【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??nijmiijmivvvJjvJjvV,)}|max(),|min{(2111?　　　　　負(fù)理想解 －正向指標(biāo)集 負(fù)向指標(biāo)集 理想解法的基本步驟 ④ 計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離 ⑤ 計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度 Ci*，相對(duì)貼近度大者為優(yōu)，小者為劣。 ? ? ? ?)1(1212**mivvSvvSnjjijinjjiji?????? ????　　　　　　　　　　　　　　　　　和　 －－),2,1(** miSS SCiiii ???? ??　　【例 5】 用理想解法對(duì)例 1的購(gòu)機(jī)問(wèn)題進(jìn)行決策 解： ① 求決策矩陣的向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y ② 適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重為： 計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣： V=(wjyij)m n； 　??????????????????111 156 111 201 )(nmijjywV正 正 正 負(fù) ！ 正 正 ,),,( TW ?【例 5】 解： ③ 確定 理想解 和 負(fù)理想解 ④ 計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的 距離 ； ⑤ 計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度 Ci* ： ,,4321*4*3*2*1???????????? SSSSSSSSCi*最大的方案最優(yōu) ， 故滿意方案為方案 1。 ｝｛負(fù)理想解｝｛理想解 ＊,,,???VV, *4*3*2*1 ???? CCC 多指標(biāo)決策方法 改進(jìn)的理想解法 ? 利用決策矩陣的信息，客觀地賦以各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，并以各方案到理想點(diǎn)距離的加權(quán)平方和作為綜合評(píng)價(jià)的判據(jù)，更簡(jiǎn)便實(shí)用 。 設(shè)權(quán)重向量 （待定） 為： ,),( 21 TnW ??最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)應(yīng)滿足： ? ????????????? ??? ?),2,1(,01..min11 12*njwwtsvvZjnjjminjjij?　　　　　符號(hào)含義與理想解法相同 改進(jìn)的理想解法 注意到： vij = wj yij 用求解條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，可以解得： ? ?? ?　　　　　　　　　　　　　　112*1112*1??????????????????????????? ???mijijnjmijijjyyyyw?改進(jìn)的理想解法的基本步驟 ① 將 決策矩陣 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得 Y=(yij)m n ② 確定標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的 理想解 ③ 按式 （ ） 計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù) wj (j=1, 2, … , n) ④ 計(jì)算各方案到理想解的距離平方 di， 并按 di對(duì)方案排序： di越小 ， 方案越優(yōu) 。 ? ?**2*111,)}|min(),|max{(nijmiijmiyyyJjyJjyY????? ??????　　　　　理想解 ＊),21()(122* miwyydnjjjiji ???? ??　　【例 6】 用改進(jìn)的理想解法對(duì)例 解： ① 求決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y（以極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為例） 　?????????????????000011)(nmijyY正 正 正 負(fù) ！ 正 正 ② 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y的理想解為 Y*={1,1,1,0,1,1} 【例 6】 解： ③ 按式（ 18） 計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù) wj ? ?TW ，，，＝④ 計(jì)算各方案到理想解的距離平方 dj： ),2,1()(122* miwyydnjjjiji ???? ??　　得 , 4321 ???? dddd按 dj對(duì)方案排序： di越小 ， 方案越優(yōu) 。 因此最優(yōu)方案為方案 1。 多指標(biāo)決策方法 功效系數(shù)法 ? 將各決策指標(biāo)的相異度量，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的無(wú)量綱的 功效系數(shù) ，再進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的多指標(biāo)決策方法。 ? 功效系數(shù)的計(jì)算 設(shè)第 j個(gè)指標(biāo)的滿意值為 ，不允許值為 功效系數(shù)為： )(hjx )(sjx6040)()()(????? sjhjsjijij xxxxd滿意值的功效系數(shù)為 100， 不允許值的功效系數(shù) 60。 功效系數(shù)法 ? 功效系數(shù)法的基本步驟 ① 確定決策指標(biāo)體系 設(shè) 決策矩陣為 X=(xij)m n， 用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定指標(biāo)的權(quán)重向量 ② 計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù) dij ③ 計(jì)算各方案的總功效系數(shù) ????njijji dwd1④ 以總功效系數(shù)為判據(jù) ， 對(duì)各方案進(jìn)行排序 。 功效系數(shù)越大 ， 方案越優(yōu)；功效系數(shù)越小 ，方案越劣 。 TnW ),( 21 ??【例 7】 用功效系數(shù)法對(duì)例 1的購(gòu)機(jī)問(wèn)題進(jìn)行決策。 解： ① 用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定指標(biāo)的權(quán)重向量為 ② 計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù) dij ,),,( TW ??????????????????64）（ijxX負(fù) ！ 【例 7】 解： ② 計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù) dij ?????????????????6060606010010064）（ijxX③ 計(jì)算各方案的總功效系數(shù) di ,72, 4321 ???? ddd④ 以總功效系數(shù)為判據(jù) ， 對(duì)各方案進(jìn)行排序 。 功效系數(shù)越大 ， 方案越優(yōu)；功效系數(shù)越小 ，方案越劣 。 因此方案 3最優(yōu) 。 主成分分析法 主成分分析的原理 在多指標(biāo)決策中，當(dāng)指標(biāo)數(shù)量大，并且指標(biāo)之間存在某種程度的相關(guān)關(guān)系時(shí)，這不僅增加決策的工作量，也直接影響到?jīng)Q策的有效性和可靠性。 問(wèn)題：如何消除指標(biāo)間的相關(guān)性？ ? 主成分分析法（主元分析法） 是將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成 少數(shù)幾個(gè)相互無(wú)關(guān) 的綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。 主成分分析體現(xiàn)了 降維 的思想 。 主成分分析的原理 ? 假定只有兩個(gè)變量 （ 指標(biāo) ） ， 分別以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建坐標(biāo)系 ， 則每個(gè)觀測(cè)值都對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn) 。 ? 如果這些點(diǎn)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣 （ 這在變量服從二維正態(tài)的假定下是可能的 ） ， 那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸 。 在短軸方向上 ， 數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況 ， 短軸如果退化成一點(diǎn) ， 那只有在長(zhǎng)軸的方向才能夠解釋這些點(diǎn)的變化了；這樣 ， 由二維到一維的降維就自然完成了 。 主成分分析的原理 主成分分析的原理 ? 當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長(zhǎng)短軸平行 ， 那么代表長(zhǎng)軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化 ， 而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化 。 ? 但是 ， 坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長(zhǎng)短軸平行 。因此 ， 需要尋找橢圓的長(zhǎng)短軸 ， 并進(jìn)行變換 ，使得新變量和橢圓的長(zhǎng)短軸平行 。 ? 如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息 ，就用該變量代替原先的兩個(gè)變量 （ 舍去次要的一維 ） ， 降維就完成了 。 ? 橢圓 （ 球 ） 的長(zhǎng)短軸相差得越大 ， 降維也越有道理 。 主成分分析的原理 ? 對(duì)于多維變量的情況和二維類(lèi)似 ， 也有高維的橢球 ， 只不過(guò)無(wú)法直觀地看見(jiàn)罷了 。 ? 首先把高維橢球的主軸找出來(lái) ， 再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸作為新變量；這樣 ， 主成分分析就基本完成了 。 ? 注意 ， 和二維情況類(lèi)似 ， 高維橢球的主軸也是互相垂直的 。 這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合 ， 叫做主成分 (principal ponent)。 主成分分析的原理 ? 正如二維橢圓有兩個(gè)主軸 ， 三維橢球有三個(gè)主軸一樣 ， 有幾個(gè)變量 ， 就有幾個(gè)主成分 。 ? 選擇越少的主成分 ， 降維就越好 。 什么是標(biāo)準(zhǔn)呢 ？ 那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長(zhǎng)度之和占了主軸長(zhǎng)度總和的大部分 。 ? 有些文獻(xiàn)建議 ， 所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之和的大約 85%即可 ， 其實(shí) ， 這只是一個(gè)大體的說(shuō)法；具體選幾個(gè) ， 要看實(shí)際情況而定 。 主成分分析的原理 設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo) fj（ 1≤j≤n） m個(gè)可行方案 ai（ 1≤i≤m） m個(gè)方案 n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣： ????????????????mnmmnnnxxxxxxxxxXXXX????????21222211121121),(其中 )1(),( 21 njxxxX Tnjjjj ??? 　　? 主成分分析的原理 如何用新的指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的 n個(gè)指標(biāo) Xj呢？ 新變量是原先變量的線性組合： )1(22111njXlXlXlXlZnnjjjntjtjj?????? ??　　?。??滿足 )1(1222 21 njlll njjj ?????? 　　? 主成分分析的原理 此外，新變量應(yīng)滿足： ① 相互不相關(guān) ),1,(0),cov( njijiZZ ji ???? 　　② Z1的方差最大 ， Z2, … , Zn的方差依次減少 。 )var()var()var( 21 nZZZ ??? ?③ 新舊指標(biāo)的總方差不變 。 ?????njj