20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)212橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-22 23:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 . ( 2 ) 若設(shè)橢圓方程為??2??2+??2??2= 1( a b 0 ) , 由題意知 b= 6, 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 5 , 4 ) , ∴25??2+1636= 1, ∴ a2= 45, ∴ 方程為??245+??236= 1 . 若設(shè)橢圓方程為??2??2+??2??2= 1( a b 0 ) ,由題意知 a= 6, 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 5 , 4 ) , ∴1636+25??2= 1, ∴ b2= 45, 此橢圓方程不存在 . 故橢圓方程為??245+??236= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 ( 3 ) 設(shè)橢圓方程為??2??2+??2??2= 1( a b 0 ) , ∵ 2 c= 12, e=????= 0 . 6, ∴ a= 10, c= 6, ∴ b2= 102 62= 64, ∴ 橢圓方程為??2100+??264= 1 . ( 4 ) 若設(shè)橢圓方程為??225 ??2+??2??2= 1, 代入點(diǎn) ( 6 , 2 ) ,得3625 ??2+4??2= 1, ∴13625 ??2= 1, ∴b2=13625, 即橢圓方程為??2136+??213625= 1 . 若設(shè)橢圓方程為??225 ??2+??2??2= 1, 代入點(diǎn) ( 6 , 2 ) ,得425 ??2+36??2= 1, ∴ b2=90425, 即橢圓方程為??2904+??290425= 1 . 故橢圓方程為??2136+??213625= 1 或??2904+??290425= 1 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 : ( 1 ) 短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形 , 短半軸長(zhǎng)為 3 , 焦點(diǎn)在 x 軸上 。 ( 2 ) 焦距為 8, 離心率 e=45. 解 : ( 1 ) 設(shè)橢圓方程為??2??2+??2??2= 1( a b 0 ) , 由題意得 a= 2 c , ∴ b2= a2 c2= 4 c2 c2= 3 c2= 3, ∴ c2= 1, a2=b2+c2= 4, ∴ 橢圓方程為??24+??23= 1 . ( 2 ) 由題意知 c= 4, e=45=????, ∴ a= 5, b= 3 . 故橢圓方程為??225+??29= 1 或??225+??29= 1 . 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 探究三 直線與橢圓的位置關(guān)系 直線 y= kx+ m 與橢圓??2??2+??2??2= 1( a b 0) 位置關(guān)系的判斷方法 :聯(lián)立 ?? = ?? ?? + ?? ,??2??2+??2??2= 1 , 消去 y 得到一個(gè)一元二次方程 . 位置關(guān)系、解的個(gè)數(shù)與 Δ 的取值之間的關(guān)系如下表 : 位置關(guān)系 解的個(gè)數(shù) Δ 的取值 相交 兩解 Δ 0 相切 一解 Δ = 0 相離 無(wú)解 Δ 0 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁(yè) XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一 探究二 探究三 典型例題 3 已知橢圓 4 x2+y2= 1 及直線 y= x+ m . ( 1 )
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