【文章內(nèi)容簡介】 所以不能同時滿足Arrow定義的兩條公理和五個條件，有原理和方法兩方面的原因。從條件本身來說，Goodman和Markowitz(1952) 曾用下面的例子說明了Arrow條件的局限性。設(shè)主人擬用茶或咖啡中的一種同時招待兩位客人，如果主人只知道客人甲對咖啡的喜好勝于茶，而客人乙對茶的喜好勝于咖啡，則主人會認為以茶或咖啡待客是沒有區(qū)別的。但如果主人還進一步知道甲的喜好是咖啡勝于茶，茶勝于可可，可可勝于牛奶；但乙的喜好是不僅茶勝于咖啡，而且可可、牛奶甚至白水都勝于咖啡。在這種情況下，主人要招待這兩位客人顯然是以茶為好。這說明表面上看起來似乎無關(guān)的方案(在此為可可、牛奶和白水)對于群決策的集成法則并不是完全無關(guān)的，因而Arrow 定義的條件3 對社會福利函數(shù)而言并非絕對適當。同時，F(xiàn)ishburn (1970) 已經(jīng)證明，當問題的決策集是無限集合時，Arrow 定義的五個條件將可以被滿足。這里，決策集有限和無限的差別在于，原不可能性定理中獨裁者的角色可以從幕前轉(zhuǎn)到幕后。從方法上來看，序數(shù)型的社會福利函數(shù)僅僅給出了個人和群體對不同方案的偏好順序，但忽略了他們對不同方案的偏愛程度，因而缺乏對事物的分辨力。以Goodman和Markowitz的例子來說，如果客人甲和乙各自對咖啡和茶的喜愛程度可以被量化，即用某種統(tǒng)一的尺度去衡量的話，譬如甲對咖啡的喜愛是8個單位，對茶的喜愛是6個單位，而乙對茶的喜愛是10個單位，對咖啡的喜愛是2個單位，則主人不難決定待客的飲料以茶為宜。這樣得到的社會福利函數(shù)被稱為基數(shù)型的社會福利函數(shù)。只要經(jīng)過簡單的變換，基數(shù)型的社會福利函數(shù)很容易轉(zhuǎn)化成所謂的的效用函數(shù)。容易證明，在個人效用函數(shù)基礎(chǔ)上建立的群效用函數(shù)可以滿足Arrow 提出的全部條件和公理。12. 2 群效用函數(shù)基于群效用函數(shù)作出的決策并不是一種簡單的多數(shù)規(guī)則，它包含了更多個人效用的信息和人與人之間的效用的比較。群效用函數(shù)的一般形式為：式中代表第i個決策者對方案x的個人效用函數(shù)值。如果群效用函數(shù)為已知，則群決策問題就可以寫成下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：為了便于構(gòu)造群效用函數(shù)，Keeney和Raiffa(1976)為群效用函數(shù)的存在提出了某些必要的條件，并在此基礎(chǔ)上定義了群效用函數(shù)的加法模型和乘法模型?，F(xiàn)將這兩種模型分別介紹如下：(1) 加法模型條件1 個人效用函數(shù)和群效用函數(shù)均應(yīng)滿足關(guān)于效用的NeumannMorgenstern 公理系統(tǒng)，即方案集A上的二元關(guān)系是完備的、傳遞的、獨立的、和連續(xù)的。條件2 如果群中每個決策成員都認為某兩個方案是無差異的，則決策群也認為這兩個方案是無差異的。條件3 個人效用函數(shù)的效用值是獨立可加的。定理12. 2 滿足上述條件的群效用函數(shù)可以表示為：式中是群中第i個成員的個人效用函數(shù)，而是的權(quán)值。(2) 乘法模型條件1 個人效用函數(shù)和群效用函數(shù)均應(yīng)滿足關(guān)于效用的NeumannMorgenstern 公理系統(tǒng)，即方案集A上的二元關(guān)系是完備的、傳遞的、獨立的、和連續(xù)的。條件2 如果群中所有的決策成員除第i個成員外都認為所有方案無差異，則群效用函數(shù)是第i個個人效用函數(shù)的正線性變換。換言之，此時的群偏好等價于第i個成員的偏好。條件3 如果群中所有的決策成員除第i個和第j個成員外都認為所有方案無差異，則決策群體對這些方案的偏好僅取決于第i和第j個成員的偏好。定理12. 3 滿足上述條件的群效用函數(shù)可以表示為：式中為標度常數(shù)，, i = 1,2,…,m。Keeney(1974)已經(jīng)證明：當時，群效用函數(shù)應(yīng)采用加法模型；當時，群效用函數(shù)應(yīng)采用乘法模型。群效用函數(shù)的存在性表明，可以由群中每個成員的偏好形成整個群體的偏好，并根據(jù)群體的偏好排列方案的順序。這為解決群決策問題提供了重要的理論基礎(chǔ)。但在實際決策中，直接構(gòu)造群效用函數(shù)有諸多不便，故很少應(yīng)用。我們在下一節(jié)將介紹如何將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的多屬性決策方法移植過來，用以解決群決策問題。 多屬性群決策方法在前面討論的群決策模式中，事物的屬性并沒有以外在的形式表現(xiàn)出來。群效用函數(shù)的集成對象是所有個人效用函數(shù)的效用值，但個人效用的獲取過程并沒有涉及。這里，我們將在本書第九章的基礎(chǔ)上，介紹有多個決策者存在時多屬性決策問題的解決方法。設(shè)有方案集A = {A1, A2, …, Am}和決策群體D = {D1, D2, ..., Dn}。每一位決策者將依據(jù)自己選定的一組屬性C = {C1, C2,…,Cl} 對每一個方案獨立地進行評價，并用權(quán)向量w = {w1, w2,…, wl} 表示各屬性的重要程度，符合歸一化條件w1 + w2 + … + wn = 1。不同決策者考察的屬性及采用的權(quán)值可以相同，也可以不同。其決策模式寫為： C1 C2 Cl 與多屬性決策一樣，決策者采用的評價方式有序數(shù)型和基數(shù)型兩種：前者只給出每一屬性上各方案的排列順序；后者則度量各方案每一屬上的實際水平，并以數(shù)值形式表明其結(jié)果。不同之處在于多屬性決策的決策矩陣是唯一的，它反映了決策者對多個屬性的偏好結(jié)構(gòu)；而群決策的決策矩陣有許多個，分別代表了不同決策者的決策意愿，其偏好結(jié)構(gòu)互不相同，但都應(yīng)受到尊重，不能厚此薄彼，或有所偏廢。為了使問題簡化，假定個人效用函數(shù)的效用值是獨立可加的。那么，求解群決策問題的關(guān)鍵在于：(1) 如何表示每一位決策者的個人優(yōu)先關(guān)系；(2) 如何將個人優(yōu)先關(guān)系合成為群優(yōu)先關(guān)系；(3) 是先合成、后評價，還是先評價、后合成？這里，前者是先將不同決策者就方案屬性作出的評價綜合到一起，然后選用已知的多屬性決策方法統(tǒng)一求解，其實質(zhì)是將一個群決策問題整體轉(zhuǎn)化為一個獨裁決策問題，它要求所有的決策者采用相同的屬性和屬性權(quán)值以方便合成；后者是由每一位決策者先按照自己的意愿分別對相應(yīng)的多屬性決策問題進行求解，其結(jié)果歸結(jié)為社會選舉問題，然后采用本章討論的社會選舉函數(shù)作出最終的選擇，其實質(zhì)是將一個群決策問題分解成若干個獨裁決策問題，該方法對不同決策者考察的屬性和采用的屬性權(quán)值不強求一致。綜上所述，求解一個效用值獨立可加的群決策問題，關(guān)鍵在于怎樣合成和什么時候合成。因為涉及兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(序數(shù)型和基數(shù)型)和兩種合成順序(先合成和后合成)，兩兩組合共有四種不同的決策程序，現(xiàn)通過實例分別介紹如下。例12. 2 NASA為宇宙飛船的科學(xué)實驗擬定了六個可能的實驗方案，它們分別是：通訊與航行實驗(A1)，地面觀測實驗(A2)，物理化學(xué)實驗(A3)，微生物實驗(A4)，系統(tǒng)檢測實驗(A5) 和環(huán)境效應(yīng)實驗(A6)。對每一實驗都要從需要性(C1)、研究性(C2)和發(fā)展性(C3)三個方面進行評價。NASA組織了六位專家(D1, D2, D3, D4, D5, D6)對方案實施考察，后因?qū)嶒灂r間和條件的限制，通訊航行實驗的方案被先行淘汰而退出了選擇程序。其評定結(jié)果為：D1C1C2C3D2C1C2C3D3C1C2C3A2533A2344A2344A3212A3221A3112A4344A4535A4535A5455A5452A5451A6121A6113A6223D4C1C2C3D5C1C2C3D6C1C2C3A2413A2444A2155A3231A3122A3312A4545A4555A4544A532