【文章內(nèi)容簡介】 iniiiyyxxyyxxr1 1221)()())((Excel: a=SLOPE(Y， X) b=INTERCEPT(Y， X) Excel: r2 = RSQ(Y， X) ,2023 26 散布圖及相關(guān)分析 ? 散布圖的定量分析 – 相關(guān)系數(shù)的顯著性 檢 驗 ? 相關(guān)系數(shù) r是檢驗兩個變量之間相互關(guān)系密切程度的度量值。在實際中，即使兩個變量 x與 y并不相關(guān)，但相關(guān)系數(shù)往住不等于 0。在計算出 r后，應對其進一步的檢驗，才能對兩個變量之間是否相關(guān)作出判斷。 ? r受樣本容量 n的影響。 下 表所列為當樣本容量不同時 ， 按兩種顯著性水平 （ ） 規(guī)定的相關(guān)系數(shù)應達到的顯著性最小值。 1. 查相關(guān)系數(shù)檢驗表 (相關(guān)系數(shù)實用價值驗證表 )，得出判定系數(shù) rα 。 – 根據(jù) n2(自由度 )和 α( 顯著水平 )查出判定系數(shù) rα 。其中 n數(shù)據(jù)的組數(shù)， α 顯著水平。 2. 判斷 : 若 |r| ≥ r α ， x與 y相關(guān) 。 若 |r| rα ， x與 y不相關(guān)。 αα αn 2 n 2 n 2 14 29 50012341256781516171819202122239303540455060708090241000 10012515020028 相關(guān)系數(shù) r 檢驗表300252627131011,2023 27 散布圖及相關(guān)分析 ? 散布圖的定量分析 – 利用回歸方程進行預測 ? 所謂預測問題，就是對固定的 x值預測 y的值。 ? 設(shè) y與 x滿足線性模型 y=ax+b+δ ，根據(jù)觀察值 (x1， y1)， ...， (xn，yn)求得的回歸方程為 y=ax+b。 ? 假設(shè) y與 y1， y2， ... ， yn 相互獨立，求 y的預測值及預測區(qū)間。 ? 對于任意 x， 置信度為 1α 的預測區(qū)間就是夾在兩條曲線 y1(x)與y2(x)之間的部分。它以 lα 的概率包含 y的值，且當 x越靠近 xbar時，預測區(qū)間越窄預測越精確。 NoImag ey(x) Y2(x) Y1(x) y1(x) y2(x) 因變量觀測值估計區(qū)間 ,2023 28 散布圖及相關(guān)分析 ? 散布圖的定量分析 NoImag e 2)(1121?????????nbaxySxnxniiniii???????????????????)()()()()()()()()()()()()(2121xxyxyxxyxyxxyxYxxyxYbaxxyyyYY????因變量總體平均數(shù)估計區(qū)間 因變量觀測值估計區(qū)間 ? 由上可知，剩余標準差 S越小，預測區(qū)間越窄，即預測越精確。另外，對于給定的樣本觀察值及置信度，當 x越靠近 xbar時，預測精度也越高。 回歸方程 ?????????????????niiyniiYxnxxxnSntxxnxxxnSntx1222112221)(11)2()()(1)2()(????Excel: S = STEYX(Y， X) t1α (n2) = TINV(α ， n2) 殘差標準差 ,2023 29 ? 在圖中，二曲線 y1(x)及 y2(x)所夾的部分就是 y=ax+b+δ 的置信度為 1α 的預測帶，故若要 y的觀測值以 1α 的概率落在（ y?， y“)中，只須控制 x滿足以下兩不等式 ? 由下列等式分別解出 x?， x“，那么 (x?， x”)就是所求的 x的控制區(qū)間。 散布圖及相關(guān)分析 ? 散布圖的定量分析 – 利用回歸方程進行控制 ? 所謂控制問題是指通過控制 x的值以便把 y的值控制在指定的范圍內(nèi)。 ? 控制問題是預測問題的反問題。即若要y=ax+b+δ 的值以 1α 的概率落在指定區(qū)間 (y?， y”)之中，那么回歸變量 x應控制在什么范圍內(nèi)。也就是說，要求出區(qū)間 (x?， x”)，使當 x?xx”時，對應的 y值以 1α 的概率落在 (y?， y”)之中。 NoImag e)()(,39。)()( yxxyyxxy ???? ?? )()(,39。)()( yxxyyxxy ???? ??y‖ y‘ x‘ x‖ ,2023 30 散布圖及相關(guān)分析 ? 散布圖、相關(guān)分析在應用中常見的問題 – 對于散布圖上出現(xiàn)的異常點，未經(jīng)查明原因，任意剔除。 – 畫法不規(guī)范，標注不齊全。比如在畫散布圖時未注意縱、橫坐標的比例，勢必影響變量之間關(guān)系的判斷。 – 計算相關(guān)系數(shù)后，未經(jīng)進一步的檢驗，就判斷變量之間是否相關(guān)。 – 數(shù)據(jù)的收集未注意在相同條件下進行，易于造成判斷失誤。 ,2023 31 散布圖及相關(guān)分析 ? 用 MINITAB 作 散布圖 ,2023 32 散布圖及相關(guān)分析 ? 用 MINITAB 作 散布圖 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0A S Y MTAAAS = 3 . 4 3 0 6 7 R S q = 8 2 . 3 % R S q ( a d j ) = 8 2 . 2 %T A A A = 1 . 7 7 6 2 7 + 0 . 6 2 0 7 9 5 A S Y M9 9 % P I9 9 % C IR e g r e s s i o nV i c t o r S L D A S Y M v s H G A TA A A,2023 33 散布圖及相關(guān)分析 ? 用 Excel 作 散布圖 V i c t or S L D A S Y M vs H G A T A A Ay = 0 . 6 2 0 8 x 1 . 7 7 6 3R2 = 0 . 8 2 2 8 4 0 3 0 2 0 1 0010203040 4 0 3 0 2 0 1 0 0 10 20 30 40S L D A S Y MHGA TAAA,2023 34 箱 圖 一個非常流行的分析工具 ,2023 35 Graph Boxplot 按照下列方式填寫對話框： “箱圖” 用于對比不同的樣本或不同類型數(shù)據(jù) 點擊‘ OK‘ 箱圖－一個非常流行的分析工具 ,2023 36 中值 四分之三位 (Q3) 四分之一位 (Q1) * 界外值 上部觸須的最高點表示下面兩值中的較小值 : ? Q3 + (Q3Q1) ? 數(shù)據(jù)組中的最大值 下部觸須的最低點表示下面兩值中的較大值 : ? Q1 (Q3Q1) ? 數(shù)據(jù)組的最小值 * 任何超過所計算上限或下限的點在圖上用界外值 (由星號標記 )表示 箱圖－一個非常流行的分析工具 ,2023 37 ? Quartile (―Q‖) 代表數(shù)據(jù)的四分之一 (一組數(shù)據(jù)有 4個 Quartiles) ? ?方框’ 代表數(shù)據(jù)的中間 50% ? 方框中的水平線是 中值 ? 方框上面和下面的垂直線是 ‘ 觸須 ’， 代表分布狀態(tài)的末端 星號代表 (*)界外值 這個直方圖顯示了設(shè)備間的什么差異 ? 四分之三位 四分之一位 中值 上限 Q3 + (Q3 Q1) 下限 Q1 (Q3 Q1) 箱圖－一個非常流行的分析工具 ,2023 38 直方圖 ,分布圖 展示數(shù)據(jù)分布狀態(tài) 分析工序能力 ,2023 39 控 制 圖 工序穩(wěn)態(tài)分析、判斷及控制 ,2023 40 控 制 圖 ? 本材料中未提及的相關(guān)內(nèi)容，參照 中華人民共和國國家標準 常規(guī)控制圖 GB/T 4091—2023 （ idt ISO 8258:1991) ,2023 41 控 制 圖 ? 控制圖 : 用于分析和判斷工序是否處于控制狀態(tài)所使用的帶有控制界限線的圖。 控制圖可展示過程變異并發(fā)現(xiàn)異常變異 ,是對工序特性進行研究和控制的重要工具， 并進而成為采取預防措施的重要手段。 – 控制圖是 1924年由美國品管大師 . Shewhart博士發(fā)明。因其用法簡單且效果顯著，人人能用，到處可用，遂成為實施質(zhì)量控制時不可缺少的主要工具 。 ? 按 測定值性質(zhì) ，控制圖可分為 計量值和計數(shù)值控制圖 ； ? 按 用途 不同，控制圖可分為 分析用和控制用控制圖 。 ? 任何反映產(chǎn)品或工序特性的 變量 (計量數(shù)據(jù) )或 屬性 (計數(shù)數(shù)據(jù) )都可以繪制控制圖 ,前者稱計量型控制圖 ,后者稱計數(shù)型控制圖。 – 計量型控制圖 ,一般有兩張圖組合使用 :一個用來監(jiān)控工序中心 (均值 )的變化 ,一個用于