????????nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaAA??????????????????????????????212221212111212222111211:＝有下面的關(guān)系是完全準(zhǔn)確的話，一定如果矩陣1),(121 ?? ??niiTnW ???? ?jkikijjiijaaaaankji???,1,2,1, 都有性質(zhì)：并且對(duì)于任意是正的，反矩陣，即所有元素都這就是所謂一致性正互?的特征向量。對(duì)應(yīng)正是最大特征值的最大特征值，而是矩陣這里有下面的關(guān)系是完全準(zhǔn)確的話，一定如果矩陣得乘以nWAnnWnAWAWAnnnnnnnnTn????????????????????????????????????????????????????????????????????????????212121222121211121:),(因此權(quán)重向量 的求解方法： W① 用 冪法原理 求矩陣 A的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量。 ② 算術(shù)平均法。對(duì)于一個(gè)一致的判斷矩陣，它每一列歸一化后，就是相應(yīng)的權(quán)重向量；當(dāng)判斷矩陣不太一致時(shí)，每一列歸一化后就是近似的權(quán)重向量，可以按行相加后再歸一化（相當(dāng)算術(shù)平均值）。 1）將判斷矩陣按列歸一化（即使列和為 1）： 2）按行求和得一向量： 3）再向量歸一化： 所得 即為 A的特征向量的近似值，也就是權(quán)重。 ?? ijijij aab?j ijibW niWiiii ,2,10 ???? ??),2,1(0 niW i ???????????????????ni iiiinjjijinjjijiTnjjnjnjjjnjjjAWnAAWiAWaAWniaaaaAWWAW1m axm axm ax11m ax11211m ax)(1)(,)(),2,1(,),(,?????????????＝可以取算術(shù)平均值，即可能值并不完全相同，得到的不一定是完全一致的，由于，＝個(gè)分量，于是的第表示向量記故有而??4）求 A的最大特征值 max?③ 幾何平均法。對(duì)于一個(gè)一致的判斷矩陣，按行求幾何平均值得到的向量是和權(quán)重向量成固定比例的，歸一化后就是近似的權(quán)重向量。 1）將矩陣 A按行求幾何平均值 ： 2）對(duì)向量 歸一化，令 所得 即為 A的特征向量的近似值，也就是權(quán)重。 3）按 求最大特征值。 nnjiji a???1?Tn ),( 211 ???? ?? ),( 21 nW ???niiiii ,2,1 ??? ? ?????ni iiAWn 1m ax)(1?? ＝為正矩陣。，則稱如果：設(shè)矩陣定義 AnjiaaA ijnnij ),2,1,(,0,)(1 ???? ? 一致性檢驗(yàn) 為互反正矩陣。則稱如果：對(duì)于正矩陣定義AnjiaanjiaaAjiijiinnij).,2,1,(,1)2()。,2,1,(,1)1(,)(2?? ????? ?為一致性矩陣。則稱如果：對(duì)于正矩陣定義AnkjiaaaaAjkikijnnij ).,2,1,(,)(3 ???? ?的一致性。判斷矩陣因此可以用最大特征值；并且其他特征值為征值而一致性矩陣的最大特，值互反正矩陣的最大特征Annn)
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