【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所以不能同時(shí)滿(mǎn)足Arrow定義的兩條公理和五個(gè)條件，有原理和方法兩方面的原因。從條件本身來(lái)說(shuō)，Goodman和Markowitz(1952) 曾用下面的例子說(shuō)明了Arrow條件的局限性。設(shè)主人擬用茶或咖啡中的一種同時(shí)招待兩位客人，如果主人只知道客人甲對(duì)咖啡的喜好勝于茶，而客人乙對(duì)茶的喜好勝于咖啡，則主人會(huì)認(rèn)為以茶或咖啡待客是沒(méi)有區(qū)別的。但如果主人還進(jìn)一步知道甲的喜好是咖啡勝于茶，茶勝于可可，可可勝于牛奶；但乙的喜好是不僅茶勝于咖啡，而且可可、牛奶甚至白水都勝于咖啡。在這種情況下，主人要招待這兩位客人顯然是以茶為好。這說(shuō)明表面上看起來(lái)似乎無(wú)關(guān)的方案(在此為可可、牛奶和白水)對(duì)于群決策的集成法則并不是完全無(wú)關(guān)的，因而Arrow 定義的條件3 對(duì)社會(huì)福利函數(shù)而言并非絕對(duì)適當(dāng)。同時(shí)，F(xiàn)ishburn (1970) 已經(jīng)證明，當(dāng)問(wèn)題的決策集是無(wú)限集合時(shí)，Arrow 定義的五個(gè)條件將可以被滿(mǎn)足。這里，決策集有限和無(wú)限的差別在于，原不可能性定理中獨(dú)裁者的角色可以從幕前轉(zhuǎn)到幕后。從方法上來(lái)看，序數(shù)型的社會(huì)福利函數(shù)僅僅給出了個(gè)人和群體對(duì)不同方案的偏好順序，但忽略了他們對(duì)不同方案的偏愛(ài)程度，因而缺乏對(duì)事物的分辨力。以Goodman和Markowitz的例子來(lái)說(shuō)，如果客人甲和乙各自對(duì)咖啡和茶的喜愛(ài)程度可以被量化，即用某種統(tǒng)一的尺度去衡量的話(huà)，譬如甲對(duì)咖啡的喜愛(ài)是8個(gè)單位，對(duì)茶的喜愛(ài)是6個(gè)單位，而乙對(duì)茶的喜愛(ài)是10個(gè)單位，對(duì)咖啡的喜愛(ài)是2個(gè)單位，則主人不難決定待客的飲料以茶為宜。這樣得到的社會(huì)福利函數(shù)被稱(chēng)為基數(shù)型的社會(huì)福利函數(shù)。只要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變換，基數(shù)型的社會(huì)福利函數(shù)很容易轉(zhuǎn)化成所謂的的效用函數(shù)。容易證明，在個(gè)人效用函數(shù)基礎(chǔ)上建立的群效用函數(shù)可以滿(mǎn)足Arrow 提出的全部條件和公理。12. 2 群效用函數(shù)基于群效用函數(shù)作出的決策并不是一種簡(jiǎn)單的多數(shù)規(guī)則，它包含了更多個(gè)人效用的信息和人與人之間的效用的比較。群效用函數(shù)的一般形式為：式中代表第i個(gè)決策者對(duì)方案x的個(gè)人效用函數(shù)值。如果群效用函數(shù)為已知，則群決策問(wèn)題就可以寫(xiě)成下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：為了便于構(gòu)造群效用函數(shù)，Keeney和Raiffa(1976)為群效用函數(shù)的存在提出了某些必要的條件，并在此基礎(chǔ)上定義了群效用函數(shù)的加法模型和乘法模型?，F(xiàn)將這兩種模型分別介紹如下：(1) 加法模型條件1 個(gè)人效用函數(shù)和群效用函數(shù)均應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)于效用的NeumannMorgenstern 公理系統(tǒng)，即方案集A上的二元關(guān)系是完備的、傳遞的、獨(dú)立的、和連續(xù)的。條件2 如果群中每個(gè)決策成員都認(rèn)為某兩個(gè)方案是無(wú)差異的，則決策群也認(rèn)為這兩個(gè)方案是無(wú)差異的。條件3 個(gè)人效用函數(shù)的效用值是獨(dú)立可加的。定理12. 2 滿(mǎn)足上述條件的群效用函數(shù)可以表示為：式中是群中第i個(gè)成員的個(gè)人效用函數(shù)，而是的權(quán)值。(2) 乘法模型條件1 個(gè)人效用函數(shù)和群效用函數(shù)均應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)于效用的NeumannMorgenstern 公理系統(tǒng)，即方案集A上的二元關(guān)系是完備的、傳遞的、獨(dú)立的、和連續(xù)的。條件2 如果群中所有的決策成員除第i個(gè)成員外都認(rèn)為所有方案無(wú)差異，則群效用函數(shù)是第i個(gè)個(gè)人效用函數(shù)的正線(xiàn)性變換。換言之，此時(shí)的群偏好等價(jià)于第i個(gè)成員的偏好。條件3 如果群中所有的決策成員除第i個(gè)和第j個(gè)成員外都認(rèn)為所有方案無(wú)差異，則決策群體對(duì)這些方案的偏好僅取決于第i和第j個(gè)成員的偏好。定理12. 3 滿(mǎn)足上述條件的群效用函數(shù)可以表示為：式中為標(biāo)度常數(shù)，, i = 1,2,…,m。Keeney(1974)已經(jīng)證明：當(dāng)時(shí)，群效用函數(shù)應(yīng)采用加法模型；當(dāng)時(shí)，群效用函數(shù)應(yīng)采用乘法模型。群效用函數(shù)的存在性表明，可以由群中每個(gè)成員的偏好形成整個(gè)群體的偏好，并根據(jù)群體的偏好排列方案的順序。這為解決群決策問(wèn)題提供了重要的理論基礎(chǔ)。但在實(shí)際決策中，直接構(gòu)造群效用函數(shù)有諸多不便，故很少應(yīng)用。我們?cè)谙乱还?jié)將介紹如何將已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的多屬性決策方法移植過(guò)來(lái)，用以解決群決策問(wèn)題。 多屬性群決策方法在前面討論的群決策模式中，事物的屬性并沒(méi)有以外在的形式表現(xiàn)出來(lái)。群效用函數(shù)的集成對(duì)象是所有個(gè)人效用函數(shù)的效用值，但個(gè)人效用的獲取過(guò)程并沒(méi)有涉及。這里，我們將在本書(shū)第九章的基礎(chǔ)上，介紹有多個(gè)決策者存在時(shí)多屬性決策問(wèn)題的解決方法。設(shè)有方案集A = {A1, A2, …, Am}和決策群體D = {D1, D2, ..., Dn}。每一位決策者將依據(jù)自己選定的一組屬性C = {C1, C2,…,Cl} 對(duì)每一個(gè)方案獨(dú)立地進(jìn)行評(píng)價(jià)，并用權(quán)向量w = {w1, w2,…, wl} 表示各屬性的重要程度，符合歸一化條件w1 + w2 + … + wn = 1。不同決策者考察的屬性及采用的權(quán)值可以相同，也可以不同。其決策模式寫(xiě)為： C1 C2 Cl 與多屬性決策一樣，決策者采用的評(píng)價(jià)方式有序數(shù)型和基數(shù)型兩種：前者只給出每一屬性上各方案的排列順序；后者則度量各方案每一屬上的實(shí)際水平，并以數(shù)值形式表明其結(jié)果。不同之處在于多屬性決策的決策矩陣是唯一的，它反映了決策者對(duì)多個(gè)屬性的偏好結(jié)構(gòu)；而群決策的決策矩陣有許多個(gè)，分別代表了不同決策者的決策意愿，其偏好結(jié)構(gòu)互不相同，但都應(yīng)受到尊重，不能厚此薄彼，或有所偏廢。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，假定個(gè)人效用函數(shù)的效用值是獨(dú)立可加的。那么，求解群決策問(wèn)題的關(guān)鍵在于：(1) 如何表示每一位決策者的個(gè)人優(yōu)先關(guān)系；(2) 如何將個(gè)人優(yōu)先關(guān)系合成為群優(yōu)先關(guān)系；(3) 是先合成、后評(píng)價(jià)，還是先評(píng)價(jià)、后合成？這里，前者是先將不同決策者就方案屬性作出的評(píng)價(jià)綜合到一起，然后選用已知的多屬性決策方法統(tǒng)一求解，其實(shí)質(zhì)是將一個(gè)群決策問(wèn)題整體轉(zhuǎn)化為一個(gè)獨(dú)裁決策問(wèn)題，它要求所有的決策者采用相同的屬性和屬性權(quán)值以方便合成；后者是由每一位決策者先按照自己的意愿分別對(duì)相應(yīng)的多屬性決策問(wèn)題進(jìn)行求解，其結(jié)果歸結(jié)為社會(huì)選舉問(wèn)題，然后采用本章討論的社會(huì)選舉函數(shù)作出最終的選擇，其實(shí)質(zhì)是將一個(gè)群決策問(wèn)題分解成若干個(gè)獨(dú)裁決策問(wèn)題，該方法對(duì)不同決策者考察的屬性和采用的屬性權(quán)值不強(qiáng)求一致。綜上所述，求解一個(gè)效用值獨(dú)立可加的群決策問(wèn)題，關(guān)鍵在于怎樣合成和什么時(shí)候合成。因?yàn)樯婕皟煞N數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(序數(shù)型和基數(shù)型)和兩種合成順序(先合成和后合成)，兩兩組合共有四種不同的決策程序，現(xiàn)通過(guò)實(shí)例分別介紹如下。例12. 2 NASA為宇宙飛船的科學(xué)實(shí)驗(yàn)擬定了六個(gè)可能的實(shí)驗(yàn)方案，它們分別是：通訊與航行實(shí)驗(yàn)(A1)，地面觀(guān)測(cè)實(shí)驗(yàn)(A2)，物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)(A3)，微生物實(shí)驗(yàn)(A4)，系統(tǒng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)(A5) 和環(huán)境效應(yīng)實(shí)驗(yàn)(A6)。對(duì)每一實(shí)驗(yàn)都要從需要性(C1)、研究性(C2)和發(fā)展性(C3)三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。NASA組織了六位專(zhuān)家(D1, D2, D3, D4, D5, D6)對(duì)方案實(shí)施考察，后因?qū)嶒?yàn)時(shí)間和條件的限制，通訊航行實(shí)驗(yàn)的方案被先行淘汰而退出了選擇程序。其評(píng)定結(jié)果為：D1C1C2C3D2C1C2C3D3C1C2C3A2533A2344A2344A3212A3221A3112A4344A4535A4535A5455A5452A5451A6121A6113A6223D4C1C2C3D5C1C2C3D6C1C2C3A2413A2444A2155A3231A3122A3312A4545A4555A4544A532