構(gòu)建高效率學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂(編輯修改稿)
2025-03-02 10:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角三角形中的兩邊（或兩邊之比）求三角函數(shù)； （ 2）過程方法：經(jīng)歷三角函數(shù)概念的抽象過程，經(jīng)歷用數(shù)形結(jié)合的方法研究直角三角形中銳角與邊長之比關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)觀察、歸納、猜想、檢驗等數(shù)學(xué)活動過程和合情推理在數(shù)學(xué)中的運用，感受運動變化和對應(yīng)思想 . （ 3）情感態(tài)度：通過從實例認識銳角三角函數(shù)和利用銳角三角函數(shù)解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用價值，通過三角函數(shù)概念的抽象過程，感受直角三角形銳角決定形狀（三邊之比）的函數(shù)描述，是直角三角形狀不變的另一種數(shù)量描述方式 . 重點難點分析 重點：理解銳角三角函數(shù)的概念，會根據(jù)直角三角形的兩邊（之比）求三角函數(shù) . 難點：兩次不同層次的抽象過程 A B C a 第一層次： a不變條件下用變量的觀點考察邊的比值 第二層次：在 a變化情況下用變量觀點考察比值與角度之間的對應(yīng)關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)分解與學(xué)習(xí)任務(wù)組織 ? 按照課堂進程的時間來分解學(xué)習(xí)目標(biāo)，安排學(xué)習(xí)任務(wù) （ 1）感受學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性和應(yīng)用價值； （ 2）發(fā)現(xiàn)銳角不變時，用變量觀點考察兩邊之間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)邊的比值不變； （ 3）當(dāng)銳角變化時，用變量觀點考察邊的比值與銳角大小的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)是函數(shù)關(guān)系； （ 4）用適當(dāng)?shù)姆柋硎拘潞瘮?shù)； （ 5）會在直角三角形中根據(jù)兩邊（之比）求三角函數(shù)； （ 6）感受三角函數(shù)是對銳角確定直角三角形形狀的邊之比不變性的一種新的描述 ——函數(shù)描述 . （ 7）初步感受三角函數(shù)的實際應(yīng)用價值 . 說明：（ 2）、（ 3）中需要進行觀察、比較、歸納、猜想、驗證等思維過程，感受特殊化與一般化、數(shù)形結(jié)合的思想 . 設(shè)計學(xué)習(xí)活動片段 （ 1）用實際問題情境引入本章學(xué)習(xí)主題和本課學(xué)習(xí)主題； 實際問題數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問題特殊化（過渡到特殊角直角三角形邊關(guān)系研究） （ 2）發(fā)現(xiàn)邊的比值不變性并對非特殊角進行猜想； 非特殊角的邊的比值不變性測量檢驗 歸納并猜想一般銳角下直角三角形邊的比值的不變性，并用相似三角形知識進行邏輯檢驗（證明） （ 3）分析銳角與比值的對應(yīng)關(guān)系并抽象出三角函數(shù)的概念， （ 4）介紹三角函數(shù)的符號表示及其意義； （ 5）解決實際問題，并進行求三角函數(shù)的鞏固練習(xí)（包括例題） （ 6）認識三角函數(shù)的本質(zhì)是銳角決定直角三角形形狀的邊角數(shù)量關(guān)系的函數(shù)刻畫 . （ 7）拓展活動：平面三角形的立體變式 （ 8）回顧小結(jié) . 活動資源的開發(fā) ，讓學(xué)生自然合理地感受到學(xué)習(xí)新內(nèi)容的必要性，并能為學(xué)習(xí)主題提供認知啟發(fā)； 30度角的直角三角形，從中發(fā)現(xiàn)邊的比值不變性（用變量觀點審視邊之間數(shù)量關(guān)系 —正比例函數(shù)） 20度角所在的直角三角形邊的比值進行測量觀察 （上面三個素材和幾何畫板動畫） 活動片段的整合 ? 場景一：小明一家駕著私家車到仙居景星巖旅游，在快到景區(qū)時，汽車沿著一條傾斜角為20176。的斜坡行駛了 1000m，你知道汽車的高度上升了多少米嗎？ A B C 20176。 ： ：已知直角三角形中的銳角斜邊求對邊的問題 . ：把銳角改為 30 176。，能解決嗎？ 30 176。的斜坡上行駛時，把 AB和 BC看作變量，高度增加 BC與斜面路程 AB是什么關(guān)系？ —正比例關(guān)系，比例系數(shù)為 ，即 （結(jié)合幾何畫板動態(tài)展示） B A B C 30176。 21 21?BC 20176。角，同樣發(fā)現(xiàn)邊的比值不變性，并提出一般銳角下的猜想 活動片段的整合 ? 場景二（整理所得）：三角函數(shù)概念 幾何畫版動畫展示：感受比值與銳角的對應(yīng)關(guān)系 ——函數(shù)關(guān)系 延伸研究：直角三角形中如果兩邊的比值確定，則三邊之比是否確定？ ——確定
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