【正文】 的名稱為 N，關(guān)于特征 C的量值為 V，則三元有序組 R＝（ N, C, V） 稱為事物的基本元，簡稱物元。記作： T=T2T1 ① 逆變換 若 T1R1=R2，稱使 R2變?yōu)?R1的變換為變換 T的逆變換，記作 T1 。是論域 U上的一個(gè)可拓子集，若對(duì)任意 u∈ U， 都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù) ),()(~ ?????uK A則稱 為 元素 u對(duì) 195。 物元和可拓集合的基本概念 定義 6（可拓子集） 稱 A＝ {u | u∈ U, K(u)≥0} 為可拓子集 195。 ?A 物元和可拓集合的基本概念 定義 7（點(diǎn)與區(qū)間的距） 點(diǎn) x0 與區(qū)間 X＝ [ a , b ] 的距離稱為點(diǎn)與區(qū)間的距，記作： )(21)(21),(00 abbaxXxp ?????點(diǎn)與區(qū)間的距對(duì)于開區(qū)間、半開半閉區(qū)間同樣適用 。 物元和可拓集合的基本概念 定義 9 （問題） 給定物元 R和實(shí)現(xiàn)它的條件物元 r，則稱他們構(gòu)成問題 P，記作： P=R*r 定義 10 （相容問題） 給定問題 P=R*r， r = (N, C, V) , K(x) 是 N關(guān)于 C取值范圍 V上的關(guān)聯(lián)函數(shù)。 ① 確定經(jīng)典域物元矩陣 ??????????????nnXcXcXcNVCNR002201100000),(??其中 N0 表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，ci (i =1, 2, 可拓性產(chǎn)品是指能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的產(chǎn)品。, n) 表示產(chǎn)品評(píng)價(jià)指標(biāo)的節(jié)域。, n) 的指標(biāo)值。, n) ② K (aρi) = – 1， K (a0i) = 0 ③ K(x) 是線性或非線性的增函數(shù)。各評(píng)價(jià)指標(biāo)均采取專家評(píng)分法進(jìn)行評(píng)定，確定三個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，用 10 分制評(píng)分，標(biāo)準(zhǔn)如下表： 評(píng)價(jià)等級(jí) 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評(píng)分 一 滿足用戶要求 10 二 基本滿足用戶要求 8 三 不能滿足用戶要求 5 產(chǎn)品的經(jīng)典域物元矩陣和節(jié)域物元矩陣分別為： ??????????????????????????]10,[]10,[]10,6[]10,7[,]10,8[]10,7[]10,7[]10,8[4321432100ccccNRccccNR 　　現(xiàn)有二產(chǎn)品 ,其待評(píng)物元矩陣分別是： ??????????????????????????9768,7943214321ccccNRccccNRBBAA　　a0i aρi xi 選擇線性的關(guān)聯(lián)函數(shù)： 計(jì)算得： ?????????????????????????????????????????????????????????????2010)()()()(,211)()()()(43214321xKxKxKxKxKxKxKxKBBBBAAAA　　)4,3,2,1(,)(00 ???? iaaaxxKiiiiii?取評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為： d1 = ， d2 = ， d3 = ， d4 = 得： KA=0， KB=，均符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品要求。綜合關(guān)聯(lián)函數(shù)　　 iniiiiiiiiidxKdxKniaaaxxK????????100)()(),2,1(,)( ??物元決策模型的建模步驟： 3. 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 當(dāng) K(x)≥ 0時(shí)， 待評(píng)產(chǎn)品符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件； 當(dāng) 1≤ K(x)＜ 0時(shí)， 待評(píng)產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件，但屬于可拓性產(chǎn)品，可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品； 當(dāng) K(x)＜ 1時(shí)， 待評(píng)產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件，且不能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品。, n) 表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品評(píng)價(jià)指標(biāo)的經(jīng)典域。 當(dāng) Kr(R)≥0 時(shí)，問題 R*r稱為 相容問題 ；否則，稱為不相容問題。 物元和可拓集合的基本概念 定義 8（節(jié)域） 設(shè)有物元 R =(N, C, V)，事物 N關(guān)于特征 C的允許取值范圍為 V，子集 V0? V。的 可拓域 ； ? 稱 ＝ {u | u∈ U, K(u)＜ 1} 為可拓子集 195。 實(shí)值函數(shù) )(~ uK A )(),(:)(~~uKuUuKAA??????　　　稱為可拓子集 195。記作： T=T1∨ T2 ④ 與變換 若 T1R1=R2， T2R1=R3，稱使 R1變?yōu)?R2和 R3的變換為變換 T1與 T2的與變換。 物元和可拓集合的基本概念 若某事物有多個(gè) (n個(gè) )特征記作 c1, c2, …, ，相應(yīng)量值記作 v1, v2, …, vn，則物元記為 ??????????????????????????43212211RRRRvcvcvcNRnn??稱為 n維物元 ， 簡記為 R＝ （ N, C, V） ， 其中： TnTn vvvVcccC ),(,),( 2121 ?? ?? 物元和可拓集合的基本概念 定義 5（物元變換） 使物元 R0=(N0, C0, V0)變換為物元 R=(N, C, V)或若干個(gè)物元 Ri=(Ni, Ci, Vi)， i=1, 2, …, n 稱為物元 R0的變換，記作 TR0=R 或 TR0={R1, R2, …, Rn} 物元變換可以是對(duì)事物的特征、量值或它們組合的變換。 ? 事物各具不同的特征，事物的特征又由相應(yīng)的量值所規(guī)定。在模糊集合論中，一個(gè)元素與某個(gè)集合的關(guān)系，或者屬于它，或者不屬于它，或者在一定程度上屬于它，三者必居其一。 物元決策方法 物元分析和矛盾問題 ? 現(xiàn)實(shí)世界存在各式各樣的矛盾， 物元分析 研究處理矛盾問題的理論和方法。 ? 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不穩(wěn)定 。 選取 8個(gè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)指標(biāo)這些指標(biāo)是： （ 1）凈產(chǎn)值利潤率（％）； （ 2）固定資產(chǎn)利潤率（％）； （ 3）總產(chǎn)值利潤率（％） 2 （ 4）銷售收人利潤率（％）； （ 5）產(chǎn)品成本利潤率（％）； （ 6）物耗利潤率（％）； （ 7）人均利潤率（千元 /人）； （ 8）流動(dòng)資金利潤率（％）； 14個(gè)企業(yè) 8個(gè)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)如下表 指標(biāo) 企業(yè) xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xi6 xi7 xi8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 主成分分析的 應(yīng)用實(shí)例 解 : ① 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換 ??????????????81141jisxxyjjijij 　　)8,2,1()(131)8,2,1(1411412141???????????jxxsjxxijijjiijj　　　　　　　求得 樣本標(biāo)準(zhǔn)化變換矩陣 如下表 yij ② 求出樣本相關(guān)系數(shù)矩陣 R=(rij) n n rij 1 1 1 1 1 1 1 1 )8,1(131141???? ??jiyyrttjtiij 　?、?求 R的特